Kalkulator środka ciężkości (kształty złożone i wielokąty)
Wpisz swoje wartości. Odpowiedź i pełne rozwiązanie aktualizują się w trakcie pisania.
Wynik
| Część | A | x | y | A·x | A·y |
|---|---|---|---|---|---|
| prostokąt 120 × 20 | 2400 | 60 | 10 | 144000 | 24000 |
| prostokąt 20 × 100 | 2000 | 60 | 70 | 120000 | 140000 |
| trójkąt | 450 | 80 | 30 | 36000 | 13500 |
| otwór: koło r = 6 | −113,1 | 60 | 100 | −6786 | −11310 |
Użyj tej samej jednostki długości dla każdej wartości; pole jest w tej jednostce do kwadratu.
Znajdź środek ciężkości pola złożonego. Opisz je jako prostokąty, trójkąty, koła i półkola, z odjętymi otworami, albo wpisz wierzchołki wielokąta. Kalkulator podaje całkowite pole, współrzędne środka ciężkości x̄ i ȳ oraz momenty bezwładności względem osi centralnych, z tabelą każdej części.
Rozwiązanie krok po kroku
Pole i środek ciężkości każdej części
Środek ciężkości całego kształtu
Momenty bezwładności względem środka ciężkości (twierdzenie Steinera)
Najważniejsze wzory
- Środek ciężkości
- ȳ = ΣAiyi/ΣAi
- Prostokąt
- I = bh³/12
- Twierdzenie Steinera
- I = Ic + A·d²
- Przekrój złożony
- I = Σ(Ic,i + Aidi²)
Jak znaleźć środek ciężkości kształtu złożonego
- Podziel kształt na proste części, których pole i środek ciężkości znasz, a otwory potraktuj jako pola ujemne.
- Prostokąt: środek ciężkości w środku. Trójkąt: średnia trzech wierzchołków. Półkole: 4r/(3π) od płaskiego boku.
- Pomnóż każde pole przez współrzędne jego środka ciężkości i zsumuj: ΣA·x i ΣA·y.
- Podziel przez całkowite pole: x̄ = ΣA·x/ΣA i ȳ = ΣA·y/ΣA.
- Dla wielokąta użyj wzorów Gaussa (sznurowadła) z wierzchołkami podanymi po kolei.
Pytania i odpowiedzi
Jak wpisać części?
Jedna część w jednym wpisie, oddzielone średnikami: rect x y szerokość wysokość (gdzie x, y to lewy dolny narożnik), tri x1 y1 x2 y2 x3 y3, circle xc yc r, semicircle xc yc r (płaski bok skierowany w dół, na prostej y = yc). Wpisz hole przed częścią, aby ją odjąć.
Czy środek ciężkości może leżeć poza kształtem?
Tak. Dla kształtu L, pierścienia lub kształtu C środek ciężkości często leży w pustej przestrzeni.
Czy punkty wielokąta muszą biec w określonym kierunku?
Nie, działa zarówno zgodnie z ruchem wskazówek zegara, jak i przeciwnie. Muszą biec po obrysie po kolei, a krawędzie nie mogą się przecinać.
Dlaczego otwór liczy się jako pole ujemne?
Kształt z otworem to pełny kształt minus otwór, więc zarówno jego pole, jak i moment statyczny pola są wartościami pełnego kształtu pomniejszonymi o wartości otworu.
Przećwicz to sam
Ćwicz: Środek ciężkości i moment bezwładności
Kalkulator daje odpowiedź. Na egzaminie potrzebujesz metody: ćwicz ją na nowych zadaniach z podpowiedziami i rozwiązaniami.