Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 20 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
Samochód jadący z prędkością 80 km/h hamuje ze stałym opóźnieniem 3,5 m/s² aż do zatrzymania. Wyznacz drogę hamowania s.
Tramwaj rusza z miejsca i przyspiesza z przyspieszeniem 1,5 m/s² przez 6 s, potem jedzie ze stałą prędkością przez 10 s, a na koniec hamuje z opóźnieniem 4 m/s² aż do zatrzymania. Wyznacz całkowitą drogę s między dwoma przystankami.
Klocek o masie 12 kg zsuwa się po równi nachylonej pod kątem 20° do poziomu. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,2. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a klocka wzdłuż równi.
Klocek o masie 6,5 kg na rampie nachylonej pod kątem 30° jest połączony lekką nicią przechodzącą przez bloczek bez tarcia na szczycie rampy z wiszącym ciężarkiem o masie 8,5 kg. Wiszący ciężarek porusza się w dół. Współczynnik tarcia kinetycznego między klockiem a rampą wynosi 0,15. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz siłę naciągu T nici.
Piłkę kopnięto z poziomego terenu z prędkością 34 m/s pod kątem 50° do poziomu w stronę muru odległego o 81 m. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Na jakiej wysokości y piłka mija mur?
Piłkę wyrzucono z prędkością 24 m/s pod kątem 50° do poziomu ze szczytu klifu o wysokości 55 m. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Pod jakim kątem α poniżej poziomu uderza w ziemię?
Kulka o masie 10 kg wisi na lekkiej nici o długości 0,8 m. Odchyla się ją, aż nić utworzy z pionem kąt 60°, i puszcza bez prędkości początkowej. Wyznacz siłę naciągu T nici, gdy kulka przechodzi przez najniższy punkt.
Klocek o masie 10 kg puszczono bez prędkości początkowej z wysokości 3,5 m na gładkiej rampie. Na dole przejeżdża przez szorstki poziomy pas o długości 5 m (μ = 0,2), a potem trafia na sprężynę (k = 5000 N/m) na gładkiej powierzchni. Wyznacz maksymalne ugięcie x sprężyny.
Wózek o masie 1 kg jadący z prędkością 6 m/s zderza się czołowo i doskonale sprężyście ze spoczywającym wózkiem o masie 4 kg na torze bez tarcia. Wyznacz prędkość v′2 drugiego wózka po zderzeniu.
Piłka o masie 0,2 kg uderza w ścianę z prędkością 11 m/s i odbija się prosto do tyłu z prędkością 15 m/s. Kontakt trwa 50 ms. Wyznacz wartość popędu J, który ściana przekazuje piłce.
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 3 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (woda), z górną krawędzią 3 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.
Pionowa prostokątna zasuwa o szerokości 3 m znajduje się w ścianie zbiornika z cieczą (gliceryna), z górną krawędzią 0,5 m pod powierzchnią. Wyznacz wypadkową siłę parcia hydrostatycznego F na zasuwę.
Woda płynie przez poziomą zwężkę Venturiego o średnicy wlotowej 250 mm i średnicy gardzieli 125 mm. Ciśnienie na wlocie jest o 20 kPa wyższe niż w gardzieli. Pomijając straty, wyznacz natężenie przepływu Q.
Wąż o średnicy wewnętrznej 50 mm działa jak lewar i odprowadza wodę z otwartego zbiornika. Najwyższy punkt węża C leży 3 m nad powierzchnią wody, a wylot (otwarty do atmosfery) 4,5 m pod powierzchnią wody. Pomiń straty i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz natężenie przepływu Q.
Zbiornik o pojemności 50 L zawiera 420 g (He) w temperaturze 55 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.
Wyznacz gęstość ρ gazu (CO₂) przy 900 kPa i 80 °C, traktując go jak gaz doskonały.
Silnik cieplny pracuje między zbiornikiem gorącym o temperaturze 350 °C a zbiornikiem zimnym o temperaturze 20 °C. Wyznacz największą możliwą sprawność cieplną ηmax.
Lodówka utrzymuje w komorze chłodniczej 2 °C w kuchni o temperaturze 32 °C, odbierając ciepło z komory w ilości 5 kW. Wyznacz największy możliwy współczynnik wydajności COPmax.
Źródło o częstotliwości 500 Hz porusza się z prędkością 30 m/s w stronę nieruchomego obserwatora. Prędkość dźwięku wynosi 343 m/s. Znajdź częstotliwość f′, którą słyszy obserwator.
Dwie szczeliny odległe o 0,3 mm oświetlono światłem monochromatycznym. Na ekranie w odległości 2,5 m jasny prążek numer 5 leży 25 mm od prążka środkowego. Znajdź długość fali λ.
Odpowiedź: s = 70,55 m
Ruch ze stałym przyspieszeniem: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² i v² = v₀² + 2·a·s. Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i tę szukaną, i trzymaj się znaków zgodnych z jednym kierunkiem dodatnim.
Odpowiedź: s = 127,1 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Odpowiedź: a = 1,512 m/s²
Druga zasada dynamiki Newtona: siła wypadkowa działająca na ciało jest równa iloczynowi jego masy i przyspieszenia, ΣF = m·a. Narysuj schemat sił, wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu i dodaj wszystkie siły w tym kierunku: siły przyłożone, tarcie μ·N przeciwne do ruchu i składowe siły ciężkości.
Kierunek w dół równi jest dodatni.
Odpowiedź: T = 58,89 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Odpowiedź: y = 29,15 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Przy murze piłka już opada.
Odpowiedź: α = 67,72 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Energia albo v² = v₀² + 2as w kierunku pionowym.
Odpowiedź: T = 196,2 N
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d). Na torze kołowym siła wypadkowa skierowana do środka musi być równa mv²/r.
Sprawdzenie: T = mg(3 − 2cos θ) = 196,2 N.
Odpowiedź: x = 31,32 cm
Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).
Rampa jest gładka, więc energię zabiera tylko pas.
Odpowiedź: v′2 = 2,4 m/s
Zasada zachowania pędu: gdy podczas zderzenia nie działa żadna siła zewnętrzna, całkowity pęd Σm·v przed zderzeniem równa się całkowitemu pędowi po nim. Prędkości mają kierunek, więc wybierz kierunek dodatni i prędkościom o przeciwnym zwrocie nadaj znak minus. W zderzeniu sprężystym zachowana jest też energia kinetyczna; w doskonale niesprężystym ciała łączą się ze sobą.
Rozwiązanie razem zasad zachowania pędu i energii daje te dwa wyniki.
Odpowiedź: J = 5,2 N·s
Zasada zachowania pędu: gdy podczas zderzenia nie działa żadna siła zewnętrzna, całkowity pęd Σm·v przed zderzeniem równa się całkowitemu pędowi po nim. Prędkości mają kierunek, więc wybierz kierunek dodatni i prędkościom o przeciwnym zwrocie nadaj znak minus. W zderzeniu sprężystym zachowana jest też energia kinetyczna; w doskonale niesprężystym ciała łączą się ze sobą.
Odpowiedź: F = 312,7 kN
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Odpowiedź: F = 222,5 kN
Parcie hydrostatyczne na powierzchnię płaską: F = ρ·g·yc·A. Działa w środku parcia, ycp = yc + Ic/(ycA), który zawsze leży poniżej środka ciężkości.
Odpowiedź: Q = 80,16 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Rura jest pozioma, więc zmieniają się tylko ciśnienie i prędkość.
Odpowiedź: Q = 18,45 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Powierzchnia i wylot są otwarte do atmosfery, więc wyrazy ciśnieniowe się znoszą.
Odpowiedź: P = 5725 kPa
Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.
Odpowiedź: ρ = 13,49 kg/m³
Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).
Odpowiedź: ηmax = 52,96 %
Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych TH i TL nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) i COPHP,max = TH/(TH − TL). Energia jest zawsze zachowana: QH = W + QL.
Odpowiedź: COPmax = 9,172
Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych TH i TL nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) i COPHP,max = TH/(TH − TL). Energia jest zawsze zachowana: QH = W + QL.
Odpowiedź: f′ = 547,9 Hz
Fale stojące i efekt Dopplera: struna zamocowana na obu końcach lub rura otwarta na obu końcach mieści całkowitą liczbę półfal: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Rura zamknięta na jednym końcu ma węzeł na końcu zamkniętym i strzałkę na otwartym: L = nλ/4 tylko dla nieparzystych n, fn = n·v/(4L). Gdy źródło lub obserwator poruszają się wzdłuż linii między nimi, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): górne znaki stosuj dla ruchu ku sobie. Dwie fale o niemal równych częstotliwościach dudnią z częstotliwością |f₁ − f₂|.
Odpowiedź: λ = 600 nm
Interferencja i dyfrakcja: światło z dwóch szczelin odległych o d dociera do punktu na ekranie z różnicą dróg d·sin θ. Jasne prążki pojawiają się tam, gdzie d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Dla ekranu w odległości L ≫ d m-ty jasny prążek leży w y = mλL/d, a odstęp między prążkami wynosi Δy = λL/d. Siatka z N liniami na milimetr ma d = 1/N i ostre maksima dla d·sin θ = mλ; ponieważ sin θ ≤ 1, najwyższy rząd to największa liczba całkowita m ≤ d/λ. Pojedyncza szczelina o szerokości a ma ciemne prążki dla a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers