Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 20 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
Samochód jadący z prędkością 80 km/h hamuje ze stałym opóźnieniem 7 m/s² aż do zatrzymania. Wyznacz drogę hamowania s.
Piłka A zostaje upuszczona bez prędkości początkowej z wysokości 10 m. W tej samej chwili piłka B zostaje rzucona pionowo w górę z ziemi dokładnie pod nią z prędkością 16 m/s. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Na jakiej wysokości y nad ziemią się spotkają?
Sanki o masie 30 kg są ciągnięte po poziomym śniegu za pomocą liny nachylonej pod kątem 15° do poziomu siłą 180 N. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,3. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a sanek.
Dwa klocki na poziomej podłodze są połączone lekką poziomą nicią. Pozioma siła 30 N ciągnie przedni klocek o masie 3 kg; klocek o masie 8 kg jest ciągnięty za nim. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,2 dla obu klocków. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz siłę naciągu T nici łączącej.
Piłkę wyrzucono z poziomego terenu pod kątem 60° do poziomu i upadła 125 m dalej. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz prędkość początkową v0.
Piłka zostaje wyrzucona pod kątem 15° do poziomu ze szczytu klifu o wysokości 15 m. Pomiń opór powietrza. Wyznacz odległość poziomą x pokonaną, zanim piłka uderzy w ziemię.
Samochód o masie 1800 kg jedzie pod górę po zboczu nachylonym pod kątem 2° ze stałą prędkością 90 km/h. Opór powietrza i opór toczenia łącznie wynoszą 750 N. Wyznacz moc P, jaką muszą przekazywać koła, w kW.
Klocek o masie 8 kg rusza ze spoczynku u podstawy zbocza nachylonego pod kątem 35° i jest ciągnięty w górę zbocza stałą siłą 75 N równoległą do zbocza. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,25. Wyznacz prędkość v klocka po przebyciu 6 m w górę zbocza.
Pocisk o masie 18 kg lecący poziomo z prędkością 8 m/s rozpada się w wybuchu na dwa odłamki poruszające się wzdłuż tej samej prostej. Odłamek o masie 3 kg leci dalej do przodu z prędkością 32 m/s. Wyznacz prędkość v′2 odłamka o masie 15 kg (dodatnią w pierwotnym kierunku).
Piłka o masie 0,5 kg uderza w ścianę z prędkością 14 m/s i odbija się prosto do tyłu z prędkością 19 m/s. Kontakt trwa 5 ms. Wyznacz wartość popędu J, który ściana przekazuje piłce.
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 2 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 2,5 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 1,5 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (gliceryna), z górną krawędzią 4 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.
Woda wypływa z dużego otwartego zbiornika przez otwór o ostrej krawędzi i średnicy 50 mm. Poziom wody utrzymuje się 4,5 m nad otworem, a współczynnik wypływu wynosi 0,65. Wyznacz natężenie przepływu Q. Przyjmij g = 9,81 m/s².
Zamknięty zbiornik z wodą ma nad wodą sprężone powietrze o nadciśnieniu 50 kPa. Woda wypływa do atmosfery przez otwór o średnicy 30 mm, położony 3,5 m pod powierzchnią wody. Pomijając straty, wyznacz natężenie przepływu Q. Przyjmij g = 9,81 m/s².
Jaką objętość V zajmuje 500 g (CH₄) przy 800 kPa i 10 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.
Wyznacz gęstość ρ gazu (CH₄) przy 300 kPa i 190 °C, traktując go jak gaz doskonały.
Odwracalny silnik cieplny (Carnota) pobiera w każdym cyklu 600 kJ ciepła ze zbiornika o temperaturze 600 °C i oddaje 195 kJ. Wyznacz temperaturę TL zbiornika chłodnego w °C.
Dwa silniki Carnota pracują szeregowo. Silnik A pobiera ciepło ze zbiornika o temperaturze 700 °C i oddaje ciepło do zbiornika pośredniego o temperaturze Tm. Silnik B pobiera całe to ciepło i oddaje ciepło do zbiornika o temperaturze 40 °C. Oba silniki wykonują tę samą pracę. Wyznacz Tm w °C.
Przedmiot o wysokości 4 cm stoi 10 cm przed cienką soczewką (typ: skupiająca) o ogniskowej 8 cm. Znajdź wysokość obrazu hi (ujemną dla obrazu odwróconego).
