Kalkulator momentu bezwładności (moment bezwładności przekroju)
Wpisz swoje wartości. Odpowiedź i pełne rozwiązanie aktualizują się w trakcie pisania.
Wynik
| Część | A (mm²) | y (mm) | A·y (mm³) | I₀ (mm⁴) | d (mm) | A·d² (mm⁴) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| półka | 3000 | 190 | 570000 | 100000 | 54,55 | 8925620 |
| środnik | 3600 | 90 | 324000 | 9720000 | −45,45 | 7438017 |
Oblicz moment bezwładności przekroju (osiowy moment bezwładności pola) typowych przekrojów: prostokątów pełnych i pustych, kół pełnych i pustych, symetrycznych dwuteowników, przekrojów teowych i ceowników. Otrzymasz pole, położenie środka ciężkości, Ix i Iy względem osi centralnych, sprężyste wskaźniki wytrzymałości i promienie bezwładności. Dla kształtów złożonych kroki stosują twierdzenie Steinera część po części, dokładnie tak, jak liczy się to ręcznie.
Rozwiązanie krok po kroku
Podziel przekrój na prostokąty
Środek ciężkości
Ix: twierdzenie Steinera I = I₀ + A·d²
Iy: twierdzenie Steinera I = I₀ + A·d²
Wskaźnik wytrzymałości i promień bezwładności
Najważniejsze wzory
- Środek ciężkości
- ȳ = ΣAiyi/ΣAi
- Prostokąt
- I = bh³/12
- Twierdzenie Steinera
- I = Ic + A·d²
- Przekrój złożony
- I = Σ(Ic,i + Aidi²)
Jak znaleźć moment bezwładności przekroju złożonego
- Podziel przekrój na prostokąty, a otwory potraktuj jako pola ujemne. Zapisz pole A i wysokość środka ciężkości y każdej części, mierzone od linii odniesienia, na przykład dolnej krawędzi.
- Znajdź środek ciężkości całego przekroju: ȳ = ΣA·y/ΣA.
- Dla każdej części weź jej własny moment bezwładności względem jej środka ciężkości, b·h³/12 dla prostokąta, i dodaj A·d², gdzie d to odległość środka ciężkości części od środka ciężkości przekroju.
- Zsumuj części (odejmij otwory), aby otrzymać Ix. Powtórz z odległościami poziomymi dla Iy.
- Wskaźnik wytrzymałości S = I/y_max, gdzie y_max to odległość do najdalszego włókna; promień bezwładności r = √(I/A).
Pytania i odpowiedzi
Czy to to samo co masowy moment bezwładności?
Nie. To moment bezwładności przekroju, w mm⁴ lub in⁴, który opisuje, jak kształt przekroju przeciwstawia się zginaniu. Masowy moment bezwładności, w kg·m², opisuje, jak ciało przeciwstawia się obrotowi, i zależy od jego masy.
Dlaczego przekrój teowy ma dwa wskaźniki wytrzymałości?
Jego środek ciężkości nie leży w połowie wysokości, więc odległość do górnego włókna różni się od odległości do dolnego. Każda daje własne S = I/y, a mniejsza z nich daje większe naprężenie zginające.
Dlaczego to b·h³/12, a nie b³·h/12?
Liczy się oś. Przy zginaniu względem poziomej osi x wysokość h jest wymiarem prostopadłym do osi i występuje w trzeciej potędze: Ix = b·h³/12. Względem osi pionowej role się zamieniają: Iy = h·b³/12.
Czym jest twierdzenie Steinera?
I = I₀ + A·d²: moment bezwładności względem dowolnej osi jest równy momentowi bezwładności względem osi równoległej przechodzącej przez środek ciężkości plus pole razy kwadrat odległości między osiami. Przenosi ono części przekroju złożonego na wspólną oś.
Czy uwzględnia się zaokrąglenia w przekrojach stalowych walcowanych?
Nie. Półki i środniki traktuje się jak zwykłe prostokąty, więc wyniki są nieco niższe niż wartości w tablicach stalowych, które uwzględniają zaokrąglenia między środnikiem a półką.
Jakich jednostek mogę używać?
Milimetrów, z wynikami w mm², mm³ i mm⁴, lub cali, z wynikami w in², in³ i in⁴. Przełączaj za pomocą wyboru jednostek.
Przećwicz to sam
Ćwicz: Środek ciężkości i moment bezwładności
Kalkulator daje odpowiedź. Na egzaminie potrzebujesz metody: ćwicz ją na nowych zadaniach z podpowiedziami i rozwiązaniami.