Kalkulator naprężenia zginającego (σ = My/I)
Wpisz swoje wartości. Odpowiedź i pełne rozwiązanie aktualizują się w trakcie pisania.
Wynik
Przy dodatnim momencie zginającym (rozciągane włókna dolne) włókna nad osią obojętną są ściskane, a pod nią rozciągane; ujemny moment zmienia to na przeciwne. Naprężenie jest zerowe na osi obojętnej i rośnie liniowo wraz z y.
Znajdź naprężenie normalne wywołane momentem zginającym ze wzoru na zginanie σ = M·y/I. Wybierz przekrój prostokątny, pełny kołowy lub pierścieniowy, aby I i odległość skrajnego włókna c zostały obliczone za ciebie, albo wpisz bezpośrednio I i y dla dowolnego innego kształtu. Wynik podaje naprężenie w MPa (lub ksi), wskaźnik wytrzymałości S = I/c i pełne obliczenie, z przeliczeniem jednostek po drodze.
Rozwiązanie krok po kroku
Jednostki
Charakterystyki przekroju
Wzór na zginanie
Najważniejsze wzory
- Naprężenie od zginania
- σ = M·y/I
- Prostokąt
- I = bh³/12
- Wskaźnik wytrzymałości przekroju
- W = I/ymax
Jak obliczyć naprężenie zginające
- Znajdź moment zginający M w przekroju, zwykle największy moment z wykresu momentów zginających.
- Znajdź moment bezwładności I przekroju względem jego osi obojętnej, na przykład b·h³/12 dla prostokąta lub πD⁴/64 dla koła pełnego.
- Znajdź odległość y od osi obojętnej do punktu, który cię interesuje. Największe naprężenie występuje w skrajnym włóknie, y = c, czyli h/2 dla prostokąta.
- Używaj spójnych jednostek. Przy M w N·mm, y w mm i I w mm⁴ wynik σ = M·y/I wychodzi w N/mm², czyli MPa.
- Sprawdź za pomocą wskaźnika wytrzymałości: σ_max = M/S, gdzie S = I/c.
Pytania i odpowiedzi
Która strona belki jest rozciągana?
Przy dodatnim momencie zginającym dolne włókna są rozciągane, a górne ściskane. Ujemny moment, na przykład w utwierdzeniu wspornika, zmienia to na przeciwne. Na osi obojętnej naprężenie jest zerowe.
Czym jest wskaźnik wytrzymałości?
S = I/c, czyli moment bezwładności przekroju podzielony przez odległość skrajnego włókna. Zamienia wzór na zginanie w σ_max = M/S, więc wskaźnik wytrzymałości potrzebny belce to moment zginający podzielony przez naprężenie dopuszczalne.
Gdzie jest oś obojętna?
Przy zginaniu bez siły osiowej oś obojętna przechodzi przez środek ciężkości przekroju. Dla kształtów symetrycznych leży w połowie wysokości; dla przekroju teowego znajdziesz ją kalkulatorem momentu bezwładności.
Dlaczego muszę zamienić kN·m na N·mm?
Ponieważ σ = M·y/I daje MPa tylko wtedy, gdy jednostki są zgodne. 1 kN·m = 10⁶ N·mm, a kalkulator pokazuje tę zamianę w pierwszym kroku. W jednostkach amerykańskich kip·ft przeliczane są na kip·in, więc naprężenie wychodzi w ksi.
Czy wzór na zginanie jest zawsze słuszny?
Zakłada prostą belkę z materiału liniowo sprężystego, przekroje płaskie, które pozostają płaskie, oraz zginanie względem osi głównej. Nie stosuje się go po uplastycznieniu ani do mocno zakrzywionych belek, a w pobliżu sił skupionych i podpór naprężenia lokalne mogą być wyższe.
Przećwicz to sam
Ćwicz: Siła tnąca i moment zginający
Kalkulator daje odpowiedź. Na egzaminie potrzebujesz metody: ćwicz ją na nowych zadaniach z podpowiedziami i rozwiązaniami.