Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 20 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
Samochód jadący z prędkością 80 km/h hamuje ze stałym opóźnieniem 6 m/s² aż do zatrzymania. Wyznacz drogę hamowania s.
Piłkę rzucono pionowo w górę z prędkością 19 m/s z krawędzi dachu na wysokości 40 m nad ziemią. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Po jakim czasie od rzutu piłka uderzy w ziemię? Wyznacz t.
Skrzynka sunie po poziomej podłodze z prędkością początkową 10,5 m/s i zatrzymuje się po 14 m. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz współczynnik tarcia kinetycznego μ.
Dwa klocki na poziomej podłodze są połączone lekką poziomą nicią. Pozioma siła 90 N ciągnie przedni klocek o masie 3 kg; klocek o masie 8 kg jest ciągnięty za nim. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,3 dla obu klocków. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz siłę naciągu T nici łączącej.
Piłka zostaje wyrzucona pod kątem 70° do poziomu z płaskiego terenu. Pomiń opór powietrza. Wyznacz największą wysokość H, jaką osiąga piłka.
Piłkę rzucono z poziomu ziemi z prędkością 29 m/s pod kątem 30° do poziomu. Ląduje, już opadając, na płaskim dachu budynku o wysokości 2 m. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz odległość poziomą x od punktu wyrzutu do miejsca lądowania.
Klocek zsuwa się bez prędkości początkowej po zboczu nachylonym pod kątem 20° do poziomu. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,1. Wyznacz jego prędkość v po przebyciu 18 m wzdłuż zbocza.
Klocek o masie 5 kg puszczono bez prędkości początkowej z wysokości 3 m na gładkiej rampie. Na dole przejeżdża przez szorstki poziomy pas o długości 1,5 m (μ = 0,25), a potem trafia na sprężynę (k = 1500 N/m) na gładkiej powierzchni. Wyznacz maksymalne ugięcie x sprężyny.
Pocisk o masie 8 g zostaje wystrzelony poziomo w drewniany klocek o masie 2 kg zawieszony na lekkich niciach i pozostaje w nim. Klocek wychyla się, aż znajdzie się 25 cm wyżej niż na początku. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz prędkość v pocisku przed uderzeniem.
Piłka o masie 0,5 kg uderza w ścianę z prędkością 8 m/s i odbija się prosto do tyłu z prędkością 5 m/s. Kontakt trwa 25 ms. Wyznacz średnią siłę Favg, z jaką ściana działa na piłkę.
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 1 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 2 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 2 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (olej), z górną krawędzią 1,5 m pod powierzchnią. Wyznacz głębokość ycp środka parcia pod powierzchnią.
Woda płynie przez poziomą rurę, która zwęża się z 75 mm do 50 mm. W szerokim odcinku ciśnienie wynosi 140 kPa, a prędkość 3 m/s. Pomijając straty, wyznacz ciśnienie p2 w wąskim odcinku.
Woda płynie w górę przez rurę, która zwęża się z 100 mm do 40 mm i wznosi się o 7 m. W przekroju 1 ciśnienie wynosi 330 kPa, a prędkość 1,25 m/s. Pomijając straty, wyznacz ciśnienie p2 w przekroju 2.
Jaką objętość V zajmuje 150 g (CO₂) przy 400 kPa i 65 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.
Stała ilość gazu (He) przechodzi od 250 kPa, 20 L, 40 °C do 100 kPa i 160 °C. Wyznacz nową objętość V2.
Silnik cieplny pracuje między zbiornikiem gorącym o temperaturze 500 °C a zbiornikiem zimnym o temperaturze 30 °C. Pobiera 1300 kJ ciepła. Wyznacz największą pracę Wmax, jaką mógłby wykonać.
Lodówka utrzymuje w komorze chłodniczej 5 °C w kuchni o temperaturze 28 °C, odbierając ciepło z komory w ilości 1 kW. Wyznacz minimalną moc napędową Ẇmin.
Przedmiot o wysokości 4 cm stoi 8 cm przed cienką soczewką (typ: skupiająca) o ogniskowej 12 cm. Znajdź wysokość obrazu hi (ujemną dla obrazu odwróconego).
Światło o długości fali 550 nm pada na dwie szczeliny odległe o 0,5 mm. Ekran jest oddalony o 1,5 m. Znajdź odległość y2 od środkowego jasnego prążka do jasnego prążka numer 2.
Odpowiedź: s = 41,15 m
Ruch ze stałym przyspieszeniem: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² i v² = v₀² + 2·a·s. Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i tę szukaną, i trzymaj się znaków zgodnych z jednym kierunkiem dodatnim.
Odpowiedź: t = 5,387 s
Ruch ze stałym przyspieszeniem: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² i v² = v₀² + 2·a·s. Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i tę szukaną, i trzymaj się znaków zgodnych z jednym kierunkiem dodatnim.
Kierunek w górę jest dodatni, a ziemia leży h₀ poniżej punktu startu.
Sens fizyczny ma tylko dodatni pierwiastek.
Odpowiedź: μ = 0,4014
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Odpowiedź: T = 65,45 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Przy tym samym μ dla obu klocków tarcie się upraszcza: T = F·m₁/(m₁ + m₂).
Odpowiedź: H = 30,42 m
Rzut ukośny: bez oporu powietrza x = vxt i y = h + vyt − ½gt². Oba kierunki są niezależne, łączy je tylko ten sam czas.
Prędkość pozioma jest stała; ruch pionowy ma stałe przyspieszenie g = 9,81 m/s² w dół.
Na szczycie prędkość pionowa jest zerowa: vy² = 2gH.
Odpowiedź: x = 70,6 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Większy pierwiastek: piłka opada.
Odpowiedź: v = 9,36 m/s
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Klocek obniża się o d·sin θ, a tarcie zabiera μmg·cos θ·d. Masa się skraca.
Odpowiedź: x = 41,43 cm
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Rampa jest gładka, więc energię zabiera tylko pas.
Odpowiedź: v = 555,9 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Odpowiedź: Favg = 260 N
Zasada zachowania pędu: gdy podczas zderzenia nie działa żadna siła zewnętrzna, całkowity pęd Σm·v przed zderzeniem równa się całkowitemu pędowi po nim. Prędkości mają kierunek, więc wybierz kierunek dodatni i prędkościom o przeciwnym zwrocie nadaj znak minus. W zderzeniu sprężystym zachowana jest też energia kinetyczna; w doskonale niesprężystym ciała łączą się ze sobą.
Odpowiedź: F = 79,71 kN
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Odpowiedź: ycp = 2,333 m
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Ciśnienie rośnie z głębokością, więc wypadkowa działa poniżej środka ciężkości.
Odpowiedź: p2 = 121,7 kPa
Ciągłość i Bernoulli: dla płynu nieściśliwego natężenie przepływu jest takie samo w każdym przekroju, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Wzdłuż linii prądu bez strat p + ½ρv² + ρgz jest stałe, więc tam, gdzie płyn jest szybszy lub wyżej, ciśnienie jest niższe.
Licz w Pa, a potem podziel przez 1000, aby dostać kPa.
Odpowiedź: p2 = 231,6 kPa
Ciągłość i Bernoulli: dla płynu nieściśliwego natężenie przepływu jest takie samo w każdym przekroju, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Wzdłuż linii prądu bez strat p + ½ρv² + ρgz jest stałe, więc tam, gdzie płyn jest szybszy lub wyżej, ciśnienie jest niższe.
Licz w Pa, a potem podziel przez 1000, aby dostać kPa.
Odpowiedź: V = 23,96 L
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Odpowiedź: V2 = 69,16 L
Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P1V1/T1 = P2V2/T2.
Odpowiedź: Wmax = 790,3 kJ
Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych TH i TL nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) i COPHP,max = TH/(TH − TL). Energia jest zawsze zachowana: QH = W + QL.
Odpowiedź: Ẇmin = 0,08269 kW
Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych TH i TL nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) i COPHP,max = TH/(TH − TL). Energia jest zawsze zachowana: QH = W + QL.
Najmniej pracy potrzebuje maszyna odwracalna, która ma największy COP.
Odpowiedź: hi = 12 cm
Optyka geometryczna: na granicy ośrodków n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (prawo Snelliusa), kąty mierzy się od normalnej, a n = c/v. Przy wejściu do wolniejszego ośrodka promień załamuje się ku normalnej. Przy przejściu z ośrodka gęstszego (n₁ > n₂), powyżej kąta granicznego θc = arcsin(n₂/n₁), całe światło zostaje odbite: całkowite wewnętrzne odbicie. Cienkie soczewki i zwierciadła sferyczne spełniają 1/f = 1/do + 1/di z powiększeniem m = −di/do. Konwencja znaków: f > 0 dla soczewki skupiającej i zwierciadła wklęsłego (f = R/2), f < 0 dla soczewki rozpraszającej i zwierciadła wypukłego; di > 0 dla obrazu rzeczywistego, di < 0 dla pozornego, a m < 0 dla obrazu odwróconego.
Odpowiedź: y2 = 3,3 mm
Interferencja i dyfrakcja: światło z dwóch szczelin odległych o d dociera do punktu na ekranie z różnicą dróg d·sin θ. Jasne prążki pojawiają się tam, gdzie d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Dla ekranu w odległości L ≫ d m-ty jasny prążek leży w y = mλL/d, a odstęp między prążkami wynosi Δy = λL/d. Siatka z N liniami na milimetr ma d = 1/N i ostre maksima dla d·sin θ = mλ; ponieważ sin θ ≤ 1, najwyższy rząd to największa liczba całkowita m ≤ d/λ. Pojedyncza szczelina o szerokości a ma ciemne prążki dla a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers