Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 20 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
Samochód jadący z prędkością 108 km/h hamuje ze stałym opóźnieniem 5,5 m/s² aż do zatrzymania. Wyznacz drogę hamowania s.
Piłkę rzucono pionowo w górę z prędkością 11 m/s z krawędzi dachu na wysokości 5 m nad ziemią. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz największą wysokość hmax nad ziemią.
Klocek o masie 20 kg zsuwa się po równi nachylonej pod kątem 45° do poziomu. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,1. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a klocka wzdłuż równi.
Klocek zostaje popchnięty tak, że zaczyna sunąć w górę rampy nachylonej pod kątem 30° z prędkością 3,5 m/s. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,25. Przyjmij g = 9,81 m/s². Jak daleko d wzdłuż rampy przesunie się klocek, zanim się zatrzyma?
Piłkę wyrzucono z poziomego terenu z prędkością 24 m/s i ma ona upaść 25 m dalej. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz mniejszy z dwóch możliwych kątów wyrzutu θ.
Piłkę rzucono z poziomu ziemi z prędkością 33 m/s pod kątem 60° do poziomu. Ląduje, już opadając, na płaskim dachu budynku o wysokości 8 m. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz odległość poziomą x od punktu wyrzutu do miejsca lądowania.
Klocek o masie 4 kg zsuwa się na odcinku 15 m po zboczu nachylonym pod kątem 30° do poziomu, przy współczynniku tarcia kinetycznego 0,15. Wyznacz pracę Wf wykonaną przeciw tarciu.
Wózek o masie 1 kg zostaje puszczony bez prędkości początkowej z wysokości 2,8 m na gładkim torze, który przechodzi w pionową pętlę o promieniu 1 m. Wyznacz siłę nacisku N, z jaką tor działa na wózek w najwyższym punkcie pętli.
Pocisk o masie 12 g zostaje wystrzelony poziomo w drewniany klocek o masie 4 kg zawieszony na lekkich niciach i pozostaje w nim. Klocek wychyla się, aż znajdzie się 6 cm wyżej niż na początku. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz prędkość v pocisku przed uderzeniem.
Samochód o masie 1200 kg uderza w zaparkowany samochód o masie 1900 kg. Wraki sczepiają się i suną 15,5 m, zanim się zatrzymają. Współczynnik tarcia kinetycznego między oponami a drogą wynosi 0,5. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz prędkość v1 pierwszego samochodu tuż przed zderzeniem.
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 2 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 0,5 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 3 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda morska), z górną krawędzią 2 m pod powierzchnią. Wyznacz głębokość ycp środka parcia pod powierzchnią.
Woda płynie przez poziomą rurę, która zwęża się z 75 mm do 25 mm. W szerokim odcinku ciśnienie wynosi 380 kPa, a prędkość 0,75 m/s. Pomijając straty, wyznacz ciśnienie p2 w wąskim odcinku.
Zamknięty zbiornik z wodą ma nad wodą sprężone powietrze o nadciśnieniu 20 kPa. Woda wypływa do atmosfery przez otwór o średnicy 50 mm, położony 1,5 m pod powierzchnią wody. Pomijając straty, wyznacz natężenie przepływu Q. Przyjmij g = 9,81 m/s².
Jaką objętość V zajmuje 240 g (N₂) przy 700 kPa i 35 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.
Wyznacz gęstość ρ gazu (N₂) przy 500 kPa i 90 °C, traktując go jak gaz doskonały.
Silnik cieplny pobiera ciepło ze źródła o temperaturze 800 °C i oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 10 °C. Jego rzeczywista sprawność cieplna wynosi 37 %. Wyznacz jego sprawność egzergetyczną ηII, czyli stosunek sprawności rzeczywistej do sprawności Carnota.
Lodówka utrzymuje w komorze chłodniczej 5 °C w kuchni o temperaturze 25 °C, odbierając ciepło z komory w ilości 5 kW. Wyznacz minimalną moc napędową Ẇmin.
Układ: Struna zamocowana na obu końcach, długość 0,8 m, prędkość fal 240 m/s. Znajdź częstotliwość f3 dla: harmoniczna numer 3.
Światło o długości fali 633 nm przechodzi przez pojedynczą szczelinę o szerokości 0,1 mm. Znajdź szerokość w środkowego jasnego maksimum na ekranie w odległości 2 m (między pierwszymi ciemnymi prążkami po obu stronach).
Odpowiedź: s = 81,82 m
Ruch ze stałym przyspieszeniem: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² i v² = v₀² + 2·a·s. Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i tę szukaną, i trzymaj się znaków zgodnych z jednym kierunkiem dodatnim.
Odpowiedź: hmax = 11,17 m
Ruch ze stałym przyspieszeniem: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² i v² = v₀² + 2·a·s. Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i tę szukaną, i trzymaj się znaków zgodnych z jednym kierunkiem dodatnim.
Odpowiedź: a = 6,243 m/s²
Druga zasada dynamiki Newtona: siła wypadkowa działająca na ciało jest równa iloczynowi jego masy i przyspieszenia, ΣF = m·a. Narysuj schemat sił, wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu i dodaj wszystkie siły w tym kierunku: siły przyłożone, tarcie μ·N przeciwne do ruchu i składowe siły ciężkości.
Kierunek w dół równi jest dodatni.
Odpowiedź: d = 0,8714 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Obie siły są skierowane w dół zbocza; masa się skraca.
Odpowiedź: θ = 12,6 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Drugie rozwiązanie to 90° − θ = 77,4°.
Odpowiedź: x = 91,27 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Większy pierwiastek: piłka opada.
Odpowiedź: Wf = 76,46 J
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Odpowiedź: N = 5,886 N
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d). Na torze kołowym siła wypadkowa skierowana do środka musi być równa mv²/r.
Wózek ledwo pokonuje pętlę, gdy h = 2,5R; wtedy N = 0 w najwyższym punkcie.
Odpowiedź: v = 362,7 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Odpowiedź: v1 = 31,86 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Odpowiedź: F = 19,62 kN
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Odpowiedź: ycp = 3,111 m
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Ciśnienie rośnie z głębokością, więc wypadkowa działa poniżej środka ciężkości.
Odpowiedź: p2 = 357,5 kPa
Ciągłość i Bernoulli: dla płynu nieściśliwego natężenie przepływu jest takie samo w każdym przekroju, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Wzdłuż linii prądu bez strat p + ½ρv² + ρgz jest stałe, więc tam, gdzie płyn jest szybszy lub wyżej, ciśnienie jest niższe.
Licz w Pa, a potem podziel przez 1000, aby dostać kPa.
Odpowiedź: Q = 16,36 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Odpowiedź: V = 31,36 L
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Odpowiedź: ρ = 4,639 kg/m³
Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).
Odpowiedź: ηII = 50,26 %
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Odpowiedź: Ẇmin = 0,3595 kW
Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych TH i TL nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) i COPHP,max = TH/(TH − TL). Energia jest zawsze zachowana: QH = W + QL.
Najmniej pracy potrzebuje maszyna odwracalna, która ma największy COP.
Odpowiedź: f3 = 450 Hz
Fale stojące i efekt Dopplera: struna zamocowana na obu końcach lub rura otwarta na obu końcach mieści całkowitą liczbę półfal: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Rura zamknięta na jednym końcu ma węzeł na końcu zamkniętym i strzałkę na otwartym: L = nλ/4 tylko dla nieparzystych n, fn = n·v/(4L). Gdy źródło lub obserwator poruszają się wzdłuż linii między nimi, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): górne znaki stosuj dla ruchu ku sobie. Dwie fale o niemal równych częstotliwościach dudnią z częstotliwością |f₁ − f₂|.
Odpowiedź: w = 25,32 mm
Interferencja i dyfrakcja: światło z dwóch szczelin odległych o d dociera do punktu na ekranie z różnicą dróg d·sin θ. Jasne prążki pojawiają się tam, gdzie d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Dla ekranu w odległości L ≫ d m-ty jasny prążek leży w y = mλL/d, a odstęp między prążkami wynosi Δy = λL/d. Siatka z N liniami na milimetr ma d = 1/N i ostre maksima dla d·sin θ = mλ; ponieważ sin θ ≤ 1, najwyższy rząd to największa liczba całkowita m ≤ d/λ. Pojedyncza szczelina o szerokości a ma ciemne prążki dla a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers