Projektowanie maszyn: zadania i pytania egzaminacyjne

Projektowanie części maszyn, które bezpiecznie przenoszą moc: przekładnie zębate, wały skręcane, naprężenia złożone z kołem Mohra oraz wytrzymałość i stateczność elementów.

Ćwicz ten przedmiot za darmoĆwicz ten przedmiotNapisz egzamin próbny5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.

Zestaw na powtórkę (PDF)Wzory, kroki metod i zadania z pełnymi rozwiązaniami, gotowe do wydruku.

Tematy w tym przedmiocie

  1. Koła i przekładnie zębateprzełożenie prędkości · moment obrotowy i moc · przekładnia wielostopniowaobliczenia
  2. Skręcanie wałównaprężenie styczne · kąt skręcenia · przenoszenie mocyobliczenia
  3. Koło Mohra i transformacja naprężeńnaprężenia główne · maksymalne naprężenie styczne i kierunek główny · naprężenie na płaszczyźnie ukośnejobliczenia
  4. Naprężenie i odkształcenie osiowenaprężenie normalne · odkształcenie i wydłużenie · pręt schodkowyobliczenia
  5. Wyboczenie słupówkońce przegubowe · inne warunki podparcia · wymiarowanie i naprężenie krytyczneobliczenia
  6. Drgania mechaniczneczęstotliwość drgań własnych · współczynnik tłumienia · sprężyny szeregowe i równoległeobliczenia

Wskazówki egzaminacyjne: Projektowanie maszyn

  • Moc = moment obrotowy × prędkość kątowa: przekładnia redukująca obroty zwiększa moment w tym samym stosunku.
  • Wyznacz naprężenia główne, zanim porównasz je z wytrzymałością materiału.
  • Zamień rpm na rad/s wzorem ω = 2π·n/60.

Przykłady z rozwiązaniami

Koła i przekładnie zębateŁatwy
d1​ = 160 mmd2​ = 400 mm1500 rpmn2​ = ?

Silnik obracający się z prędkością 1500 obr/min napędza koło pasowe 160 mm. Pas łączy je z kołem pasowym 400 mm. Zakładając brak poślizgu, wyznacz prędkość obrotową n2 koła napędzanego.

n1 = 1500 rpmd1 = 160 mmd2 = 400 mm

Oblicz n2 (rpm)

Pokaż podpowiedzi
  1. Pas porusza się z jedną prędkością, więc oba obwody kół mają tę samą prędkość.
  2. π·d₁·n₁ = π·d₂·n₂.
  3. n₂ = 1500·160/400.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Przekładnie pasowe: bez poślizgu oba koła pasowe mają tę samą prędkość obwodową v = π·d·n/60, więc n₁·d₁ = n₂·d₂, a przełożenie wynosi d₂/d₁. Poślizg s sprawia, że koło napędzane obraca się nieco wolniej: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Przenoszona moc to P = (T₁ − T₂)·v, gdzie T₁ to siła w cięgnie czynnym, a T₂ w biernym. Tarcie ogranicza stosunek sił: T₁/T₂ = eμθ, gdzie θ jest kątem opasania w radianach na mniejszym kole; dla pasa otwartego θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) przy rozstawie osi C.

Równe prędkości obwodowe

n₁·d₁ = n₂·d₂

Prędkość koła napędzanego

n2 = 1500·160/400 = 600 rpm

Odpowiedź

n2 = 600 rpm
Skręcanie wałówŚredni
T = 750 N·md = 40 mmL = 1,5 mφ = ?

Pełny wał (mosiądz) jest utwierdzony w ścianie i skręcany momentem T na swobodnym końcu. Wyznacz kąt skręcenia φ swobodnego końca w stopniach.

T = 750 N·md = 40 mmL = 1,5 mG = 39 GPa

Oblicz φ (°)

Pokaż podpowiedzi
  1. Użyj φ = TL/(GJ), co daje radiany.
  2. Używaj wszędzie N i mm: T w N·mm, L w mm, G w MPa (GPa × 1000), J w mm⁴.
  3. J = 251327 mm⁴.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Skręcanie wałów okrągłych: naprężenie styczne rośnie liniowo od zera w środku do τmax = T·r/J na powierzchni, gdzie J = πd⁴/32 dla wału pełnego i J = π(do⁴ − di⁴)/32 dla drążonego. Kąt skręcenia to φ = TL/(GJ) w radianach. Moc i moment skręcający wiąże P = T·ω.

Biegunowy moment bezwładności

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

Kąt skręcenia

φ = TL/(GJ) = 750·1000·1500/(39000·251327) = 0,1148 rad
φ = 0,1148·180/π = 6,576°

Odpowiedź

φ = 6,576°

Jak wygląda ćwiczenie

  • „Ćwicz ten przedmiot” miesza zadania ze wszystkich jego tematów, jak na prawdziwym egzaminie.
  • Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi.
  • Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.
  • Egzaminy próbne są mierzone czasem i nie mają podpowiedzi, a na końcu dostajesz wynik i pełne omówienie.

Kalkulatory do tego kursu

Kalkulator skręcania wałuKalkulator naprężeń i odkształceń osiowychKalkulator wyboczenia EuleraKalkulator koła MohraKalkulator przełożenia przekładni zębatejKalkulator częstotliwości drgań własnych i tłumieniaKalkulator rozszerzalności cieplnejKalkulator długości pasa (pas otwarty i skrzyżowany)

Powiązane przedmioty

Przygotowanie do egzaminu FE MechanicalWytrzymałość materiałówDynamikaMechanika budowliSystemy mechatronicznePrzygotowanie do egzaminu FE CivilStatykaTermodynamika 1
Ćwicz ten przedmiot za darmoĆwicz ten przedmiotNapisz egzamin próbny5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.