Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 20 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
Kierowca jadący z prędkością 90 km/h dostrzega przeszkodę. Jego czas reakcji wynosi 0,7 s, po czym samochód hamuje ze stałym opóźnieniem 4 m/s². Wyznacz całkowitą drogę zatrzymania d od chwili dostrzeżenia przeszkody.
Model rakiety startuje pionowo w górę ze spoczynku. Silnik nadaje mu stałe przyspieszenie w górę 24 m/s² przez 2 s, po czym gaśnie i rakieta porusza się swobodnie. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz największą wysokość hmax, jaką osiąga rakieta.
Skrzynka sunie po poziomej podłodze z prędkością początkową 12 m/s i zatrzymuje się po 29 m. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz współczynnik tarcia kinetycznego μ.
Klocek o masie 5 kg na rampie nachylonej pod kątem 35° jest połączony lekką nicią przechodzącą przez bloczek bez tarcia na szczycie rampy z wiszącym ciężarkiem o masie 8,5 kg. Wiszący ciężarek porusza się w dół. Współczynnik tarcia kinetycznego między klockiem a rampą wynosi 0,25. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a układu.
Piłka zostaje wyrzucona pod kątem 20° do poziomu z płaskiego terenu. Pomiń opór powietrza. Wyznacz odległość poziomą x pokonaną, zanim piłka uderzy w ziemię.
Piłka zostaje wyrzucona pod kątem 40° do poziomu ze szczytu klifu o wysokości 35 m. Pomiń opór powietrza. Wyznacz odległość poziomą x pokonaną, zanim piłka uderzy w ziemię.
Klocek o masie 0,5 kg zsuwa się na odcinku 20 m po zboczu nachylonym pod kątem 45° do poziomu, przy współczynniku tarcia kinetycznego 0,15. Wyznacz pracę Wf wykonaną przeciw tarciu.
Wózek o masie 5 kg zostaje puszczony bez prędkości początkowej z wysokości 9,6 m na gładkim torze, który przechodzi w pionową pętlę o promieniu 3 m. Wyznacz siłę nacisku N, z jaką tor działa na wózek w najwyższym punkcie pętli.
Wózek o masie 2 kg jadący z prędkością 7 m/s zderza się czołowo i doskonale sprężyście ze spoczywającym wózkiem o masie 4,5 kg na torze bez tarcia. Wyznacz prędkość v′2 drugiego wózka po zderzeniu.
Samochód o masie 1600 kg uderza w zaparkowany samochód o masie 1100 kg. Wraki sczepiają się i suną 13 m, zanim się zatrzymają. Współczynnik tarcia kinetycznego między oponami a drogą wynosi 0,75. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz prędkość v1 pierwszego samochodu tuż przed zderzeniem.
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 1,5 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 2,5 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 1,5 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (gliceryna), z górną krawędzią 2,5 m pod powierzchnią. Wyznacz głębokość ycp środka parcia pod powierzchnią.
Woda płynie z natężeniem 9 L/s przez poziomą rurę, która zwęża się z 100 mm do 50 mm. Ciśnienie w wąskim odcinku wynosi 160 kPa. Pomijając straty, wyznacz ciśnienie p1 w szerokim odcinku.
Zamknięty zbiornik z wodą ma nad wodą sprężone powietrze o nadciśnieniu 60 kPa. Woda wypływa do atmosfery przez otwór o średnicy 30 mm, położony 4,5 m pod powierzchnią wody. Pomijając straty, wyznacz prędkość strumienia v. Przyjmij g = 9,81 m/s².
Zbiornik o pojemności 20 L zawiera 370 g (CH₄) w temperaturze 85 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.
Wyznacz gęstość ρ gazu (O₂) przy 500 kPa i 90 °C, traktując go jak gaz doskonały.
Odwracalny silnik cieplny (Carnota) pobiera w każdym cyklu 2300 kJ ciepła ze zbiornika o temperaturze 350 °C i oddaje 1230 kJ. Wyznacz temperaturę TL zbiornika chłodnego w °C.
Pompa ciepła utrzymuje w domu 21 °C, gdy na zewnątrz jest 0 °C, dostarczając do domu 13 kW ciepła. Wyznacz największy możliwy współczynnik wydajności COPmax.
Jedna maszyna daje w pewnym punkcie poziom dźwięku 72 dB. Znajdź poziom β w tym punkcie, gdy jednocześnie pracuje 2 jednakowych maszyn (źródła niekoherentne).
Czujnik parkowania w spoczynku wysyła ultradźwięki 30 kHz w stronę samochodu oddalającego się z prędkością 20 m/s. Znajdź częstotliwość f″ echa odebranego z powrotem przez czujnik (prędkość dźwięku 343 m/s).
Odpowiedź: d = 95,63 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Odpowiedź: hmax = 165,4 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
W najwyższym punkcie prędkość jest równa zeru.
Odpowiedź: μ = 0,2531
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Odpowiedź: a = 3,349 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Odpowiedź: x = 6,552 m
Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = vxt i y = h + vyt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.
Prędkość pozioma jest stała; ruch pionowy ma stałe przyspieszenie g = 9,81 m/s² w dół.
Start i lądowanie na tej samej wysokości: t = 2vy/g.
Odpowiedź: x = 56,53 m
Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = vxt i y = h + vyt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.
Prędkość pozioma jest stała; ruch pionowy ma stałe przyspieszenie g = 9,81 m/s² w dół.
Rozwiąż y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0, biorąc dodatni pierwiastek.
Odpowiedź: Wf = 10,41 J
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Odpowiedź: N = 68,67 N
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d). Na torze kołowym siła wypadkowa skierowana do środka musi być równa mv²/r.
Wózek ledwo pokonuje pętlę, gdy h = 2,5R; wtedy N = 0 w najwyższym punkcie.
Odpowiedź: v′2 = 4,308 m/s
Zasada zachowania pędu: gdy podczas zderzenia nie działa żadna siła zewnętrzna, całkowity pęd Σm·v przed zderzeniem równa się całkowitemu pędowi po nim. Prędkości mają kierunek, więc wybierz kierunek dodatni i prędkościom o przeciwnym zwrocie nadaj znak minus. W zderzeniu sprężystym zachowana jest też energia kinetyczna; w doskonale niesprężystym ciała łączą się ze sobą.
Rozwiązanie razem zasad zachowania pędu i energii daje te dwa wyniki.
Odpowiedź: v1 = 23,34 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Odpowiedź: F = 138 kN
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Odpowiedź: ycp = 3,595 m
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Ciśnienie rośnie z głębokością, więc wypadkowa działa poniżej środka ciężkości.
Odpowiedź: p1 = 169,8 kPa
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Odpowiedź: v = 14,43 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Odpowiedź: P = 3434 kPa
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Odpowiedź: ρ = 5,299 kg/m³
Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).
Odpowiedź: TL = 60,1 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Odpowiedź: COPmax = 14,01
Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych TH i TL nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) i COPHP,max = TH/(TH − TL). Energia jest zawsze zachowana: QH = W + QL.
Odpowiedź: β = 75,01 dB
Fale: fala okresowa przesuwa się o jedną długość fali w ciągu jednego okresu, więc v = fλ, gdzie T = 1/f. Na napiętej strunie v = √(T/μ), gdzie T to naciąg, a μ = m/L to masa na metr. Dźwięk w powietrzu rozchodzi się z prędkością około 343 m/s w 20 °C, światło w próżni z c = 3,00 × 10⁸ m/s. Głośność mierzy się w skali logarytmicznej: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, gdzie I₀ = 10⁻¹² W/m², więc 10 razy większe natężenie dodaje 10 dB. Źródło punktowe rozprasza moc P na sferę: I = P/(4πr²).
Odpowiedź: f″ = 26694 Hz
Fale stojące i efekt Dopplera: struna zamocowana na obu końcach lub rura otwarta na obu końcach mieści całkowitą liczbę półfal: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Rura zamknięta na jednym końcu ma węzeł na końcu zamkniętym i strzałkę na otwartym: L = nλ/4 tylko dla nieparzystych n, fn = n·v/(4L). Gdy źródło lub obserwator poruszają się wzdłuż linii między nimi, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): górne znaki stosuj dla ruchu ku sobie. Dwie fale o niemal równych częstotliwościach dudnią z częstotliwością |f₁ − f₂|.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers