Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 10 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
Trójfazowy silnik indukcyjny oddaje przy pełnym obciążeniu 15 kW mocy mechanicznej. Przy tym obciążeniu jego sprawność wynosi 93%, a współczynnik mocy 0,86 (indukcyjny). Napięcie przewodowe sieci wynosi 400 V. Wyznacz prąd przewodowy IL.
Symetryczny odbiornik trójfazowy pobiera 200 kW przy współczynniku mocy 0,75 (indukcyjnym) z sieci 400 V (napięcie przewodowe), 50 Hz. Trójfazowa bateria kondensatorów połączona równolegle z odbiornikiem ma podnieść wypadkowy współczynnik mocy do 0,92 (indukcyjnego). Moc czynna się nie zmienia. Kondensatory są połączone w trójkąt. Wyznacz pojemność Cph każdego kondensatora w µF.
Do uzwojenia pierwotnego idealnego transformatora o przekładni N₁:N₂ = 4:1 przyłożono napięcie 480 V. Do uzwojenia wtórnego dołączono rezystor 12 Ω. Wyznacz prąd pierwotny I1.
Jednofazowy transformator 250 kVA ma straty w rdzeniu 2000 W. Przy obciążeniu znamionowym i współczynniku mocy 0,9 (indukcyjnym) jego sprawność wynosi 97,5%. Wyznacz straty w miedzi przy pełnym obciążeniu Pcu,fl w watach.
Odbiornik o impedancji Z = 8 + j6 Ω jest podłączony do jednofazowego zasilania 230 V (skuteczne). Wyznacz pobieraną przez niego moc bierną Q.
Transformator jednofazowy 50 kVA zasila odbiornik 30 kW przy współczynniku mocy 0,8 (indukcyjnym). Ile dodatkowej mocy czynnej ΔP można dołączyć jako odbiornik rezystancyjny (współczynnik mocy równy 1), zanim transformator osiągnie swoją moc znamionową w kVA?
Rezystor i kondensator są połączone równolegle i podłączone do zasilania 24 V (skuteczne), 200 Hz. Wyznacz wartość skuteczną prądu I.
Szeregowy obwód RLC jest podłączony do zasilania 10 V (skuteczne), 500 Hz. Wyznacz wartość skuteczną prądu I.
Silnik prądu stałego pobiera 20 A z zasilania 240 V. Jego rezystancja twornika wynosi 0,4 Ω, a straty mechaniczne (tarcie, opór powietrza i straty w żelazie) wynoszą 139 W. Wyznacz jego sprawność η.
Przerywacz prądu stałego zasila silnik (k = 0,5 V·s/rad, Ra = 0,2 Ω) z szyny prądu stałego 220 V. Średnie napięcie twornika to D·220 V. Wyznacz współczynnik wypełnienia D, przy którym silnik pracuje z prędkością 300 obr/min i obciążeniem 6 N·m.
Odpowiedź: IL = 27,07 A
Symetryczne układy trójfazowe: w połączeniu w gwiazdę (Y) napięcie przewodowe jest √3 razy większe od napięcia fazowego, VL = √3·Vph, a prąd przewodowy jest równy prądowi fazowemu. W połączeniu w trójkąt (Δ) napięcie przewodowe jest równe napięciu fazowemu, a prąd przewodowy jest √3 razy większy od prądu fazowego, IL = √3·Iph. Moc całkowita jest trzykrotnością mocy jednej fazy: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Odpowiedź: Cph = 604,7 µF
Symetryczne układy trójfazowe: w połączeniu w gwiazdę (Y) napięcie przewodowe jest √3 razy większe od napięcia fazowego, VL = √3·Vph, a prąd przewodowy jest równy prądowi fazowemu. W połączeniu w trójkąt (Δ) napięcie przewodowe jest równe napięciu fazowemu, a prąd przewodowy jest √3 razy większy od prądu fazowego, IL = √3·Iph. Moc całkowita jest trzykrotnością mocy jednej fazy: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Kompensacja mocy biernej: kondensatory dostarczają moc bierną lokalnie, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Każdy z trzech kondensatorów dostarcza QC/3 = V²·ω·C, gdzie V to napięcie na tym kondensatorze: VL w baterii połączonej w trójkąt, VL/√3 w baterii połączonej w gwiazdę.
Moc czynna się nie zmienia, więc każdy współczynnik mocy wyznacza moc bierną: Q = P·tan φ.
W baterii połączonej w trójkąt każdy kondensator jest włączony między dwa przewody fazowe.
Odpowiedź: I1 = 2,5 A
Transformator idealny: napięcia mają się do siebie jak liczby zwojów, a prądy odwrotnie: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a oraz I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, więc moc wejściowa jest równa mocy wyjściowej, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedancja obciążenia Z po stronie wtórnej widziana od strony pierwotnej wynosi a²·Z.
Idealny transformator nie ma strat: V₁·I₁ = V₂·I₂.
Sprawdzenie: obciążenie widziane od strony pierwotnej to a²·RL = 192 Ω, a 480/192 daje ten sam prąd.
Odpowiedź: Pcu,fl = 3769 W
Straty w transformatorze: straty w rdzeniu (histereza i prądy wirowe) zależą od napięcia i są takie same przy każdym obciążeniu. Straty w miedzi uzwojeń zmieniają się z kwadratem prądu, więc przy ułamku x obciążenia znamionowego wynoszą x²·Pcu,fl. Sprawność η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), z Pout = x·S·pf. Sprawność jest najwyższa przy obciążeniu, przy którym straty w miedzi są równe stratom w rdzeniu.
Odpowiedź: Q = 3174 var
Moc w obwodach AC: moc pozorna S = V·I (VA) dzieli się na moc czynną P = S·cos φ (W), która wykonuje pracę użyteczną, i moc bierną Q = S·sin φ (var), która krąży między źródłem a odbiornikiem. Współczynnik mocy to cos φ. Kondensator równoległy dostarcza moc bierną lokalnie, więc prąd linii maleje przy tej samej mocy czynnej.
Odpowiedź: ΔP = 14,65 kW
Moc w obwodach AC: moc pozorna S = V·I (VA) dzieli się na moc czynną P = S·cos φ (W), która wykonuje pracę użyteczną, i moc bierną Q = S·sin φ (var), która krąży między źródłem a odbiornikiem. Współczynnik mocy to cos φ. Kondensator równoległy dostarcza moc bierną lokalnie, więc prąd linii maleje przy tej samej mocy czynnej.
Przy pełnym obciążeniu znamionowym S = Smax, a odbiornik rezystancyjny nie zmienia Q.
Odpowiedź: I = 0,6165 A
Obwody AC i wskazy: rezystory, cewki i kondensatory mają impedancje R, jωL i 1/(jωC), gdzie ω = 2πf. Szeregowo impedancje dodaje się jak rezystancje, ale jako liczby zespolone. Wartości skuteczne prądu i napięcia spełniają prawo Ohma z |Z|.
Obie gałęzie są podłączone bezpośrednio do zasilania, więc na każdej jest pełne napięcie V.
Prąd rezystora jest w fazie z V, a prąd bierny przesunięty o 90°, więc dodają się jak boki trójkąta prostokątnego.
Odpowiedź: I = 0,02255 A
Obwody AC i wskazy: rezystory, cewki i kondensatory mają impedancje R, jωL i 1/(jωC), gdzie ω = 2πf. Szeregowo impedancje dodaje się jak rezystancje, ale jako liczby zespolone. Wartości skuteczne prądu i napięcia spełniają prawo Ohma z |Z|.
Szeregowo impedancje dodaje się jak liczby zespolone: Z = R + j(XL − XC).
Przez każdy element obwodu szeregowego płynie ten sam prąd.
Odpowiedź: η = 93,77 %
Silnik prądu stałego: twornik to rezystancja Ra połączona szeregowo z siłą przeciwelektromotoryczną E, więc V = E + Ia·Ra. Siła przeciwelektromotoryczna rośnie z prędkością, E = k·ω, a moment z prądem, T = k·Ia, przy tej samej stałej silnika k (V·s/rad = N·m/A) w jednostkach SI. Prędkości zamieniaj wzorem ω = 2π·n/60. Moc wytworzona to E·Ia = T·ω; moc wejściowa to V·Ia, a różnicę stanowią straty w miedzi Ia²Ra oraz straty mechaniczne. Prędkość maleje liniowo z momentem, ω = V/k − Ra·T/k², od prędkości biegu jałowego V/k do zera przy momencie utyku k·V/Ra. W spoczynku E = 0, więc prąd rozruchowy V/Ra jest duży, o ile nie ogranicza go rezystor.
Odpowiedź: D = 8,231 %
Silnik prądu stałego: twornik to rezystancja Ra połączona szeregowo z siłą przeciwelektromotoryczną E, więc V = E + Ia·Ra. Siła przeciwelektromotoryczna rośnie z prędkością, E = k·ω, a moment z prądem, T = k·Ia, przy tej samej stałej silnika k (V·s/rad = N·m/A) w jednostkach SI. Prędkości zamieniaj wzorem ω = 2π·n/60. Moc wytworzona to E·Ia = T·ω; moc wejściowa to V·Ia, a różnicę stanowią straty w miedzi Ia²Ra oraz straty mechaniczne. Prędkość maleje liniowo z momentem, ω = V/k − Ra·T/k², od prędkości biegu jałowego V/k do zera przy momencie utyku k·V/Ra. W spoczynku E = 0, więc prąd rozruchowy V/Ra jest duży, o ile nie ogranicza go rezystor.
ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems