Fizyka dla inżynierów: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 20 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Kinematyka

Prędkość: v = v₀ + a·t
Przemieszczenie: s = v₀·t + ½·a·t²
Bez czasu: v² = v₀² + 2·a·s
Jednostki: 1 m/s = 3,6 km/h

Metoda

Wypisz dane: v₀, v, a, t i s, z jednostkami.
Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i niewiadomą.
Wybierz jeden kierunek dodatni i nadaj wielkościom przeciwnie skierowanym znak minus.
Rozwiąż i sprawdź, czy odpowiedź ma sens fizyczny.

Zasady dynamiki Newtona

Druga zasada: ΣF = m·a
Ciężar: W = m·g
Tarcie kinetyczne: F_f = μ·N
Na równi pochyłej: wzdłuż: m·g·sin θ, prostopadle: m·g·cos θ

Metoda

Narysuj schemat sił ze wszystkimi siłami działającymi na ciało.
Wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu.
Rozłóż siły na składowe wzdłuż ruchu i prostopadłe do niego (na równi: m·g·sin θ wzdłuż, m·g·cos θ prostopadle do równi).
Zastosuj ΣF = m·a wzdłuż ruchu; tarcie to μ·N przeciwnie do ruchu.

Rzut ukośny

Składowe: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Położenie: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Maksymalna wysokość: H = h + v_y²/(2g)
Zasięg (teren płaski): R = v₀²·sin 2θ/g

Metoda

Rozłóż prędkość początkową na składowe: v_x = v₀·cos θ i v_y = v₀·sin θ.
Ruch poziomy ma stałą prędkość; ruch pionowy ma przyspieszenie −g.
Wyznacz czas lotu z ruchu pionowego.
Użyj tego czasu w ruchu poziomym, aby wyznaczyć zasięg.

Praca i energia

Energia kinetyczna: E_k = ½mv²
Energia potencjalna: E_p = mgh
Bilans energii: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Praca tarcia: W = μ·N·d
Moc: P = W/t

Pęd i zderzenia

Pęd: p = m·v
Zasada zachowania: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Doskonale niesprężyste: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Popęd siły: J = F·Δt = m·Δv

Metoda

Wybierz kierunek dodatni i nadaj każdej prędkości znak.
Zapisz całkowity pęd przed zderzeniem: Σm·v.
W zderzeniu doskonale niesprężystym ciała poruszają się potem razem; w zderzeniu sprężystym zachowana jest także energia kinetyczna.
Przyrównaj pęd przed do pędu po i rozwiąż.

Parcie hydrostatyczne

Ciśnienie na głębokości: p = ρgh
Parcie na ścianę pionową: F = ρg·h_c·A
Środek parcia: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Prostokąt: I_c = bH³/12

Ciągłość i Bernoulli

Ciągłość: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Natężenie przepływu: Q = A·v
Pole koła: A = πd²/4

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Silniki cieplne i chłodziarki

Sprawność: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Sprawność Carnota: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP chłodziarki: COP_R = Q_C/W
COP pompy ciepła: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Bilans energii: Q_H = W + Q_C

Fale, dźwięk i optyka

Prędkość fali: v = fλ, T = 1/f
Struna: v = √(T/μ), μ = m/L
Poziom natężenia dźwięku: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Źródło punktowe: I = P/(4πr²)
Fale stojące: struna lub rura otwarta f_n = n·v/(2L); rura zamknięta f_n = n·v/(4L), n nieparzyste
Efekt Dopplera: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Współczynnik załamania: n = c/v, λ = λ₀/n
Prawo Snelliusa: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Kąt graniczny: sin θ_c = n₂/n₁
Światłowód: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Soczewki i zwierciadła: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Podwójna szczelina: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Siatka: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Pojedyncza szczelina: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metoda

Rozpoznaj rodzaj zadania: prędkość fali, poziom dźwięku, fala stojąca, efekt Dopplera, załamanie, soczewka lub zwierciadło albo interferencja.
Najpierw zapisz zależność: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) lub n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Zamień jednostki: nm, mm i cm na m, i sprawdź, czy kąty są mierzone od normalnej.
Sprawdź znaki i wiarygodność: obraz pozorny ma dᵢ < 0, zbliżające się źródło brzmi wyżej, rura zamknięta ma tylko harmoniczne nieparzyste.

2Zadania do ćwiczenia

1.KinematykaŚredni

Samochód jadący z prędkością 72 km/h hamuje ze stałym opóźnieniem 7,5 m/s² aż do zatrzymania. Wyznacz drogę hamowania s.

v₀ = 72 km/ha = −7,5 m/s²v = 0

s = m

2.KinematykaTrudny

Kamień zostaje upuszczony bez prędkości początkowej do studni. Plusk słychać 3,7 s po puszczeniu kamienia. Prędkość dźwięku wynosi 343 m/s; pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz głębokość d studni.

t_total = 3,7 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.Zasady dynamiki NewtonaŚredni

Klocek o masie 7 kg zsuwa się po równi nachylonej pod kątem 30° do poziomu. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,2. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a klocka wzdłuż równi.

m = 7 kgθ = 30°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Zasady dynamiki NewtonaTrudny

Klocek o masie 3 kg na poziomym stole jest połączony lekką nicią przerzuconą przez nieważki bloczek bez tarcia z wiszącym ciężarkiem o masie 3,5 kg. Współczynnik tarcia kinetycznego między klockiem a stołem wynosi 0,1. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a układu.

m₁ = 3 kgm₂ = 3,5 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Rzut ukośnyŚredni

Piłka zostaje wyrzucona pod kątem 60° do poziomu z płaskiego terenu. Pomiń opór powietrza. Wyznacz czas lotu t, zanim piłka uderzy w ziemię.

v₀ = 36 m/sθ = 60°g = 9,81 m/s²

t = s

6.Rzut ukośnyTrudny

Piłka zostaje wyrzucona pod kątem 20° do poziomu ze szczytu klifu o wysokości 10 m. Pomiń opór powietrza. Wyznacz czas lotu t, zanim piłka uderzy w ziemię.

v₀ = 18 m/sθ = 20°h = 10 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Praca i energiaŚredni

Klocek o masie 10 kg zsuwa się na odcinku 10 m po zboczu nachylonym pod kątem 40° do poziomu, przy współczynniku tarcia kinetycznego 0,2. Wyznacz pracę W_f wykonaną przeciw tarciu.

m = 10 kgθ = 40°μ = 0,2d = 10 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Praca i energiaTrudny

Klocek o masie 2 kg puszczono bez prędkości początkowej z wysokości 4,5 m na gładkiej rampie. Na dole przejeżdża przez szorstki poziomy pas o długości 3 m (μ = 0,2), a potem trafia na sprężynę (k = 500 N/m) na gładkiej powierzchni. Wyznacz maksymalne ugięcie x sprężyny.

m = 2 kgh = 4,5 mL = 3 mμ = 0,2k = 500 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Pęd i zderzeniaŚredni

Wózek o masie 3,5 kg jadący z prędkością 10 m/s zderza się czołowo i doskonale sprężyście ze spoczywającym wózkiem o masie 2,5 kg na torze bez tarcia. Wyznacz prędkość v′₂ drugiego wózka po zderzeniu.

m₁ = 3,5 kgm₂ = 2,5 kgv₁ = 10 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Pęd i zderzeniaTrudny

Piłka o masie 0,5 kg uderza w ścianę z prędkością 15 m/s i odbija się prosto do tyłu z prędkością 7 m/s. Kontakt trwa 10 ms. Wyznacz średnią siłę F_avg, z jaką ściana działa na piłkę.

m = 0,5 kgv_in = 15 m/sv_out = 7 m/sΔt = 10 ms

F_avg = N

11.Parcie hydrostatyczneŚredni

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 1,5 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 1 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.

d = 1 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Parcie hydrostatyczneTrudny

Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 3 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda morska), z górną krawędzią 0,5 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Ciągłość i BernoulliŚredni

Woda płynie z natężeniem 32 L/s przez poziomą rurę, która zwęża się z 200 mm do 100 mm. Ciśnienie w wąskim odcinku wynosi 200 kPa. Pomijając straty, wyznacz ciśnienie p₁ w szerokim odcinku.

Q = 32 L/sd₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₂ = 200 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.Ciągłość i BernoulliTrudny

Dysza fontanny jest skierowana pionowo w górę. Tuż pod dyszą rura zasilająca ma średnicę 50 mm i nadciśnienie 130 kPa. Średnica wylotu dyszy wynosi 25 mm, a różnica wysokości na długości dyszy jest pomijalna. Pomijając straty i opór powietrza, wyznacz wysokość H, na jaką strumień wznosi się nad dyszę. Przyjmij g = 9,81 m/s².

d₁ = 50 mmp₁ = 130 kPa (nadciśnienie)d₂ = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

15.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 20 L zawiera 260 g (O₂) w temperaturze 25 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 260 gM = 32 g/molV = 20 LT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Wyznacz gęstość ρ gazu (CH₄) przy 300 kPa i 70 °C, traktując go jak gaz doskonały.

M = 16,04 g/molP = 300 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Silniki cieplne i chłodziarkiŚredni

Silnik cieplny pracuje między zbiornikiem gorącym o temperaturze 275 °C a zbiornikiem zimnym o temperaturze 20 °C. Pobiera 900 kJ ciepła. Wyznacz największą pracę W_max, jaką mógłby wykonać.

T_H = 275 °CT_L = 20 °CQ_H = 900 kJ

W_max = kJ

18.Silniki cieplne i chłodziarkiTrudny

Silnik cieplny Carnota pobiera 120 kW ciepła ze źródła o temperaturze 850 °C i oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 20 °C. Cała jego praca napędza chłodziarkę Carnota, która odbiera ciepło z zamrażarki o temperaturze -10 °C i również oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 20 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇_L odbieranego z zamrażarki.

T_H = 850 °CT₀ = 20 °CT_L = -10 °CQ̇_H = 120 kW

Q̇_L = kW

19.Fale, dźwięk i optykaŚredni

Przedmiot o wysokości 5 cm stoi 6 cm przed cienką soczewką (typ: skupiająca) o ogniskowej 20 cm. Znajdź wysokość obrazu h_i (ujemną dla obrazu odwróconego).

h_o = 5 cmd_o = 6 cmf = 20 cm

h_i = cm

20.Fale, dźwięk i optykaTrudny

Przedmiot jest 15 cm przed zwierciadłem (typ: wypukłe) o promieniu krzywizny 60 cm. Znajdź odległość obrazu d_i, dodatnią dla obrazu przed zwierciadłem (rzeczywistego) i ujemną dla obrazu za nim (pozornego).

d_o = 15 cmR = 60 cm

d_i = cm

3Roztwory

1.Kinematyka

Odpowiedź: s = 26,67 m

Ruch ze stałym przyspieszeniem: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² i v² = v₀² + 2·a·s. Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i tę szukaną, i trzymaj się znaków zgodnych z jednym kierunkiem dodatnim.

Jednostki

v₀ = 72/3,6 = 20 m/s

Droga hamowania

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 20²/(2·7,5) = 26,67 m

Odpowiedź

s = 26,67 m

2.Kinematyka

Odpowiedź: d = 60,86 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Dwie części czasu

½·9,81·t₁² = 343·(3,7 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 1269 = 0

Czas spadania

Sens fizyczny ma tylko dodatni pierwiastek.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·1269))/(2·4,905) = 3,523 s

Głębokość

d = ½·9,81·3,523² = 60,86 m

Odpowiedź

d = 60,86 m

3.Zasady dynamiki Newtona

Odpowiedź: a = 3,206 m/s²

Druga zasada dynamiki Newtona: siła wypadkowa działająca na ciało jest równa iloczynowi jego masy i przyspieszenia, ΣF = m·a. Narysuj schemat sił, wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu i dodaj wszystkie siły w tym kierunku: siły przyłożone, tarcie μ·N przeciwne do ruchu i składowe siły ciężkości.

Siły wzdłuż równi

Kierunek w dół równi jest dodatni.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Przyspieszenie

a = 9,81·(sin 30° − 0,2·cos 30°) = 9,81·(0,5 − 0,1732) = 3,206 m/s²

Odpowiedź

a = 3,206 m/s²

4.Zasady dynamiki Newtona

Odpowiedź: a = 4,83 m/s²

Przyspieszenie układu

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (34,34 − 2,943)/6,5 = 4,83 m/s²

Odpowiedź

a = 4,83 m/s²

5.Rzut ukośny

Odpowiedź: t = 6,356 s

Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = v_xt i y = h + v_yt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.

Rozłóż prędkość początkową

Prędkość pozioma jest stała; ruch pionowy ma stałe przyspieszenie g = 9,81 m/s² w dół.

v_x = v₀·cos θ = 36·cos 60° = 18 m/s

v_y = v₀·sin θ = 36·sin 60° = 31,18 m/s

Czas lotu

Start i lądowanie na tej samej wysokości: t = 2v_y/g.

t = 2·31,18/9,81 = 6,356 s

Odpowiedź

t = 6,356 s

6.Rzut ukośny

Odpowiedź: t = 2,187 s

Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = v_xt i y = h + v_yt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.

Rozłóż prędkość początkową

Prędkość pozioma jest stała; ruch pionowy ma stałe przyspieszenie g = 9,81 m/s² w dół.

v_x = v₀·cos θ = 18·cos 20° = 16,91 m/s

v_y = v₀·sin θ = 18·sin 20° = 6,156 m/s

Czas lotu

Rozwiąż y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0, biorąc dodatni pierwiastek.

0 = 10 + 6,156·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (6,156 + √(37,9 + 196,2))/9,81 = 2,187 s

Odpowiedź

t = 2,187 s

7.Praca i energia

Odpowiedź: W_f = 150,3 J

Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).

Siła tarcia

N = mg·cos θ = 98,1·0,766 = 75,15 N

F = μN = 0,2·75,15 = 15,03 N

Praca przeciw tarciu

W_f = F·d = 15,03·10 = 150,3 J

Odpowiedź

W_f = 150,3 J

8.Praca i energia

Odpowiedź: x = 55,32 cm

Energia po szorstkim pasie

Rampa jest gładka, więc energię zabiera tylko pas.

mgh − μmgL = 19,62·(4,5 − 0,2·3) = 76,52 J

Maksymalne ugięcie

½kx² = 76,52 → x = √(2·76,52/500) = 0,5532 m = 55,32 cm

Odpowiedź

x = 55,32 cm

9.Pęd i zderzenia

Odpowiedź: v′₂ = 11,67 m/s

Zasada zachowania pędu: gdy podczas zderzenia nie działa żadna siła zewnętrzna, całkowity pęd Σm·v przed zderzeniem równa się całkowitemu pędowi po nim. Prędkości mają kierunek, więc wybierz kierunek dodatni i prędkościom o przeciwnym zwrocie nadaj znak minus. W zderzeniu sprężystym zachowana jest też energia kinetyczna; w doskonale niesprężystym ciała łączą się ze sobą.

Zderzenie sprężyste ze spoczywającym ciałem

Rozwiązanie razem zasad zachowania pędu i energii daje te dwa wyniki.

v′₁ = (3,5 − 2,5)/(3,5 + 2,5)·10 = 1,667 m/s

v′₂ = 2·3,5/(3,5 + 2,5)·10 = 11,67 m/s

Odpowiedź

v′₂ = 11,67 m/s

10.Pęd i zderzenia

Odpowiedź: F_avg = 1100 N

Zmiana pędu

J = m·Δv = 0,5·(7 + 15) = 11 N·s

Średnia siła

F_avg = J/Δt = 11/0,01 = 1100 N

Odpowiedź

F_avg = 1100 N

11.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: F = 38,63 kN

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·y_c·A. Działa w środku parcia, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

y_c = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Siła wypadkowa

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,75·2,25 = 38,63 kN

Odpowiedź

F = 38,63 kN

12.Parcie hydrostatyczne

Odpowiedź: F = 132 kN

Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·y_c·A. Działa w środku parcia, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.

Głębokość środka ciężkości i pole

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Siła wypadkowa

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·1,75·7,5 = 132 kN

Odpowiedź

F = 132 kN

13.Ciągłość i Bernoulli

Odpowiedź: p₁ = 207,8 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Prędkości

v₁ = Q/A₁ = 0,032/0,03142 = 1,019 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,032/0,007854 = 4,074 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 200 + ½·1000·(4,074² − 1,019²)/1000 = 200 + 7,781 = 207,8 kPa

Odpowiedź

p₁ = 207,8 kPa

14.Ciągłość i Bernoulli

Odpowiedź: H = 14,14 m

Prędkość wylotowa

β = 25/50 = 0,5

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·130000/(1000·0,9375)) = 16,65 m/s

Wysokość strumienia

Równanie Bernoulliego wzdłuż strumienia: w najwyższym punkcie prędkość jest równa zeru, a ciśnienie znów jest atmosferyczne.

H = v₂²/(2g) = 16,65²/(2·9,81) = 14,14 m

Odpowiedź

H = 14,14 m

15.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 1007 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 260/32 = 8,125 mol

T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 8,125·8,314·298,1/0,02 = 1007 kPa

Odpowiedź

P = 1007 kPa

16.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: ρ = 1,687 kg/m³

Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).

Przekształć prawo gazowe

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Gęstość

ρ = 300·16,04/(8,314·343,1) = 1,687 kg/m³

Odpowiedź

ρ = 1,687 kg/m³

17.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: W_max = 418,7 kJ

Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych T_H i T_L nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) i COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energia jest zawsze zachowana: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 275 + 273,15 = 548,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Sprawność Carnota

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 293,1/548,1 = 46,52 %

Maksymalna praca

W_max = η_max·Q_H = 0,4652·900 = 418,7 kJ

Odpowiedź

W_max = 418,7 kJ

18.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: Q̇_L = 777,9 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 850 + 273,15 = 1123 K

T₀ = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

Praca silnika

η = 1 − 293,1/1123 = 0,739

Ẇ = 0,739·120 = 88,68 kW

Ciepło odbierane przez chłodziarkę

COP_R = 263,1/(293,1 − 263,1) = 8,772

Q̇_L = 8,772·88,68 = 777,9 kW

Odpowiedź

Q̇_L = 777,9 kW

19.Fale, dźwięk i optyka

Odpowiedź: h_i = 7,143 cm

Optyka geometryczna: na granicy ośrodków n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (prawo Snelliusa), kąty mierzy się od normalnej, a n = c/v. Przy wejściu do wolniejszego ośrodka promień załamuje się ku normalnej. Przy przejściu z ośrodka gęstszego (n₁ > n₂), powyżej kąta granicznego θ_c = arcsin(n₂/n₁), całe światło zostaje odbite: całkowite wewnętrzne odbicie. Cienkie soczewki i zwierciadła sferyczne spełniają 1/f = 1/d_o + 1/d_i z powiększeniem m = −d_i/d_o. Konwencja znaków: f > 0 dla soczewki skupiającej i zwierciadła wklęsłego (f = R/2), f < 0 dla soczewki rozpraszającej i zwierciadła wypukłego; d_i > 0 dla obrazu rzeczywistego, d_i < 0 dla pozornego, a m < 0 dla obrazu odwróconego.

Równanie cienkiej soczewki

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/20 − 1/6

d_i = −8,571 cm

Powiększenie i wysokość

m = −(−8,571)/6 = 1,429

h_i = 1,429·5 = 7,143 cm

Odpowiedź

h_i = 7,143 cm

20.Fale, dźwięk i optyka

Odpowiedź: d_i = −10 cm

Ogniskowa

f = −R/2 = −30 cm

Równanie zwierciadła

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−30) − 1/15

d_i = −10 cm

Diagram promieni

obraz pozorny za zwierciadłem

Odpowiedź

d_i = −10 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers