Kalkulator wykresów sił poprzecznych i momentów zginających
Wpisz swoje wartości. Odpowiedź i pełne rozwiązanie aktualizują się w trakcie pisania.
Wynik
| x (m) | V⁻ (kN) | V⁺ (kN) | M (kN·m) |
|---|---|---|---|
| 0 | — | 21 | 0 |
| 2 | 21 | 1 | 42 |
| 4 | 1 | 1 | 44 |
| 4,167 (V = 0) | 0 | 0 | 44,08 |
| 8 | −23 | — | 0 |
Konwencja znaków: siła poprzeczna jest dodatnia, gdy siły na lewo od przekroju działają w górę; dodatni jest moment zginający rozciągający dolne włókna. Wartości dodatnie rysuje się nad osią.
Narysuj wykres sił poprzecznych (SFD) i momentów zginających (BMD) belki statycznie wyznaczalnej. Wybierz belkę swobodnie podpartą, wspornik lub belkę z wspornikiem, dodaj do trzech sił skupionych, obciążenie ciągłe i moment skupiony, a kalkulator znajdzie reakcje podpór, największą siłę poprzeczną i największy moment zginający wraz z ich położeniem, punkt zerowej siły poprzecznej oraz ewentualne punkty zmiany znaku momentu. Każda liczba jest wyliczona krok po kroku, więc możesz sprawdzić własne obliczenia linijka po linijce.
Wykresy sił poprzecznych i momentów zginających
Rozwiązanie krok po kroku
Wypadkowa obciążenia ciągłego
Reakcje podpór z równowagi
Siła poprzeczna w przekrojach charakterystycznych
Moment zginający w przekrojach charakterystycznych
Gdzie moment zginający jest największy
Sprawdzenie na prawym końcu
Najważniejsze wzory
- Siła tnąca i moment
- V = ΣF po jednej stronie, M = ΣF·d po jednej stronie
- Swobodnie podparta, obciążenie równomierne
- Mmax = wL²/8
Jak rysować wykresy sił poprzecznych i momentów zginających
- Narysuj schemat swobodnego ciała całej belki. Obciążenie ciągłe zastąp jego wypadkową: intensywność razy długość obciążonego odcinka, przyłożoną w środku tego odcinka.
- Znajdź reakcje podpór. Zapisz momenty względem jednej podpory, aby wyznaczyć reakcję w drugiej, a potem użyj sumy sił pionowych. Utwierdzenie wspornika przejmuje całe obciążenie oraz moment reakcyjny.
- Zaznacz przekroje charakterystyczne: podpory, każdą siłę skupioną i moment skupiony oraz początek i koniec każdego obciążenia ciągłego. Między dwoma przekrojami charakterystycznymi oba wykresy mają prosty kształt.
- Siła poprzeczna: zacznij od zera na lewym końcu i idź w prawo. Siła skierowana w górę powoduje skok wykresu w górę o swoją wartość, a siła skupiona skierowana w dół skok w dół. Pod obciążeniem równomiernym linia opada o w na jednostkę długości; bez obciążenia pozostaje pozioma.
- Moment zginający: zmiana momentu między dwoma przekrojami jest równa polu wykresu siły poprzecznej między nimi, ponieważ dM/dx = V. Moment jest linią prostą tam, gdzie V jest stałe, i parabolą pod obciążeniem równomiernym. Moment skupiony zgodny z ruchem wskazówek zegara powoduje jego skok w górę o swoją wartość.
- Odczytaj wyniki. Moment ma ekstremum tam, gdzie siła poprzeczna przechodzi przez zero. Jest zerowy na wolnym końcu oraz na końcowej podporze przegubowej lub przesuwnej, a tam, gdzie zmienia znak, jest punkt zmiany znaku momentu.
Pytania i odpowiedzi
Jakiej konwencji znaków używa kalkulator?
Siła poprzeczna jest dodatnia, gdy siły na lewo od przekroju dają w sumie siłę skierowaną w górę. Moment zginający jest dodatni, gdy belka się wygina ku dołowi, a dolna warstwa jest rozciągana. Wartości dodatnie rysuje się nad osią. Obciążenia skierowane w dół i momenty zgodne z ruchem wskazówek zegara wpisuj jako liczby dodatnie, a obciążenie skierowane w górę lub moment przeciwny do ruchu wskazówek zegara jako liczbę ujemną.
Gdzie moment zginający jest największy?
Ponieważ dM/dx = V, moment zginający ma ekstremum tam, gdzie siła poprzeczna jest równa zero lub zmienia znak. Pod obciążeniem równomiernym, jeśli ten punkt leży wewnątrz obciążonego odcinka, jest to odległość V/w od początku przedziału. Przy samych siłach skupionych jest to punkt tuż pod jedną z sił. Na wsporniku z obciążeniami skierowanymi w dół jest to utwierdzenie. Sprawdź też oba końce i każdy punkt, w którym działa moment skupiony: moment ma tam skok, a największa wartość bezwzględna może wystąpić właśnie tam.
Czym jest punkt zmiany znaku momentu?
Przekrojem, w którym moment zginający zmienia znak, z dodatniego na ujemny lub odwrotnie. Krzywizna belki zmienia się tam na przeciwną. Belki z wspornikiem mają zwykle jeden taki punkt między podporami, co ma znaczenie dla rozmieszczenia zbrojenia w belce żelbetowej.
Dlaczego wykres siły poprzecznej ma skok w punkcie przyłożenia siły skupionej?
Siła skupiona działa na bardzo krótkim odcinku belki, więc siła poprzeczna tuż na lewo i tuż na prawo od niej różni się o całą wartość siły. Tabela przekrojów charakterystycznych podaje obie wartości, V⁻ i V⁺, przy każdej sile i podporze.
Czy mogę używać kip i ft?
Tak. Przełącz jednostki na amerykańskie, a wszystkie wyniki będą podane w kip, ft i kip·ft. Metoda jest taka sama w obu układach.
Jakie belki rozwiązuje?
Belki statycznie wyznaczalne: swobodnie podparte, wsporniki oraz belki swobodnie podparte z wspornikiem po prawej stronie. Belki ciągłe i wsporniki z podporą dodatkową są statycznie niewyznaczalne i wymagają uwzględnienia ugięć, więc nie są obsługiwane.
Poćwicz samodzielne rysowanie wykresów
Ćwicz: Siła tnąca i moment zginający
Kalkulator daje odpowiedź. Na egzaminie potrzebujesz metody: ćwicz ją na nowych zadaniach z podpowiedziami i rozwiązaniami.