Koła i przekładnie zębate: zadania z rozwiązaniami krok po kroku

1Co robią przekładnie zębate

Koła zębate przekazują ruch obrotowy z jednego wału na drugi. Ich zęby zazębiają się, więc nie mogą się ślizgać.

Przekładnia wykonuje dwa zadania naraz. Zmienia prędkość obrotową i zmienia moment obrotowy, czyli siłę skręcającą wał. Wolniej znaczy mocniej.

Silnik elektryczny obraca się szybko, ale z małym momentem. Para kół zębatych zwalnia go, aby mógł napędzać ciężki przenośnik lub wciągarkę. Rower na niskim biegu działa tak samo.

Koło napędzane przez silnik to koło napędzające (często małe koło zwane zębnikiem). Koło, które ono obraca, to koło napędzane.

Dwa zazębione koła obracają się w przeciwnych kierunkach.

2Przełożenie prędkości

W miejscu, w którym dwa koła się stykają, ich zęby mijają się w tym samym tempie. Jeśli zębnik obraca się raz z 20 zębami, przesuwa obok 20 zębów dużego koła. Koło o 60 zębach wykonuje wtedy tylko jedną trzecią obrotu.

Prędkości n (w rpm) i liczby zębów N są więc powiązane zależnością:

Przełożenie wynosi i = N₂ / N₁ = n₁ / n₂. Przełożenie 3 oznacza, że wyjście obraca się trzy razy wolniej.

W złożonej przekładni zębatej dwa koła siedzą na tym samym wale pośrednim, więc obracają się z tą samą prędkością. Całkowite przełożenie jest iloczynem przełożeń poszczególnych stopni:

Koło pośrednie między dwoma innymi (każde na własnym wale) zmienia tylko kierunek obrotu. Prędkość ostatniego koła wynika wyłącznie z pierwszego i ostatniego koła.

3Moment obrotowy i moc

Moc to moment obrotowy razy prędkość kątowa. Prędkość kątowa musi być w rad/s, więc najpierw zamień z rpm:

Para kół zębatych przekazuje prawie całą moc. Tylko kilka procent ginie na tarcie, co opisuje sprawność η (zwykle od 0,95 do 0,98):

Ponieważ prędkość maleje o przełożenie, a moc pozostaje prawie taka sama, moment obrotowy rośnie o to przełożenie:

4Metoda krok po kroku

1. Naszkicuj koła zębate i zapisz liczbę zębów na każdym. Zaznacz wał wejściowy i wyjściowy.
2. Znajdź przełożenie każdego stopnia, zęby koła napędzanego / zęby koła napędzającego, i pomnóż stopnie dla przekładni złożonej.
3. Prędkość wyjściowa: n_out = n_in / i_total.
4. Moment wejściowy z silnika: zamień rpm na rad/s wzorem ω = 2π·n/60, a potem T = P/ω.
5. Moment wyjściowy: pomnóż przez przełożenie i przez sprawność każdego zazębienia.

Sprawdź kierunek odpowiedzi: przekładnia zwalniająca sprawia, że wyjście jest wolniejsze, a jego moment większy.

5Przykład krok po kroku

Przejdź przez każdy krok. Spróbuj przewidzieć następny, zanim go odsłonisz.

6Typowe błędy

• Odwracanie stosunku zębów. Większe koło napędzane musi obracać się wolniej.
• Użycie rpm w P = T·ω. Zamień na rad/s wzorem ω = 2π·n/60.
• Dzielenie momentu przez przełożenie zamiast mnożenia. Przekładnia zwalniająca zwiększa moment.
• Dzielenie przez sprawność. Tarcie zmniejsza moment wyjściowy, więc mnóż przez η.
• Wliczanie koła pośredniego do przełożenia albo mnożenie zębów dwóch kół na tym samym wale.

7Jak wyglądają zadania egzaminacyjne

• Łatwe: przełożenie prędkości. Wyznacz prędkość koła napędzanego lub liczbę zębów potrzebną dla danej prędkości. Warianty obejmują koło pośrednie oraz wymiary kół z modułu m: średnica podziałowa d = m·N, odległość osi a = m·(N₁ + N₂)/2.
• Średnie: moment i moc. Silnik o danej mocy i prędkości napędza parę kół zębatych: wyznacz moment wejściowy lub wyjściowy. Inne pytania dotyczą siły obwodowej na zębach, F_t = 2T/d, lub przekładni ślimakowej (przełożenie = liczba zębów koła / liczba zwojów ślimaka).
• Trudne: złożona przekładnia zębata. Wyznacz prędkość wyjściową, liczbę zębów potrzebną na ostatnim kole lub moment wyjściowy ze sprawnością każdego zazębienia. Niektóre pytania używają przekładni planetarnej.

Dla przekładni złożonej, takiej jak A (20) → B (60), potem C (15) → D (45): i = 3 · 3 = 9, więc wejście 900 rpm daje na wyjściu 100 rpm.