Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 20 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
Samochód jadący z prędkością 50 km/h hamuje ze stałym opóźnieniem 4,5 m/s² aż do zatrzymania. Jak długo trwa hamowanie? Wyznacz t.
Model rakiety startuje pionowo w górę ze spoczynku. Silnik nadaje mu stałe przyspieszenie w górę 40 m/s² przez 3 s, po czym gaśnie i rakieta porusza się swobodnie. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Po jakim czasie od startu uderzy w ziemię? Wyznacz t.
Klocek o masie 8 kg zsuwa się po równi nachylonej pod kątem 40° do poziomu. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,25. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a klocka wzdłuż równi.
Dwa klocki na poziomej podłodze są połączone lekką poziomą nicią. Pozioma siła 145 N ciągnie przedni klocek o masie 8 kg; klocek o masie 5 kg jest ciągnięty za nim. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,15 dla obu klocków. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a klocków.
Piłka zostaje wyrzucona pod kątem 55° do poziomu z płaskiego terenu. Pomiń opór powietrza. Wyznacz odległość poziomą x pokonaną, zanim piłka uderzy w ziemię.
Piłkę wyrzucono z prędkością 21 m/s pod kątem 20° do poziomu ze szczytu klifu o wysokości 60 m. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Pod jakim kątem α poniżej poziomu uderza w ziemię?
Klocek zsuwa się bez prędkości początkowej po zboczu nachylonym pod kątem 45° do poziomu. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,3. Wyznacz jego prędkość v po przebyciu 10 m wzdłuż zbocza.
Klocek o masie 2 kg puszczono bez prędkości początkowej z wysokości 2 m na gładkiej rampie. Na dole przejeżdża przez szorstki poziomy pas o długości 4,5 m (μ = 0,1), a potem trafia na sprężynę (k = 4000 N/m) na gładkiej powierzchni. Wyznacz maksymalne ugięcie x sprężyny.
Pocisk o masie 5 g zostaje wystrzelony poziomo w drewniany klocek o masie 4,5 kg zawieszony na lekkich niciach i pozostaje w nim. Klocek wychyla się, aż znajdzie się 18 cm wyżej niż na początku. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz prędkość v pocisku przed uderzeniem.
Piłka o masie 0,4 kg uderza w ścianę z prędkością 18 m/s i odbija się prosto do tyłu z prędkością 6 m/s. Kontakt trwa 50 ms. Wyznacz wartość popędu J, który ściana przekazuje piłce.
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 3 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 3 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 3 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 1 m pod powierzchnią. Wyznacz głębokość ycp środka parcia pod powierzchnią.
Woda płynie przez poziomą rurę, która zwęża się z 100 mm do 40 mm. W szerokim odcinku ciśnienie wynosi 260 kPa, a prędkość 1,5 m/s. Pomijając straty, wyznacz ciśnienie p2 w wąskim odcinku.
Zamknięty zbiornik z wodą ma nad wodą sprężone powietrze o nadciśnieniu 180 kPa. Woda wypływa do atmosfery przez otwór o średnicy 25 mm, położony 5 m pod powierzchnią wody. Pomijając straty, wyznacz natężenie przepływu Q. Przyjmij g = 9,81 m/s².
Jaką objętość V zajmuje 230 g (CO₂) przy 550 kPa i 45 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.
Wyznacz gęstość ρ gazu (CH₄) przy 300 kPa i 140 °C, traktując go jak gaz doskonały.
Silnik cieplny pobiera ciepło ze źródła o temperaturze 750 °C i oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 40 °C. Jego rzeczywista sprawność cieplna wynosi 28 %. Wyznacz jego sprawność egzergetyczną ηII, czyli stosunek sprawności rzeczywistej do sprawności Carnota.
Lodówka utrzymuje w komorze chłodniczej 2 °C w kuchni o temperaturze 25 °C, odbierając ciepło z komory w ilości 3 kW. Wyznacz największy możliwy współczynnik wydajności COPmax.
Układ: Rura otwarta na obu końcach, długość 0,5 m, prędkość dźwięku 343 m/s. Znajdź częstotliwość f4 dla: harmoniczna numer 4.
Światłowód ma rdzeń o n₁ = 1,55 i płaszcz o n₂ = 1,45. Znajdź jego aperturę numeryczną NA.
Odpowiedź: t = 3,086 s
Ruch ze stałym przyspieszeniem: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² i v² = v₀² + 2·a·s. Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i tę szukaną, i trzymaj się znaków zgodnych z jednym kierunkiem dodatnim.
Odpowiedź: t = 28,88 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Rozwiąż −h₁ = v₁·t₂ − ½·g·t₂² i weź dodatni pierwiastek.
Odpowiedź: a = 4,427 m/s²
Druga zasada dynamiki Newtona: siła wypadkowa działająca na ciało jest równa iloczynowi jego masy i przyspieszenia, ΣF = m·a. Narysuj schemat sił, wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu i dodaj wszystkie siły w tym kierunku: siły przyłożone, tarcie μ·N przeciwne do ruchu i składowe siły ciężkości.
Kierunek w dół równi jest dodatni.
Odpowiedź: a = 9,682 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Odpowiedź: x = 18,77 m
Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = vxt i y = h + vyt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.
Prędkość pozioma jest stała; ruch pionowy ma stałe przyspieszenie g = 9,81 m/s² w dół.
Start i lądowanie na tej samej wysokości: t = 2vy/g.
Odpowiedź: α = 60,62 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Energia albo v² = v₀² + 2as w kierunku pionowym.
Odpowiedź: v = 9,855 m/s
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Klocek obniża się o d·sin θ, a tarcie zabiera μmg·cos θ·d. Masa się skraca.
Odpowiedź: x = 12,33 cm
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Rampa jest gładka, więc energię zabiera tylko pas.
Odpowiedź: v = 1693 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Odpowiedź: J = 9,6 N·s
Zasada zachowania pędu: gdy podczas zderzenia nie działa żadna siła zewnętrzna, całkowity pęd Σm·v przed zderzeniem równa się całkowitemu pędowi po nim. Prędkości mają kierunek, więc wybierz kierunek dodatni i prędkościom o przeciwnym zwrocie nadaj znak minus. W zderzeniu sprężystym zachowana jest też energia kinetyczna; w doskonale niesprężystym ciała łączą się ze sobą.
Odpowiedź: F = 165,5 kN
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Odpowiedź: ycp = 1,556 m
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Ciśnienie rośnie z głębokością, więc wypadkowa działa poniżej środka ciężkości.
Odpowiedź: p2 = 217,2 kPa
Ciągłość i Bernoulli: dla płynu nieściśliwego natężenie przepływu jest takie samo w każdym przekroju, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Wzdłuż linii prądu bez strat p + ½ρv² + ρgz jest stałe, więc tam, gdzie płyn jest szybszy lub wyżej, ciśnienie jest niższe.
Licz w Pa, a potem podziel przez 1000, aby dostać kPa.
Odpowiedź: Q = 10,51 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Odpowiedź: V = 25,13 L
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Odpowiedź: ρ = 1,401 kg/m³
Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).
Odpowiedź: ηII = 40,35 %
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Odpowiedź: COPmax = 11,96
Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych TH i TL nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) i COPHP,max = TH/(TH − TL). Energia jest zawsze zachowana: QH = W + QL.
Odpowiedź: f4 = 1372 Hz
Fale stojące i efekt Dopplera: struna zamocowana na obu końcach lub rura otwarta na obu końcach mieści całkowitą liczbę półfal: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Rura zamknięta na jednym końcu ma węzeł na końcu zamkniętym i strzałkę na otwartym: L = nλ/4 tylko dla nieparzystych n, fn = n·v/(4L). Gdy źródło lub obserwator poruszają się wzdłuż linii między nimi, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): górne znaki stosuj dla ruchu ku sobie. Dwie fale o niemal równych częstotliwościach dudnią z częstotliwością |f₁ − f₂|.
Odpowiedź: NA = 0,5477
Optyka geometryczna: na granicy ośrodków n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (prawo Snelliusa), kąty mierzy się od normalnej, a n = c/v. Przy wejściu do wolniejszego ośrodka promień załamuje się ku normalnej. Przy przejściu z ośrodka gęstszego (n₁ > n₂), powyżej kąta granicznego θc = arcsin(n₂/n₁), całe światło zostaje odbite: całkowite wewnętrzne odbicie. Cienkie soczewki i zwierciadła sferyczne spełniają 1/f = 1/do + 1/di z powiększeniem m = −di/do. Konwencja znaków: f > 0 dla soczewki skupiającej i zwierciadła wklęsłego (f = R/2), f < 0 dla soczewki rozpraszającej i zwierciadła wypukłego; di > 0 dla obrazu rzeczywistego, di < 0 dla pozornego, a m < 0 dla obrazu odwróconego.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers