Statyka: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 12 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wektory: iloczyn skalarny i wektorowy

Długość
|a| = √(ax² + ay² + az²)
Wersor
û = a/|a|
Składowe z kąta
Fx = F·cos θ, Fy = F·sin θ
Iloczyn skalarny
a·b = axbx + ayby + azbz = |a||b|cos θ
Rzut skalarny a na b
a·b/|b|
Praca
W = F·d
Iloczyn wektorowy
a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx)
Pola
równoległobok |a × b|, trójkąt ½|a × b|
Moment względem O
MO = r × F, r = A − O
Objętość równoległościanu
V = |a·(b × c)|

Metoda

  1. Zapisz każdy wektor w składowych; dla siły podanej przez wartość i kąt użyj F·cos θ i F·sin θ.
  2. Do długości i kierunków użyj długości √(x² + y² + z²) i wersora a/|a|.
  3. Iloczyn skalarny stosuj do kątów, rzutów, prostopadłości i pracy: a·b = |a||b|cos θ.
  4. Iloczyn wektorowy stosuj do wektorów prostopadłych, pól i momentów: starannie zapisz trzy składowe, zachowując kolejność a × b.

Reakcje podpór belek

Równowaga
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
Obciążenie równomierne
wypadkowa w·L w środku obciążenia
Moment
M = F·d

Metoda

  1. Narysuj schemat sił i zastąp każdą podporę jej reakcjami.
  2. Zastąp każde obciążenie ciągłe jedną siłą przyłożoną w jego środku ciężkości.
  3. Napisz równanie momentów względem jednej podpory, aby wyznaczyć reakcję w drugiej.
  4. Z ΣFy = 0 wyznacz pozostałą reakcję i sprawdź drugim równaniem momentów.

Kratownica: równoważenie węzłów

Metoda równoważenia węzłów
ΣFx = 0, ΣFy = 0 at each joint
Metoda przekrojów
ΣM = 0 about a cut point
Siła w pręcie
dodatnia = rozciąganie, ujemna = ściskanie

Metoda

  1. Wyznacz reakcje podpór całej kratownicy.
  2. Metoda równoważenia węzłów: zacznij od węzła z co najwyżej dwiema nieznanymi siłami w prętach i użyj ΣFx = 0 oraz ΣFy = 0.
  3. Metoda Rittera (przekrojów): przetnij potrzebny pręt i napisz równanie momentów względem punktu, w którym przecinają się pozostałe nieznane pręty.
  4. Załóż rozciąganie; wynik ujemny oznacza ściskanie.

Ramy i maszyny

Równowaga każdego pręta
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
Pręt dwusiłowy
siła działa wzdłuż prostej przechodzącej przez jego dwa przeguby
Siła w przegubie
równe co do wartości i przeciwnie skierowane na dwóch łączonych prętach
Wartość siły w przegubie
F = √(Fx² + Fy²)
Dźwignia, szczypce, dźwignia kątowa
Fin·a = Fout·b
Przegub kolanowy
Flink = F/(2 sin θ), Q = F/(2 tan θ)
Obciążenie równomierne
wypadkowa w·L w środku obciążenia

Metoda

  1. Narysuj całą konstrukcję i wyznacz reakcje podpór, jeśli nie ma więcej niż trzech niewiadomych.
  2. Wskaż pręty dwusiłowe: obciążone tylko w dwóch przegubach, mają siłę działającą wzdłuż prostej łączącej te przeguby.
  3. Rozbierz ramę i narysuj każdy pręt osobno, z równymi i przeciwnie skierowanymi siłami w przegubach tam, gdzie pręty się stykają.
  4. Dla każdego pręta zapisz momenty względem przegubu z nieznanymi siłami, potem użyj ΣFx = 0 i ΣFy = 0; składowe złóż w wartość siły dopiero na końcu.

Siła tnąca i moment zginający

Siła tnąca i moment
V = ΣF po jednej stronie, M = ΣF·d po jednej stronie
Naprężenie od zginania
σ = M·y/I
Prostokąt
I = bh³/12
Wskaźnik wytrzymałości przekroju
W = I/ymax
Swobodnie podparta, obciążenie równomierne
Mmax = wL²/8

Metoda

  1. Wyznacz reakcje podpór z równowagi całej belki.
  2. Przetnij belkę w potrzebnym przekroju i zostaw jedną stronę.
  3. Siła tnąca: suma sił pionowych po tej stronie. Moment zginający: suma ich momentów względem przekroju.
  4. Aby znaleźć moment maksymalny, wyznacz miejsce, w którym siła tnąca jest równa zeru.

Środek ciężkości i moment bezwładności

Środek ciężkości
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Prostokąt
I = bh³/12
Twierdzenie Steinera
I = Ic + A·d²
Przekrój złożony
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

2Zadania do ćwiczenia

1.Wektory: iloczyn skalarny i wektorowyŚredni
xyzab

Znajdź iloczyn skalarny a·b wektorów a = (−1, 3, 3) i b = (1, −2, −2).

a = (−1, 3, 3)b = (1, −2, −2)
a·b =
2.Wektory: iloczyn skalarny i wektorowyTrudny
xyzABC

Znajdź pole A trójkąta o wierzchołkach A(1, −4, −3), B(−1, −3, −4) i C(4, 1, 4). Współrzędne podano w metrach.

A(1, −4, −3)B(−1, −3, −4)C(4, 1, 4)
A = m²
3.Reakcje podpór belekŚredni
P1​ = 30 kNP2​ = 40 kNABRA​ = ?RB​1,5 m2,5 m1 m

Belka swobodnie podparta ma podporę przegubową nieprzesuwną w A i przesuwną w B. Wyznacz pionową reakcję podpory RA.

L = 5 mP1 = 30 kN w 1,5 mP2 = 40 kN w 4 m
RA = kN
4.Reakcje podpór belekTrudny
w = 12 kN/mP = 55 kNABRA​ = ?RB​1,5 m2,5 m1 m

Belka swobodnie podparta ma podporę przegubową nieprzesuwną w A i przesuwną w B. Wyznacz pionową reakcję podpory RA.

L = 5 mP = 55 kN w 1,5 mw = 12 kN/m od 0 do 4 m
RA = kN
5.Kratownica: równoważenie węzłówŚredni
ABCDEFGH25 kN10 kN40 kN4 × 4 m3 m

Dokładnie jeden pręt tej kratownicy nie przenosi siły przy tych obciążeniach. Który to pręt zerowy? Kliknij go na rysunku.

B: 25 kN ↓F: 10 kN ↓G: 40 kN ↓
  1. 1pręt AB
  2. 2pręt BC
  3. 3pręt CD
  4. 4pręt DE
  5. 5pręt FG
  6. 6pręt GH
  7. 7pręt AF
  8. 8pręt HE
  9. 9pręt BF
  10. 10pręt CG
  11. 11pręt DH
  12. 12pręt FC
  13. 13pręt HC
6.Kratownica: równoważenie węzłówTrudny
ABCDEFGH15 kN10 kN35 kN20 kN4 × 4 m3 m

Dokładnie jeden pręt tej kratownicy nie przenosi siły przy tych obciążeniach. Który to pręt zerowy? Kliknij go na rysunku.

B: 15 kN ↓C: 10 kN ↓D: 35 kN ↓H: 20 kN ←
  1. 1pręt AB
  2. 2pręt BC
  3. 3pręt CD
  4. 4pręt DE
  5. 5pręt FG
  6. 6pręt GH
  7. 7pręt AF
  8. 8pręt HE
  9. 9pręt BF
  10. 10pręt CG
  11. 11pręt DH
  12. 12pręt FC
  13. 13pręt HC
7.Ramy i maszynyŚredni
12 kN4 m0,8 m3,2 mABCDE

Pokazana rama A stoi na podporze przegubowej w A i przesuwnej w B, oddalonych o 4 m. Nogi spotykają się w przegubie C na wysokości 4 m, a poziomy ściąg DE jest 0,8 m nad podłożem. W punkcie C działa obciążenie 12 kN. Wyznacz wartość siły C, z jaką przegub C działa na nogę BC.

P = 12 kNAB = 4 mwysokość C = 4 mwysokość DE = 0,8 m
C = kN
8.Ramy i maszynyTrudny
5 kN6 kN4 m2,5 m2,4 mABCK

Pokazana rama ma przeguby w A, B i C; A i C są zamocowane do podłoża w odległości 4 m, a B leży 2,5 m wysoko i 2,4 m na prawo od A. Pręt AB niesie pionowe obciążenie 5 kN w punkcie K, w odległości 0,6 m (w poziomie) od A, oraz poziome obciążenie 6 kN skierowane w prawo, działające w B na pręt AB. Wyznacz wartość poziomej reakcji Ax w A.

P = 5 kNQ = 6 kNL = 4 mH = 2,5 modległość pozioma od A do B = 2,4 modległość pozioma od A do K = 0,6 m
Ax = kN
9.Siła tnąca i moment zginającyŚredni
w = 5 kN/mABprzekrój1 m3 m

Wyznacz moment zginający Mx w przekroju x = 1 m od podpory A. Przyjmij dodatnie momenty rozciągające dolne włókna i dodatnią siłę tnącą skierowaną w górę na lewej ściance.

L = 4 mw = 5 kN/m od 0 do 4 mx = 1 m
Mx = kN·m
10.Siła tnąca i moment zginającyTrudny
15 kN25 kNABCDEFG2 m2 m2 m2 m2 m2 m

Punkty od A do G dzielą belkę na sześć równych części. W którym punkcie moment zginający ma największą wartość bezwzględną, dodatni lub ujemny? Kliknij go na rysunku.

15 kN @ 0 m25 kN @ 12 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 2 m)
  3. 3C (x = 4 m)
  4. 4D (x = 6 m)
  5. 5E (x = 8 m)
  6. 6F (x = 10 m)
  7. 7G (x = 12 m)
11.Środek ciężkości i moment bezwładnościŚredni
200 mm300 mm90 mmØ60xIx​ = ?

Płyta 200 mm × 300 mm ma okrągły otwór o średnicy 60 mm na pionowej osi symetrii, ze środkiem 90 mm nad dolną krawędzią. Wyznacz moment bezwładności przekroju Ix względem osi poziomej przechodzącej przez środek ciężkości.

b = 200 mmh = 300 mmd = 60 mmśrodek otworu: y = 90 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.Środek ciężkości i moment bezwładnościTrudny
150 mm200 mm120 mm40 × 50xIx​ = ?

Płyta 150 mm × 200 mm ma prostokątne wycięcie o szerokości 40 mm i wysokości 50 mm, umieszczone na pionowej osi symetrii, ze środkiem 120 mm nad dolną krawędzią. Wyznacz moment bezwładności przekroju Ix względem osi poziomej przechodzącej przez środek ciężkości.

b = 150 mmh = 200 mmwycięcie: 40 × 50 mmśrodek otworu: y = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴

3Roztwory

1.Wektory: iloczyn skalarny i wektorowy

Odpowiedź: a·b = −13

Iloczyn skalarny: a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, jest skalarem. Pozwala wyznaczyć kąt między dwoma wektorami, cos θ = a·b/(|a|·|b|), i jest równy zero, gdy wektory są prostopadłe. Rzut skalarny a na b wynosi a·b/|b|, a stała siła F na przemieszczeniu d wykonuje pracę W = F·d.

Pomnóż odpowiadające sobie składowe i dodaj

a·b = (−1)·1 + 3·(−2) + 3·(−2) = (−1) + (−6) + (−6) = −13

Odpowiedź

a·b = −13

Ujemny: kąt między wektorami jest większy niż 90°.

2.Wektory: iloczyn skalarny i wektorowy

Odpowiedź: A = 10,42 m²

Iloczyn wektorowy: a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) jest prostopadły do obu wektorów, a |a × b| = |a|·|b|·sin θ to pole równoległoboku, który rozpinają (trójkąt ma połowę tego pola). Kolejność ma znaczenie: b × a = −(a × b). Moment siły F przyłożonej w punkcie A względem punktu O to MO = r × F, gdzie r = A − O.

Wektory krawędzi

AB = B − A = (−2, 1, −1)
AC = C − A = (3, 5, 7)

Iloczyn wektorowy

(AB × AC)x = AByACz − ABzACy = 1·7 − (−1)·5 = 12
(AB × AC)y = ABzACx − ABxACz = (−1)·3 − (−2)·7 = 11
(AB × AC)z = ABxACy − AByACx = (−2)·5 − 1·3 = −13
|AB × AC| = √(12² + 11² + (−13)²) = 20,83

Pole trójkąta

A = ½·20,83 = 10,42 m²

Odpowiedź

A = 10,42 m²
3.Reakcje podpór belek

Odpowiedź: RA = 29 kN

Równowaga statyczna: ciało w spoczynku ma ΣFx = 0, ΣFy = 0 i ΣM = 0 względem dowolnego punktu. Moment względem jednej podpory usuwa jej reakcję z równania.

P1​ = 30 kNP2​ = 40 kNABRA​RB​1,5 m2,5 m1 m

Schemat sił

Zastąp podpory siłami reakcji. Podpora przesuwna daje jedną reakcję pionową; przy samych obciążeniach pionowych podpora nieprzesuwna też daje jedną reakcję pionową.

Równowaga

Momenty względem A, dodatnie przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Potem równowaga sił pionowych.

ΣMA = 0: RB·5 = 30·1,5 + 40·4
RB = 205/5 = 41 kN
ΣFy = 0: RA = 70 − 41 = 29 kN

Odpowiedź

RA = 29 kN
4.Reakcje podpór belek

Odpowiedź: RA = 67,3 kN

Równowaga statyczna: ciało w spoczynku ma ΣFx = 0, ΣFy = 0 i ΣM = 0 względem dowolnego punktu. Moment względem jednej podpory usuwa jej reakcję z równania.

w = 12 kN/mP = 55 kNABRA​RB​1,5 m2,5 m1 m

Schemat sił

Zastąp podpory siłami reakcji. Podpora przesuwna daje jedną reakcję pionową; przy samych obciążeniach pionowych podpora nieprzesuwna też daje jedną reakcję pionową.

Równowaga

Momenty względem A, dodatnie przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Potem równowaga sił pionowych.

Wypadkowa obciążenia ciągłego: W = w·ℓ = 12·4 = 48 kN, przyłożona w x̄ = 2 m
ΣMA = 0: RB·5 = 55·1,5 + 12·4·2
RB = 178,5/5 = 35,7 kN
ΣFy = 0: RA = 103 − 35,7 = 67,3 kN

Odpowiedź

RA = 67,3 kN
5.Kratownica: równoważenie węzłów

Odpowiedź: pręt DH

Pręty zerowe: w węźle siły muszą się równoważyć w każdym kierunku. Jeśli węzeł nie ma obciążenia ani podpory, a dwa z trzech jego prętów leżą na jednej prostej, to równowaga w kierunku prostopadłym do tej prostej dotyczy tylko trzeciego pręta, więc jego siła jest równa zeru. Jeśli w nieobciążonym węźle schodzą się tylko dwa pręty i nie leżą na jednej prostej, oba są zerowe.

Węzeł D

CD i DE leżą na jednej prostej, a węzeł nie jest obciążony. Równowaga sił w poprzek tej prostej dotyczy tylko DH.

ΣF⊥ = 0 → FDH = 0

Sprawdź metodą węzłów

Rozwiązanie wszystkich węzłów daje takie siły w prętach (T = rozciąganie, C = ściskanie).

AB: 61,67 kN (T), BC: 61,67 kN (T), CD: 38,33 kN (T), DE: 38,33 kN (T), FG: 76,67 kN (C), GH: 76,67 kN (C), AF: 77,08 kN (C), HE: 47,92 kN (C), BF: 25 kN (T), CG: 40 kN (C), DH: 0, FC: 18,75 kN (T), HC: 47,92 kN (T)

Odpowiedź

Pręt zerowy: DH
6.Kratownica: równoważenie węzłów

Odpowiedź: pręt CG

Pręty zerowe: w węźle siły muszą się równoważyć w każdym kierunku. Jeśli węzeł nie ma obciążenia ani podpory, a dwa z trzech jego prętów leżą na jednej prostej, to równowaga w kierunku prostopadłym do tej prostej dotyczy tylko trzeciego pręta, więc jego siła jest równa zeru. Jeśli w nieobciążonym węźle schodzą się tylko dwa pręty i nie leżą na jednej prostej, oba są zerowe.

Węzeł G

FG i GH leżą na jednej prostej, a węzeł nie jest obciążony. Równowaga sił w poprzek tej prostej dotyczy tylko CG.

ΣF⊥ = 0 → FCG = 0

Sprawdź metodą węzłów

Rozwiązanie wszystkich węzłów daje takie siły w prętach (T = rozciąganie, C = ściskanie).

AB: 18,33 kN (T), BC: 18,33 kN (T), CD: 41,67 kN (T), DE: 41,67 kN (T), FG: 56,67 kN (C), GH: 56,67 kN (C), AF: 47,92 kN (C), HE: 52,08 kN (C), BF: 15 kN (T), CG: 0, DH: 35 kN (T), FC: 22,92 kN (T), HC: 6,25 kN (C)

Odpowiedź

Pręt zerowy: CG
7.Ramy i maszyny

Odpowiedź: C = 7,075 kN

Ramy i maszyny: w przeciwieństwie do kratownicy rama zawiera co najmniej jeden pręt, który przenosi siły w więcej niż dwóch punktach albo ma obciążenie między przegubami. Najpierw szukaj prętów dwusiłowych: pręt obciążony tylko w dwóch przegubach ma siłę skierowaną wzdłuż prostej przez te przeguby, więc wnosi jedną niewiadomą, a nie dwie. Potem użyj całej konstrukcji do wyznaczenia reakcji podpór, jeśli niewiadomych jest nie więcej niż trzy. Na końcu rozbierz ramę: narysuj każdy pręt osobno, z siłami w przegubach równymi i przeciwnie skierowanymi na dwóch łączonych prętach, i zapisz dla niego ΣFx = 0, ΣFy = 0 oraz ΣM = 0. Zapisanie momentów względem przegubu usuwa z równania obie składowe siły w tym przegubie.

Siła w ściągu z nogi BC

By = 6 kN
T = 6·2/3,2 = 3,75 kN

Składowe siły w przegubie na BC

Cx = T = 3,75 kN, Cy = −By = −6 kN

Długość

C = √(3,75² + 6²) = 7,075 kN

Odpowiedź

C = 7,075 kN
8.Ramy i maszyny

Odpowiedź: Ax = 3,12 kN

Ramy i maszyny: w przeciwieństwie do kratownicy rama zawiera co najmniej jeden pręt, który przenosi siły w więcej niż dwóch punktach albo ma obciążenie między przegubami. Najpierw szukaj prętów dwusiłowych: pręt obciążony tylko w dwóch przegubach ma siłę skierowaną wzdłuż prostej przez te przeguby, więc wnosi jedną niewiadomą, a nie dwie. Potem użyj całej konstrukcji do wyznaczenia reakcji podpór, jeśli niewiadomych jest nie więcej niż trzy. Na końcu rozbierz ramę: narysuj każdy pręt osobno, z siłami w przegubach równymi i przeciwnie skierowanymi na dwóch łączonych prętach, i zapisz dla niego ΣFx = 0, ΣFy = 0 oraz ΣM = 0. Zapisanie momentów względem przegubu usuwa z równania obie składowe siły w tym przegubie.

Kierunek BC

BC = 2,968 m, cos = 0,5391, sin = 0,8423

Cała rama: momenty względem A

FBC·0,8423·4 = 5·0,6 + 6·2,5
FBC = 5,343 kN

Bilans poziomy

Ax + 6 − 5,343·0,5391 = 0
Ax = −3,12 kN → |Ax| = 3,12 kN

Odpowiedź

Ax = 3,12 kN

Znak minus oznacza, że Ax jest skierowane w lewo.

9.Siła tnąca i moment zginający

Odpowiedź: Mx = 7,5 kN·m

Metoda przekrojów: przetnij belkę tam, gdzie chcesz znać siły wewnętrzne, i zostaw jedną stronę. Siła tnąca V równoważy siły pionowe po tej stronie, a moment zginający M ich momenty względem przekroju.

Reakcje podpór

Równowaga całej belki.

Wypadkowa obciążenia ciągłego: W = w·ℓ = 5·4 = 20 kN, przyłożona w x̄ = 2 m
ΣMA = 0: RB·4 = 5·4·2
RB = 40/4 = 10 kN
ΣFy = 0: RA = 20 − 10 = 10 kN
w = 5 kN/mABRA​ = 10RB​ = 10przekrój1 m3 m

Przetnij w x = 1 m i zostaw lewą część

Uwzględniasz tylko siły na lewo od przekroju. Fragment obciążenia ciągłego działa jak jedna siła w środku tego fragmentu.

M = RA·x − (każde obciążenie na lewo od przekroju × jego odległość od przekroju)
Mx = 10·1 − 5·1·0,5 = 7,5 kN·m

Odpowiedź

Mx = 7,5 kN·m
10.Siła tnąca i moment zginający

Odpowiedź: F (x = 10 m)

Największy moment zginający: nachylenie wykresu M zmienia się tam, gdzie zmienia się siła tnąca, więc jego maksima leżą tam, gdzie siła tnąca przechodzi przez zero: pod siłą skupioną, wewnątrz obciążenia ciągłego albo nad podporą przy wsporniku. W utwierdzeniu belki wspornikowej moment jest największy przy ścianie. Porównaj wartości M w tych miejscach, zarówno dodatnie (zginanie „w dół”), jak i ujemne.

Reakcje podpór

Zapisz momenty względem jednej podpory, a potem użyj bilansu sił pionowych.

R1 = 12,5 kN, R2 = 27,5 kN

Moment zginający w każdym punkcie

Zsumuj momenty wszystkich sił po jednej stronie przekroju. Zginanie „w dół” jest dodatnie, „w górę” ujemne.

MA = 0, MB = −30, MC = −35, MD = −40, ME = −45, MF = −50 kN·m, MG = 0

Odpowiedź

Punkt F: MF = −50 kN·m
11.Środek ciężkości i moment bezwładności

Odpowiedź: Ix = 438,7 × 10⁶ mm⁴

Przekroje z otworami: traktuj otwór jako ujemne pole. Środek ciężkości to ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂), gdzie A₁, y₁ dotyczą pełnej płyty, a A₂, y₂ otworu. Dla momentu bezwładności przekroju względem osi środkowej użyj twierdzenia Steinera dla każdej części i odejmij otwór: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²), gdzie d to odległość środka ciężkości każdej części od osi przechodzącej przez ȳ. Prostokąt ma Ic = bh³/12, a koło Ic = πd⁴/64.

Środek ciężkości

ȳ = (60000·150 − 2827·90)/(60000 − 2827) = 153 mm

Pełna płyta względem ȳ

200·300³/12 + 60000·−2,967² = 450,5 × 10⁶ mm⁴

Otwór względem ȳ

π·60⁴/64 + 2827·−62,97² = 11,85 × 10⁶ mm⁴

Odejmij

Ix = 438,7 × 10⁶ mm⁴

Odpowiedź

Ix = 438,7 × 10⁶ mm⁴
12.Środek ciężkości i moment bezwładności

Odpowiedź: Ix = 98,73 × 10⁶ mm⁴

Przekroje z otworami: traktuj otwór jako ujemne pole. Środek ciężkości to ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂), gdzie A₁, y₁ dotyczą pełnej płyty, a A₂, y₂ otworu. Dla momentu bezwładności przekroju względem osi środkowej użyj twierdzenia Steinera dla każdej części i odejmij otwór: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²), gdzie d to odległość środka ciężkości każdej części od osi przechodzącej przez ȳ. Prostokąt ma Ic = bh³/12, a koło Ic = πd⁴/64.

Środek ciężkości

ȳ = (30000·100 − 2000·120)/(30000 − 2000) = 98,57 mm

Pełna płyta względem ȳ

150·200³/12 + 30000·1,429² = 100,1 × 10⁶ mm⁴

Otwór względem ȳ

40·50³/12 + 2000·21,43² = 1,335 × 10⁶ mm⁴

Odejmij

Ix = 98,73 × 10⁶ mm⁴

Odpowiedź

Ix = 98,73 × 10⁶ mm⁴

ExamProblems · examproblems.com/courses/statics