Obiegi silników cieplnych gazowych: zadania z rozwiązaniami krok po kroku

Darmowe zadania z tematu Obiegi silników cieplnych gazowych z rysunkami, podpowiedziami i pełnymi rozwiązaniami. Za każdym razem nowe wartości, na trzech poziomach: obieg Otto, obieg Diesla, obieg Braytona.

Darmowe zadanieŁatwy
vP1234qin​qout​

Idealny obieg Otto ma stopień sprężania 10,5. Na początku sprężania powietrze ma temperaturę 295 K, a najwyższa temperatura w obiegu wynosi 1800 K. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) i cv = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz pracę netto w na kilogram powietrza, w kJ/kg.

r = 10,5T1 = 295 KT3 = 1800 Kk = 1,4cv = 0,718 kJ/(kg·K)
kJ/kg
Następne zadanie →
Ćwicz za darmo: Obiegi silników cieplnych gazowychĆwicz teraz: Obiegi silników cieplnych gazowych5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.

Co ćwiczysz

  1. Łatwyobieg Otto
  2. Średniobieg Diesla
  3. Trudnyobieg Braytona

Najważniejsze wzory

Izentropa, stosunek objętości
T2/T1 = rk−1
Izentropa, stosunek ciśnień
T2/T1 = rp(k−1)/k
Sprawność obiegu Otto
η = 1 − 1/rk−1
Sprawność obiegu Diesla
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Sprawność obiegu Braytona
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Doprowadzone ciepło
Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
Praca netto obiegu Braytona
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Sprawności izentropowe
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Model zimnego powietrza
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

Naucz się tematu Obiegi silników cieplnych gazowych od zera

Wcześniej: Silniki cieplne i chłodziarki, Równanie stanu gazu doskonałego

1Czym jest gazowy obieg cieplny

Silniki samochodowe i turbiny gazowe to silniki cieplne, które używają powietrza jako gazu roboczego. Powietrze jest sprężane, ogrzewane przez spalanie paliwa, rozpręża się, popychając tłok lub turbinę, a potem jest wyrzucane.

Rzeczywiste silniki są skomplikowane. Do obliczeń inżynierowie używają modelu obiegu powietrznego: stała ilość powietrza przechodzi zamknięty obieg złożony z czterech prostych etapów, a spalanie paliwa zastępuje się doprowadzeniem ciepła.

Przy założeniach zimnego powietrza powietrze jest gazem doskonałym o stałych właściwościach: k = cp/cv = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) i cv = 0,718 kJ/(kg·K).

Poznasz trzy obiegi:

  • Otto: silnik benzynowy. Ciepło doprowadza się przy stałej objętości, jak iskra, która spala paliwo niemal natychmiast.
  • Diesel: silnik wysokoprężny. Ciepło doprowadza się przy stałym ciśnieniu, gdy tłok się porusza.
  • Brayton: turbina gazowa. Powietrze przepływa przez sprężarkę, komorę spalania i turbinę.

Najważniejszą wielkością silnika tłokowego jest jego stopień sprężania r = v1/v2: największa objętość podzielona przez najmniejszą.

Samosprawdzenie Cylinder ma 0,5 L, gdy tłok jest na dole, i 0,05 L, gdy jest na górze. Jaki jest stopień sprężania?
  1. 0,1
  2. 0,45
  3. 10
  4. 9

Odpowiedź: 10. r = największa objętość / najmniejsza objętość = 0,5/0,05 = 10. Dzielenie w drugą stronę daje 0,1, a różnica objętości (0,45 L) nie jest stosunkiem.

2Przemiany izentropowe i obieg Otto

W obiegu idealnym sprężanie i rozprężanie zachodzą bez tarcia i bez wymiany ciepła. Taką przemianę nazywa się izentropową. Dla gazu doskonałego temperatura zależy wtedy od stosunku objętości:

T2 / T1 = rk−1 = r0,4

Sprężenie powietrza do jednej ósmej objętości ogrzewa je od 300 K do około 689 K. Dlatego silnik wysokoprężny nie potrzebuje iskry.

Obieg Otto ma cztery etapy, pokazane na wykresie ciśnienie–objętość:

vp1234qin​qout​v2​v1​
  1. 1 → 2: sprężanie izentropowe. T rośnie o czynnik r0,4.
  2. 2 → 3: doprowadzenie ciepła przy stałej objętości: qin = cv·(T3 − T2).
  3. 3 → 4: rozprężanie izentropowe. T maleje o ten sam czynnik r0,4.
  4. 4 → 1: odprowadzenie ciepła przy stałej objętości: qout = cv·(T4 − T1).

Praca netto na kilogram wynosi w = qin − qout, a sprawność zależy tylko od stopnia sprężania:

ηOtto = 1 − 1 / rk−1
Samosprawdzenie Jaka jest sprawność cieplna idealnego obiegu Otto o stopniu sprężania 10? (k = 1,4)
  1. 39,8%
  2. 60,2%
  3. 90%
  4. 96,0%

Odpowiedź: 60,2%. 100,4 = 2,512, więc η = 1 − 1/2,512 = 60,2%. Pominięcie wykładnika daje 1 − 1/10 = 90%; 39,8% to 1/r0,4, czyli część tracona.

3Obiegi Diesla i Braytona

Obieg Diesla doprowadza ciepło przy stałym ciśnieniu. Objętość rośnie podczas ogrzewania o stopień obciążenia (stosunek odcięcia) rc = v3/v2. Przy stałym ciśnieniu temperatura rośnie o ten sam czynnik:

T3 = rc · T2 qin = cp · (T3 − T2)
ηDiesel = 1 − (1 / rk−1) · (rck − 1) / (k · (rc − 1))

Obieg Braytona turbiny gazowej opisuje się stopniem sprężania ciśnień rp = p2/p1 zamiast stosunku objętości. Reguła izentropowa ma wtedy inny wykładnik:

T2 / T1 = rp(k−1)/k = rp0,2857
ηBrayton = 1 − 1 / rp(k−1)/k

Sprężarka zużywa pracę, a turbina ją dostarcza. Praca netto na kilogram to to, co zostaje:

wnet = cp · [(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Samosprawdzenie Jaka jest sprawność idealnego obiegu Braytona o stopniu sprężania ciśnień 8? (k = 1,4)
  1. 44,8%
  2. 55,2%
  3. 56,5%
  4. 87,5%

Odpowiedź: 44,8%. 80,2857 = 1,811, więc η = 1 − 1/1,811 = 44,8%. Użycie wykładnika objętościowego 0,4 (wzór Otto) daje 56,5%, co jest błędne dla stopnia sprężania ciśnień.

4Metoda krok po kroku

  1. Rozpoznaj obieg (Otto, Diesla lub Braytona) i ponumeruj cztery stany od 1 do 4, zaczynając przed sprężaniem.
  2. Zamień każdą temperaturę na kelwiny.
  3. Sprężanie 1 → 2: T2 = T1·r0,4 dla stosunku objętości lub T1·rp0,2857 dla stosunku ciśnień.
  4. Doprowadzenie ciepła 2 → 3: użyj cv dla Otto (stała objętość), cp dla Diesla i Braytona (stałe ciśnienie).
  5. Rozprężanie 3 → 4: podziel T3 przez czynnik tego samego rodzaju (dla Diesla użyj v4/v3 = r/rc).
  6. Znajdź qout, potem w = qin − qout i η = w/qin. Porównaj η ze wzorem dla tego obiegu jako sprawdzenie.

5Przykład krok po kroku

Przejdź przez każdy krok. Spróbuj przewidzieć następny, zanim go odsłonisz.

Przykład krok po kroku

Idealny obieg Otto ma stopień sprężania 8. Na początku sprężania powietrze ma 300 K, a najwyższa temperatura w obiegu wynosi 1800 K. Przyjmij założenia zimnego powietrza (k = 1,4, cv = 0,718 kJ/(kg·K)). Wyznacz sprawność i pracę netto na kilogram powietrza.

1

Narysuj obieg

vp1234qin​qout​v2​v1​

Stan 1 ma 300 K. Najwyższa temperatura jest w stanie 3, więc T3 = 1800 K. Potrzebujemy T2 i T4.

2

Sprężanie 1 → 2

r0,4 = 80,4 = 2,297
T2 = 300 · 2,297 = 689,2 K
3

Doprowadzenie ciepła 2 → 3

Ciepło jest doprowadzane przy stałej objętości, więc użyj cv:

qin = 0,718 · (1800 − 689,2) = 797,5 kJ/kg
4

Rozprężanie i odprowadzenie ciepła

T4 = 1800 / 2,297 = 783,5 K
qout = 0,718 · (783,5 − 300) = 347,1 kJ/kg
5

Praca netto i sprawność

w = 797,5 − 347,1 = 450,4 kJ/kg
η = 450,4 / 797,5 = 0,565 = 56,5%
6

Sprawdź wynik

Wzór Otto daje η = 1 − 1/2,297 = 56,5%. Jest to to samo, więc temperatury są poprawne.

Odpowiedź

η ≈ 56,5% i w ≈ 450 kJ/kg.

6Typowe błędy

  • Użycie °C w zależności izentropowej. T2/T1 = r0,4 działa tylko w kelwinach.
  • Użycie wykładnika k − 1 = 0,4 ze stopniem sprężania ciśnień. Stosunek ciśnień wymaga (k − 1)/k = 0,2857.
  • Użycie cp dla obiegu Otto lub cv dla Diesla i Braytona. Stała objętość pasuje do cv, stałe ciśnienie do cp.
  • Zapomnienie o pracy sprężarki w obiegu Braytona: praca netto to praca turbiny minus praca sprężarki.
  • Użycie wykładnika k zamiast k − 1.
Samosprawdzenie Powietrze o temperaturze 27 °C jest izentropowo sprężane ze stopniem sprężania 8 (k = 1,4). Jaka jest temperatura po sprężeniu?
  1. 2401 K
  2. 5514 K
  3. 62,0 K
  4. 689,6 K

Odpowiedź: 689,6 K. T1 = 300,15 K, więc T2 = 300,15 · 80,4 = 689,6 K. Użycie 27 daje 62,0, pominięcie wykładnika daje 2401 K, a użycie wykładnika 1,4 daje 5514 K.

7Jak wyglądają zadania egzaminacyjne

  • Łatwe: obieg Otto. Wyznacz jego sprawność z r, temperaturę T2 po sprężeniu lub pracę netto na kilogram, gdy podana jest najwyższa temperatura.
  • Średnie: obieg Diesla ze stopniem sprężania i stopniem obciążenia. Wyznacz T3 na końcu doprowadzania ciepła, doprowadzone ciepło qin lub sprawność.
  • Trudne: obieg Braytona turbiny gazowej. Wyznacz sprawność ze stopnia sprężania ciśnień albo pracę netto na kilogram z temperatur na wlocie do sprężarki i turbiny.

Każde pytanie powtarza wartości dla zimnego powietrza. Potrzebujesz tylko k = 1,4 oraz cv lub cp.

Ucz się krok po kroku w aplikacjiUcz się krok po kroku w aplikacji

Przykłady z rozwiązaniami

Przykład 1Łatwy
vP1234qin​qout​

Idealny obieg Otto ma stopień sprężania 6. Na początku sprężania powietrze ma temperaturę 305 K, a najwyższa temperatura w obiegu wynosi 2000 K. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) i cv = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz pracę netto w na kilogram powietrza, w kJ/kg.

r = 6T1 = 305 KT3 = 2000 Kk = 1,4cv = 0,718 kJ/(kg·K)

Oblicz w (kJ/kg)

Pokaż podpowiedzi
  1. Wyznacz T₂ po sprężaniu izentropowym.
  2. qin = cv·(T₃ − T₂), η = 1 − 1/rk−1.
  3. T₂ = 624,5 K.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Obieg Otto (silnik o zapłonie iskrowym): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałej objętości, 3→4 rozprężanie izentropowe, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałej objętości. Przy stopniu sprężania r = v₁/v₂: T₂ = T₁·rk−1 oraz η = 1 − 1/rk−1. Doprowadzone ciepło: qin = cv·(T₃ − T₂); praca netto w = η·qin.

Koniec sprężania

T2 = 305·60,4 = 624,5 K

Ciepło doprowadzone przy stałej objętości

qin = 0,718·(2000 − 624,5) = 987,6 kJ/kg

Praca netto

η = 1 − 1/60,4 = 0,5116
w = η·qin = 0,5116·987,6 = 505,3 kJ/kg

Odpowiedź

w = 505,3 kJ/kg
Przykład 2Średni
vP1234qin​qout​

Idealny obieg Diesla ma stopień sprężania r = 16 i stopień obciążenia rc = v₃/v₂ = 2,2. Na początku sprężania powietrze ma temperaturę 310 K. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) i cv = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz doprowadzone ciepło qin na kilogram powietrza, w kJ/kg.

r = 16rc = 2,2T1 = 310 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)

Oblicz qin (kJ/kg)

Pokaż podpowiedzi
  1. Wyznacz T₂ (sprężanie izentropowe) i T₃ = rc·T₂.
  2. qin = cp·(T₃ − T₂).
  3. T₂ = 939,7 K, T₃ = 2067 K.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Obieg Diesla (silnik o zapłonie samoczynnym): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałej objętości. Przy stopniu sprężania r = v₁/v₂ i stopniu obciążenia rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) oraz η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Temperatury

T2 = 310·160,4 = 939,7 K
T3 = 2,2·939,7 = 2067 K

Ciepło doprowadzone przy stałym ciśnieniu

qin = 1,005·(2067 − 939,7) = 1133 kJ/kg

Odpowiedź

qin = 1133 kJ/kg
Przykład 3Trudny
vP1234qin​qout​

Idealny obieg Braytona pracuje przy stosunku ciśnień w sprężarce 20. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) i cv = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz jego sprawność cieplną η w procentach.

rp = 20k = 1,4

Oblicz η (%)

Pokaż podpowiedzi
  1. Sprawność idealnego obiegu Braytona zależy tylko od stosunku ciśnień i k.
  2. η = 1 − 1/rp(k−1)/k.
  3. (k − 1)/k = 0,2857, rp0,2857 = 2,354.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Obieg Braytona (turbina gazowa): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe w turbinie, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu. Przy stosunku ciśnień rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k oraz η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Praca netto w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Przy sprawnościach izentropowych sprężarka wymaga ws/ηc, a turbina daje ηt·ws.

Sprawność cieplna

η = 1 − 1/200,2857 = 1 − 1/2,354 = 57,51%

Odpowiedź

η = 57,51%

Pytania i odpowiedzi

Obiegi silników cieplnych gazowych: co to jest?

Silniki samochodowe i turbiny gazowe to silniki cieplne, które używają powietrza jako gazu roboczego. Powietrze jest sprężane, ogrzewane przez spalanie paliwa, rozpręża się, popychając tłok lub turbinę, a potem jest wyrzucane.

Rzeczywiste silniki są skomplikowane. Do obliczeń inżynierowie używają modelu obiegu powietrznego: stała ilość powietrza przechodzi zamknięty obieg złożony z czterech prostych etapów, a spalanie paliwa zastępuje się doprowadzeniem ciepła.

Obiegi silników cieplnych gazowych: jak rozwiązywać zadania krok po kroku?

Obieg Otto (silnik o zapłonie iskrowym): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałej objętości, 3→4 rozprężanie izentropowe, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałej objętości. Przy stopniu sprężania r = v₁/v₂: T₂ = T₁·rk−1 oraz η = 1 − 1/rk−1. Doprowadzone ciepło: qin = cv·(T₃ − T₂); praca netto w = η·qin.

Obiegi silników cieplnych gazowych: jakie błędy są najczęstsze?
  • To doprowadzone ciepło. Tylko jego część η zamienia się w pracę netto.
  • W obiegu Otto ciepło jest doprowadzane przy stałej objętości: użyj cv, a nie cp.
  • Ciepło jest doprowadzane od stanu 2 do stanu 3. Najpierw wyznacz T2 po sprężaniu.
Obiegi silników cieplnych gazowych: co ćwiczysz?
  • Łatwy: obieg Otto
  • Średni: obieg Diesla
  • Trudny: obieg Braytona

Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi. Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.

Jak wygląda ćwiczenie

  • Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi.
  • Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.
  • Twoje postępy, błędy i zapisane zadania są zachowywane, więc możesz je powtórzyć przed egzaminem.

Tematy przed tym i po nim

Najpierw naucz się

Silniki cieplne i chłodziarkiRównanie stanu gazu doskonałego

Kalkulatory

Kalkulator sprawności obiegu Otto i Braytona

Przedmioty z tym tematem

Termodynamika 1Przygotowanie do egzaminu FE Mechanical

Więcej tematów: Mechanika

Reakcje podpór belekRamy i maszynyNaprężenie i odkształcenie osioweSkręcanie wałówKoło Mohra i transformacja naprężeńRzut ukośnyPraca i energiaRuch obrotowy bryły sztywnejDrgania mechaniczneSilniki cieplne i chłodziarkiCiągłość i BernoulliTarcie w rurach i straty wysokościPompy i moc pompPrzewodzenie ciepłaKoła i przekładnie zębate

Karta pracy do druku

Obiegi silników cieplnych gazowych: karta pracy z odpowiedziami
Ćwicz za darmo: Obiegi silników cieplnych gazowychĆwicz teraz: Obiegi silników cieplnych gazowych5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.