Mechanika budowli: zadania i pytania egzaminacyjne

Analiza statycznie wyznaczalnych belek i kratownic, wykresy sił tnących i momentów zginających, ugięcia oraz stateczność słupów.

Ćwicz ten przedmiot za darmoĆwicz ten przedmiotNapisz egzamin próbny5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.

Zestaw na powtórkę (PDF)Wzory, kroki metod i zadania z pełnymi rozwiązaniami, gotowe do wydruku.

Tematy w tym przedmiocie

  1. Reakcje podpór belek1 siła skupiona · 2 siły skupione · siła skupiona + obciążenie ciągłeobliczenia
  2. Siła tnąca i moment zginającysiła skupiona · obciążenie ciągłe na całej rozpiętości · siła skupiona + obciążenie ciągłeobliczenia
  3. Kratownica: równoważenie węzłówsymetryczna · niesymetryczna · obciążenie pionowe + poziomeobliczenia
  4. Ugięcie belkiwspornik, siła na końcu · obciążenie równomierne · superpozycja i wymiarowanieobliczenia
  5. Wyboczenie słupówkońce przegubowe · inne warunki podparcia · wymiarowanie i naprężenie krytyczneobliczenia

Wskazówki egzaminacyjne: Mechanika budowli

  • Naszkicuj wykresy sił tnących i momentów zginających: największy moment jest tam, gdzie siła tnąca przechodzi przez zero.
  • Użyj metody przecięć (Rittera), gdy potrzebujesz siły tylko w jednym lub dwóch prętach kratownicy.
  • Łącz standardowe przypadki ugięć metodą superpozycji, zamiast całkować od zera.

Przykłady z rozwiązaniami

Reakcje podpór belekŁatwy
P = 55 kNABRA​RB​ = ?2 m2 m

Belka swobodnie podparta ma podporę przegubową nieprzesuwną w A i przesuwną w B. Wyznacz pionową reakcję podpory RB.

L = 4 mP = 55 kN w 2 m

Oblicz RB (kN)

Pokaż podpowiedzi
  1. Użyj warunków równowagi: ΣFy = 0 i ΣM = 0. Dwie niewiadome, dwa równania.
  2. Weź momenty względem A. RA przechodzi przez A, więc znika i od razu dostajesz RB.
  3. Całkowite obciążenie w dół to 55 kN, więc RA + RB = 55 kN.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Równowaga statyczna: ciało w spoczynku ma ΣFx = 0, ΣFy = 0 i ΣM = 0 względem dowolnego punktu. Moment względem jednej podpory usuwa jej reakcję z równania.

P = 55 kNABRA​RB​2 m2 m

Schemat sił

Zastąp podpory siłami reakcji. Podpora przesuwna daje jedną reakcję pionową; przy samych obciążeniach pionowych podpora nieprzesuwna też daje jedną reakcję pionową.

Równowaga

Momenty względem A, dodatnie przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Potem równowaga sił pionowych.

ΣMA = 0: RB·4 = 55·2
RB = 110/4 = 27,5 kN
ΣFy = 0: RA = 55 − 27,5 = 27,5 kN

Odpowiedź

RB = 27,5 kN
Siła tnąca i moment zginającyŚredni
w = 5 kN/mABprzekrój0,5 m5,5 m

Wyznacz moment zginający Mx w przekroju x = 0,5 m od podpory A. Przyjmij dodatnie momenty rozciągające dolne włókna i dodatnią siłę tnącą skierowaną w górę na lewej ściance.

L = 6 mw = 5 kN/m od 0 do 6 mx = 0,5 m

Oblicz Mx (kN·m)

Pokaż podpowiedzi
  1. Najpierw wyznacz reakcje podpór z równowagi całej belki.
  2. Potem przetnij belkę w x = 0,5 m i patrz tylko na część na lewo od przekroju. Zsumuj momenty tych sił względem przekroju.
  3. RA = 15 kN.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Metoda przekrojów: przetnij belkę tam, gdzie chcesz znać siły wewnętrzne, i zostaw jedną stronę. Siła tnąca V równoważy siły pionowe po tej stronie, a moment zginający M ich momenty względem przekroju.

Reakcje podpór

Równowaga całej belki.

Wypadkowa obciążenia ciągłego: W = w·ℓ = 5·6 = 30 kN, przyłożona w x̄ = 3 m
ΣMA = 0: RB·6 = 5·6·3
RB = 90/6 = 15 kN
ΣFy = 0: RA = 30 − 15 = 15 kN
w = 5 kN/mABRA​ = 15RB​ = 15przekrój0,5 m5,5 m

Przetnij w x = 0,5 m i zostaw lewą część

Uwzględniasz tylko siły na lewo od przekroju. Fragment obciążenia ciągłego działa jak jedna siła w środku tego fragmentu.

M = RA·x − (każde obciążenie na lewo od przekroju × jego odległość od przekroju)
Mx = 15·0,5 − 5·0,5·0,25 = 6,875 kN·m

Odpowiedź

Mx = 6,875 kN·m

Jak wygląda ćwiczenie

  • „Ćwicz ten przedmiot” miesza zadania ze wszystkich jego tematów, jak na prawdziwym egzaminie.
  • Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi.
  • Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.
  • Egzaminy próbne są mierzone czasem i nie mają podpowiedzi, a na końcu dostajesz wynik i pełne omówienie.

Kalkulatory do tego kursu

Kalkulator reakcji belkiKalkulator ugięcia belkiKalkulator wykresów sił poprzecznych i momentów zginającychKalkulator wyboczenia EuleraKalkulator naprężenia zginającego (σ = My/I)Kalkulator kratownicy (metoda równoważenia węzłów)

Powiązane przedmioty

Przygotowanie do egzaminu FE CivilPrzygotowanie do egzaminu FE MechanicalStatykaWytrzymałość materiałówProjektowanie maszynGeotechnikaHydraulika
Ćwicz ten przedmiot za darmoĆwicz ten przedmiotNapisz egzamin próbny5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.