Kalkulator kratownicy (metoda równoważenia węzłów)
Wpisz swoje wartości. Odpowiedź i pełne rozwiązanie aktualizują się w trakcie pisania.
Wynik
| Pręt | Długość (m) | Siła (kN) | Rodzaj |
|---|---|---|---|
| AB | 4 | 13,33 | rozciąganie |
| BC | 4 | 13,33 | rozciąganie |
| CD | 3,606 | 24,04 | ściskanie |
| DE | 4 | 20 | ściskanie |
| EA | 3,606 | 24,04 | ściskanie |
| BE | 3,606 | 12,02 | rozciąganie |
| BD | 3,606 | 12,02 | rozciąganie |
Dodatnie siły w prętach to rozciąganie, ujemne to ściskanie. Zakłada się, że pręty są połączone przegubowo i obciążone tylko w węzłach.
Rozwiąż statycznie wyznaczalną kratownicę płaską. Wpisz węzły ze współrzędnymi, pręty, podpory (przeguby i podpory przesuwne) oraz obciążenia. Kalkulator sprawdza wyznaczalność warunkiem m + r = 2j, znajduje reakcje podpór, wyznacza każdą siłę w pręcie i pokazuje równania węzłów metody równoważenia węzłów w kolejności, w jakiej rozwiązywałbyś je ręcznie. Rysunek oznacza pręty rozciągane i ściskane oraz siłę w każdym z nich.
Kratownica i siły w prętach
Rozwiązanie krok po kroku
Wyznaczalność
Reakcje podpór z równowagi całej kratownicy
Metoda równoważenia węzłów (rozciąganie dodatnie)
Najważniejsze wzory
- Metoda równoważenia węzłów
- ΣFx = 0, ΣFy = 0 at each joint
- Metoda przekrojów
- ΣM = 0 about a cut point
- Siła w pręcie
- dodatnia = rozciąganie, ujemna = ściskanie
Jak analizować kratownicę metodą równoważenia węzłów
- Sprawdź wyznaczalność: dla m prętów, r składowych reakcji i j węzłów rozwiązywalna kratownica wymaga m + r = 2j i niezmiennej geometrycznie konstrukcji.
- Znajdź reakcje z równowagi całej kratownicy: ΣFx = 0, ΣFy = 0 i ΣM = 0 względem podpory.
- Zacznij od węzła z co najwyżej dwiema niewiadomymi siłami w prętach. Załóż, że każdy pręt jest rozciągany i ciągnie od węzła.
- Zapisz ΣFx = 0 i ΣFy = 0 dla tego węzła, używając cosinusów kierunkowych prętów, i rozwiąż dla dwóch niewiadomych.
- Przejdź do następnego węzła z co najwyżej dwiema niewiadomymi. Ujemny wynik oznacza, że pręt jest ściskany.
Pytania i odpowiedzi
Jak wpisać kratownicę?
Węzły jako nazwa x y, oddzielone średnikami, na przykład A 0 0; B 4 0; C 2 3. Pręty jako pary nazw węzłów, AB lub A-B, oddzielone przecinkami. Podpory jako A pin, B roller (reakcja pionowa) lub B xroller (reakcja pozioma). Obciążenia jako węzeł Fx Fy, przy czym obciążenia skierowane w dół są ujemne.
Czym są pręty zerowe?
Pręty, które nie przenoszą siły przy danych obciążeniach. W nieobciążonym węźle z dwoma prętami, które nie leżą na jednej prostej, oba są prętami zerowymi; w nieobciążonym węźle z trzema prętami, z których dwa leżą na jednej prostej, trzeci jest zerowy.
Co oznacza „statycznie niewyznaczalna”?
Jest więcej niewiadomych sił niż równań równowagi (m + r > 2j), więc siły zależą także od sztywności prętów. Takie kratownice wymagają metod takich jak metoda sił lub analiza sztywnościowa.
Dlaczego kratownica z m + r = 2j może być mimo to geometrycznie zmienna?
Samo liczenie jest warunkiem koniecznym, ale niewystarczającym. Jeśli pręty lub reakcje są źle rozmieszczone, na przykład wszystkie reakcje są równoległe albo pole bez przekątnej, kratownica może się poruszać, a równania nie mają jednoznacznego rozwiązania. Kalkulator to zgłasza.
Kiedy użyć zamiast tego metody przekrojów?
Gdy potrzebujesz tylko sił w kilku prętach w środku dużej kratownicy. Przetnij co najwyżej trzy pręty z niewiadomymi siłami i weź momenty względem punktu, w którym dwa z nich się spotykają.
Przećwicz to sam
Ćwicz: Kratownica: równoważenie węzłów
Kalkulator daje odpowiedź. Na egzaminie potrzebujesz metody: ćwicz ją na nowych zadaniach z podpowiedziami i rozwiązaniami.