Światłowód ma rdzeń o n₁ = 1,62 i płaszcz o n₂ = 1,52. Znajdź największy kąt θa względem osi włókna, pod którym światło z powietrza może wejść w koniec włókna i nadal być prowadzone przez całkowite wewnętrzne odbicie.
Odpowiedź: s = 35,27 m
Ruch ze stałym przyspieszeniem: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² i v² = v₀² + 2·a·s. Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i tę szukaną, i trzymaj się znaków zgodnych z jednym kierunkiem dodatnim.
Odpowiedź: y = 8,084 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Zwrot w górę jest dodatni, ziemia to y = 0.
Odpowiedź: a = 3,318 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Odpowiedź: T = 21,82 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Przy tym samym μ dla obu klocków tarcie się upraszcza: T = F·m₁/(m₁ + m₂).
Odpowiedź: v0 = 37,63 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Odpowiedź: x = 34,33 m
Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = vxt i y = h + vyt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.
Prędkość pozioma jest stała; ruch pionowy ma stałe przyspieszenie g = 9,81 m/s² w dół.
Rozwiąż y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0, biorąc dodatni pierwiastek.
Odpowiedź: P = 34,16 kW
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d). Moc to siła razy prędkość: P = F·v.
Odpowiedź: v = 4,568 m/s
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Odpowiedź: v′2 = 3,2 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Odpowiedź: J = 16,5 N·s
Zasada zachowania pędu: gdy podczas zderzenia nie działa żadna siła zewnętrzna, całkowity pęd Σm·v przed zderzeniem równa się całkowitemu pędowi po nim. Prędkości mają kierunek, więc wybierz kierunek dodatni i prędkościom o przeciwnym zwrocie nadaj znak minus. W zderzeniu sprężystym zachowana jest też energia kinetyczna; w doskonale niesprężystym ciała łączą się ze sobą.
Odpowiedź: F = 137,3 kN
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Odpowiedź: F = 305,9 kN
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Odpowiedź: Q = 11,99 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Współczynnik wypływu uwzględnia kontrakcję strumienia i tarcie na krawędzi.
Odpowiedź: Q = 9,18 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Odpowiedź: V = 91,73 L
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Odpowiedź: ρ = 1,25 kg/m³
Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).
Odpowiedź: TL = 10,62 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Odpowiedź: Tm = 370 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
W = Q·(1 − Tlow/Thigh), a Q/T jest takie samo w każdym zbiorniku, więc W jest proporcjonalne do spadku temperatury.
Odpowiedź: hi = −16 cm
Optyka geometryczna: na granicy ośrodków n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (prawo Snelliusa), kąty mierzy się od normalnej, a n = c/v. Przy wejściu do wolniejszego ośrodka promień załamuje się ku normalnej. Przy przejściu z ośrodka gęstszego (n₁ > n₂), powyżej kąta granicznego θc = arcsin(n₂/n₁), całe światło zostaje odbite: całkowite wewnętrzne odbicie. Cienkie soczewki i zwierciadła sferyczne spełniają 1/f = 1/do + 1/di z powiększeniem m = −di/do. Konwencja znaków: f > 0 dla soczewki skupiającej i zwierciadła wklęsłego (f = R/2), f < 0 dla soczewki rozpraszającej i zwierciadła wypukłego; di > 0 dla obrazu rzeczywistego, di < 0 dla pozornego, a m < 0 dla obrazu odwróconego.
Odpowiedź: θa = 34,08 °
Optyka geometryczna: na granicy ośrodków n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (prawo Snelliusa), kąty mierzy się od normalnej, a n = c/v. Przy wejściu do wolniejszego ośrodka promień załamuje się ku normalnej. Przy przejściu z ośrodka gęstszego (n₁ > n₂), powyżej kąta granicznego θc = arcsin(n₂/n₁), całe światło zostaje odbite: całkowite wewnętrzne odbicie. Cienkie soczewki i zwierciadła sferyczne spełniają 1/f = 1/do + 1/di z powiększeniem m = −di/do. Konwencja znaków: f > 0 dla soczewki skupiającej i zwierciadła wklęsłego (f = R/2), f < 0 dla soczewki rozpraszającej i zwierciadła wypukłego; di > 0 dla obrazu rzeczywistego, di < 0 dla pozornego, a m < 0 dla obrazu odwróconego.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers