Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 20 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
Kierowca jadący z prędkością 45 km/h dostrzega przeszkodę. Jego czas reakcji wynosi 1,3 s, po czym samochód hamuje ze stałym opóźnieniem 7,5 m/s². Wyznacz całkowitą drogę zatrzymania d od chwili dostrzeżenia przeszkody.
Piłka A zostaje upuszczona bez prędkości początkowej z wysokości 15 m. W tej samej chwili piłka B zostaje rzucona pionowo w górę z ziemi dokładnie pod nią z prędkością 13 m/s. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Na jakiej wysokości y nad ziemią się spotkają?
Klocek o masie 6 kg zsuwa się po równi nachylonej pod kątem 25° do poziomu. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,1. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a klocka wzdłuż równi.
Klocek o masie 6 kg na rampie nachylonej pod kątem 30° jest połączony lekką nicią przechodzącą przez bloczek bez tarcia na szczycie rampy z wiszącym ciężarkiem o masie 4,5 kg. Wiszący ciężarek porusza się w dół. Współczynnik tarcia kinetycznego między klockiem a rampą wynosi 0,1. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz siłę naciągu T nici.
Piłka zostaje wyrzucona pod kątem 70° do poziomu z płaskiego terenu. Pomiń opór powietrza. Wyznacz największą wysokość H, jaką osiąga piłka.
Piłkę wyrzucono z prędkością 34 m/s pod kątem 25° do poziomu ze szczytu klifu o wysokości 25 m. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz prędkość v, z jaką uderza w ziemię.
Samochód o masie 1500 kg jedzie pod górę po zboczu nachylonym pod kątem 6° ze stałą prędkością 72 km/h. Opór powietrza i opór toczenia łącznie wynoszą 600 N. Wyznacz moc P, jaką muszą przekazywać koła, w kW.
Klocek o masie 4 kg puszczono bez prędkości początkowej z wysokości 2 m na gładkiej rampie. Na dole przejeżdża przez szorstki poziomy pas o długości 1,5 m (μ = 0,2), a potem trafia na sprężynę (k = 2000 N/m) na gładkiej powierzchni. Wyznacz maksymalne ugięcie x sprężyny.
Wózek o masie 0,5 kg jadący z prędkością 12 m/s zderza się czołowo i doskonale sprężyście ze spoczywającym wózkiem o masie 2,5 kg na torze bez tarcia. Wyznacz prędkość v′1 pierwszego wózka po zderzeniu (dodatnią w jego pierwotnym kierunku).
Piłka o masie 0,55 kg uderza w ścianę z prędkością 16 m/s i odbija się prosto do tyłu z prędkością 6 m/s. Kontakt trwa 5 ms. Wyznacz wartość popędu J, który ściana przekazuje piłce.
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 2 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 1,5 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 2 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda morska), z górną krawędzią 2,5 m pod powierzchnią. Wyznacz głębokość ycp środka parcia pod powierzchnią.
Woda płynie przez poziomą zwężkę Venturiego o średnicy wlotowej 150 mm i średnicy gardzieli 75 mm. Ciśnienie na wlocie jest o 54 kPa wyższe niż w gardzieli. Pomijając straty, wyznacz natężenie przepływu Q.
Wąż o średnicy wewnętrznej 50 mm działa jak lewar i odprowadza wodę z otwartego zbiornika. Najwyższy punkt węża C leży 2 m nad powierzchnią wody, a wylot (otwarty do atmosfery) 5 m pod powierzchnią wody. Pomiń straty i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz ciśnienie bezwzględne pC w punkcie C. Ciśnienie atmosferyczne wynosi 101,3 kPa.
Zbiornik o pojemności 30 L zawiera 320 g (Ar) w temperaturze 55 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.
Wyznacz gęstość ρ gazu (CH₄) przy 150 kPa i 30 °C, traktując go jak gaz doskonały.
Odwracalny silnik cieplny (Carnota) pobiera w każdym cyklu 4300 kJ ciepła ze zbiornika o temperaturze 625 °C i oddaje 1380 kJ. Wyznacz temperaturę TL zbiornika chłodnego w °C.
Silnik cieplny Carnota pobiera 170 kW ciepła ze źródła o temperaturze 950 °C i oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 25 °C. Cała jego praca napędza chłodziarkę Carnota, która odbiera ciepło z zamrażarki o temperaturze -30 °C i również oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 25 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇L odbieranego z zamrażarki.
Przedmiot stoi 4 cm przed cienką soczewką (typ: rozpraszająca) o ogniskowej 5 cm. Znajdź odległość obrazu di. Użyj konwencji znaków 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 dla soczewki rozpraszającej, di < 0 dla obrazu pozornego).
Światło o długości fali 650 nm przechodzi przez pojedynczą szczelinę o szerokości 0,15 mm. Znajdź kąt θ3 ciemnego prążka numer 3 względem kierunku prostego.
Odpowiedź: d = 26,67 m
Ruch ze stałym przyspieszeniem: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² i v² = v₀² + 2·a·s. Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i tę szukaną, i trzymaj się znaków zgodnych z jednym kierunkiem dodatnim.
Odpowiedź: y = 8,47 m
Ruch ze stałym przyspieszeniem: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² i v² = v₀² + 2·a·s. Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i tę szukaną, i trzymaj się znaków zgodnych z jednym kierunkiem dodatnim.
Zwrot w górę jest dodatni, ziemia to y = 0.
Odpowiedź: a = 3,257 m/s²
Druga zasada dynamiki Newtona: siła wypadkowa działająca na ciało jest równa iloczynowi jego masy i przyspieszenia, ΣF = m·a. Narysuj schemat sił, wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu i dodaj wszystkie siły w tym kierunku: siły przyłożone, tarcie μ·N przeciwne do ruchu i składowe siły ciężkości.
Kierunek w dół równi jest dodatni.
Odpowiedź: T = 40,02 N
Druga zasada dynamiki Newtona: siła wypadkowa działająca na ciało jest równa iloczynowi jego masy i przyspieszenia, ΣF = m·a. Narysuj schemat sił, wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu i dodaj wszystkie siły w tym kierunku: siły przyłożone, tarcie μ·N przeciwne do ruchu i składowe siły ciężkości.
Odpowiedź: H = 14,58 m
Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = vxt i y = h + vyt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.
Prędkość pozioma jest stała; ruch pionowy ma stałe przyspieszenie g = 9,81 m/s² w dół.
Na szczycie prędkość pionowa jest zerowa: vy² = 2gH.
Odpowiedź: v = 40,58 m/s
Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = vxt i y = h + vyt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.
Energia albo v² = v₀² + 2as w kierunku pionowym.
Sprawdzenie energią: v² = v₀² + 2gh.
Odpowiedź: P = 42,76 kW
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d). Moc to siła razy prędkość: P = F·v.
Odpowiedź: x = 25,83 cm
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Rampa jest gładka, więc energię zabiera tylko pas.
Odpowiedź: v′1 = −8 m/s
Zasada zachowania pędu: gdy podczas zderzenia nie działa żadna siła zewnętrzna, całkowity pęd Σm·v przed zderzeniem równa się całkowitemu pędowi po nim. Prędkości mają kierunek, więc wybierz kierunek dodatni i prędkościom o przeciwnym zwrocie nadaj znak minus. W zderzeniu sprężystym zachowana jest też energia kinetyczna; w doskonale niesprężystym ciała łączą się ze sobą.
Rozwiązanie razem zasad zachowania pędu i energii daje te dwa wyniki.
Znak minus oznacza, że pierwszy wózek odbija się do tyłu.
Odpowiedź: J = 12,1 N·s
Zasada zachowania pędu: gdy podczas zderzenia nie działa żadna siła zewnętrzna, całkowity pęd Σm·v przed zderzeniem równa się całkowitemu pędowi po nim. Prędkości mają kierunek, więc wybierz kierunek dodatni i prędkościom o przeciwnym zwrocie nadaj znak minus. W zderzeniu sprężystym zachowana jest też energia kinetyczna; w doskonale niesprężystym ciała łączą się ze sobą.
Odpowiedź: F = 176,6 kN
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Odpowiedź: ycp = 3,308 m
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Ciśnienie rośnie z głębokością, więc wypadkowa działa poniżej środka ciężkości.
Odpowiedź: Q = 47,42 L/s
Ciągłość i Bernoulli: dla płynu nieściśliwego natężenie przepływu jest takie samo w każdym przekroju, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Wzdłuż linii prądu bez strat p + ½ρv² + ρgz jest stałe, więc tam, gdzie płyn jest szybszy lub wyżej, ciśnienie jest niższe.
Rura jest pozioma, więc zmieniają się tylko ciśnienie i prędkość.
Odpowiedź: pC = 32,63 kPa
Ciągłość i Bernoulli: dla płynu nieściśliwego natężenie przepływu jest takie samo w każdym przekroju, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Wzdłuż linii prądu bez strat p + ½ρv² + ρgz jest stałe, więc tam, gdzie płyn jest szybszy lub wyżej, ciśnienie jest niższe.
Powierzchnia i wylot są otwarte do atmosfery, więc wyrazy ciśnieniowe się znoszą.
Jeśli to ciśnienie spadnie do prężności pary wodnej, lewar przestanie działać.
Odpowiedź: P = 728,4 kPa
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Odpowiedź: ρ = 0,9546 kg/m³
Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).
Odpowiedź: TL = 15,09 °C
Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych TH i TL nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) i COPHP,max = TH/(TH − TL). Energia jest zawsze zachowana: QH = W + QL.
Odpowiedź: Q̇L = 568,4 kW
Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych TH i TL nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) i COPHP,max = TH/(TH − TL). Energia jest zawsze zachowana: QH = W + QL.
Odpowiedź: di = −2,222 cm
Optyka geometryczna: na granicy ośrodków n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (prawo Snelliusa), kąty mierzy się od normalnej, a n = c/v. Przy wejściu do wolniejszego ośrodka promień załamuje się ku normalnej. Przy przejściu z ośrodka gęstszego (n₁ > n₂), powyżej kąta granicznego θc = arcsin(n₂/n₁), całe światło zostaje odbite: całkowite wewnętrzne odbicie. Cienkie soczewki i zwierciadła sferyczne spełniają 1/f = 1/do + 1/di z powiększeniem m = −di/do. Konwencja znaków: f > 0 dla soczewki skupiającej i zwierciadła wklęsłego (f = R/2), f < 0 dla soczewki rozpraszającej i zwierciadła wypukłego; di > 0 dla obrazu rzeczywistego, di < 0 dla pozornego, a m < 0 dla obrazu odwróconego.
Odpowiedź: θ3 = 0,7449 °
Interferencja i dyfrakcja: światło z dwóch szczelin odległych o d dociera do punktu na ekranie z różnicą dróg d·sin θ. Jasne prążki pojawiają się tam, gdzie d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Dla ekranu w odległości L ≫ d m-ty jasny prążek leży w y = mλL/d, a odstęp między prążkami wynosi Δy = λL/d. Siatka z N liniami na milimetr ma d = 1/N i ostre maksima dla d·sin θ = mλ; ponieważ sin θ ≤ 1, najwyższy rząd to największa liczba całkowita m ≤ d/λ. Pojedyncza szczelina o szerokości a ma ciemne prążki dla a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers