Statyka: zadania i pytania egzaminacyjne

Mechanika techniczna: statyka. Równowaga ciał sztywnych, reakcje podpór, kratownice, siły wewnętrzne w belkach i charakterystyki geometryczne przekrojów. Prawie każde pytanie egzaminacyjne zaczyna się od poprawnego schematu sił.

Ćwicz ten przedmiot za darmoĆwicz ten przedmiotNapisz egzamin próbny5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.

Zestaw na powtórkę (PDF)Wzory, kroki metod i zadania z pełnymi rozwiązaniami, gotowe do wydruku.

Tematy w tym przedmiocie

  1. Wektory: iloczyn skalarny i wektorowydługość i składowe · iloczyn skalarny · iloczyn wektorowy i momentyobliczenia
  2. Reakcje podpór belek1 siła skupiona · 2 siły skupione · siła skupiona + obciążenie ciągłeobliczenia
  3. Kratownica: równoważenie węzłówsymetryczna · niesymetryczna · obciążenie pionowe + poziomeobliczenia
  4. Ramy i maszynypręty dwusiłowe i proste maszyny · siły w przegubach i mechanizmy dźwigniowe · ramy wieloprętoweobliczenia
  5. Siła tnąca i moment zginającysiła skupiona · obciążenie ciągłe na całej rozpiętości · siła skupiona + obciążenie ciągłeobliczenia
  6. Środek ciężkości i moment bezwładnościśrodek ciężkości · moment bezwładności · naprężenie od zginaniaobliczenia

Wskazówki egzaminacyjne: Statyka

  • Najpierw narysuj schemat sił i zastąp każdą podporę jej reakcjami.
  • Licz momenty względem punktu, w którym działają nieznane siły, żeby wypadły z równania.
  • Sprawdź wynik równaniem, którego nie użyłeś: ΣF = 0 w drugim kierunku to szybki test.

Przykłady z rozwiązaniami

Wektory: iloczyn skalarny i wektorowyŁatwy
xy135°F1​F2​

W punkcie na płaszczyźnie xy działają dwie siły: F₁ = 110 N pod kątem 0° i F₂ = 190 N pod kątem 135°, oba kąty mierzone przeciwnie do ruchu wskazówek zegara od dodatniej osi x. Znajdź kierunek φ ich wypadkowej, mierzony przeciwnie do ruchu wskazówek zegara od dodatniej osi x (od 0° do 360°).

F1 = 110 N, θ1 = 0°F2 = 190 N, θ2 = 135°

Oblicz φ (°)

Pokaż podpowiedzi
  1. Rozłóż każdą siłę na składowe x i y.
  2. Dodaj osobno składowe x i składowe y.
  3. Rₓ = −24,35 N, Ry = 134,4 N.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Vectors: a vector a = (ax, ay, az) has magnitude |a| = √(ax² + ay² + az²), and the unit vector in its direction is û = a/|a|. A vector of magnitude F at an angle θ measured anticlockwise from the positive x-axis has components Fx = F·cos θ and Fy = F·sin θ. Vectors add component by component.

Składowe wypadkowej

Rₓ = 110·cos 0° + 190·cos 135° = −24,35 N
Ry = 110·sin 0° + 190·sin 135° = 134,4 N

Kierunek

Rₓ jest ujemne, więc wypadkowa leży w drugiej lub trzeciej ćwiartce: dodaj 180° do kąta z kalkulatora.

arctan(Ry/Rₓ) = arctan(134,4/−24,35) = −79,73°
φ = 100,3°

Odpowiedź

φ = 100,3°
Reakcje podpór belekŚredni
P1​ = 15 kNP2​ = 30 kNABRA​RB​ = ?2 m1 m3 m

Belka swobodnie podparta ma podporę przegubową nieprzesuwną w A i przesuwną w B. Wyznacz pionową reakcję podpory RB.

L = 6 mP1 = 15 kN w 2 mP2 = 30 kN w 3 m

Oblicz RB (kN)

Pokaż podpowiedzi
  1. Użyj warunków równowagi: ΣFy = 0 i ΣM = 0. Dwie niewiadome, dwa równania.
  2. Weź momenty względem A. RA przechodzi przez A, więc znika i od razu dostajesz RB.
  3. Całkowite obciążenie w dół to 45 kN, więc RA + RB = 45 kN.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Równowaga statyczna: ciało w spoczynku ma ΣFx = 0, ΣFy = 0 i ΣM = 0 względem dowolnego punktu. Moment względem jednej podpory usuwa jej reakcję z równania.

P1​ = 15 kNP2​ = 30 kNABRA​RB​2 m1 m3 m

Schemat sił

Zastąp podpory siłami reakcji. Podpora przesuwna daje jedną reakcję pionową; przy samych obciążeniach pionowych podpora nieprzesuwna też daje jedną reakcję pionową.

Równowaga

Momenty względem A, dodatnie przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Potem równowaga sił pionowych.

ΣMA = 0: RB·6 = 15·2 + 30·3
RB = 120/6 = 20 kN
ΣFy = 0: RA = 45 − 20 = 25 kN

Odpowiedź

RB = 20 kN

Jak wygląda ćwiczenie

  • „Ćwicz ten przedmiot” miesza zadania ze wszystkich jego tematów, jak na prawdziwym egzaminie.
  • Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi.
  • Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.
  • Egzaminy próbne są mierzone czasem i nie mają podpowiedzi, a na końcu dostajesz wynik i pełne omówienie.

Kalkulatory do tego kursu

Kalkulator reakcji belkiKalkulator wykresów sił poprzecznych i momentów zginającychKalkulator momentu bezwładności (moment bezwładności przekroju)Kalkulator naprężenia zginającego (σ = My/I)Kalkulator środka ciężkości (kształty złożone i wielokąty)Kalkulator kratownicy (metoda równoważenia węzłów)

Powiązane przedmioty

Przygotowanie do egzaminu FE CivilMechanika budowliWytrzymałość materiałówPrzygotowanie do egzaminu FE MechanicalMatematyka dla inżynierówMatematyka inżynierska 2DynamikaTermodynamika 1
Ćwicz ten przedmiot za darmoĆwicz ten przedmiotNapisz egzamin próbny5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.