Równanie stanu gazu doskonałego: zadania z rozwiązaniami krok po kroku

Inaczej: równanie Clapeyrona · gaz doskonały · pV = nRT

Darmowe zadania z tematu Równanie stanu gazu doskonałego z rysunkami, podpowiedziami i pełnymi rozwiązaniami. Za każdym razem nowe wartości, na trzech poziomach: P z n, V, T, z masy, zmiana stanu lub gęstość.

Darmowe zadanieŁatwy
n = 1,5 molV = 20 LT = 35 °CP = ?

Sztywny zbiornik zawiera gaz doskonały. Wyznacz jego ciśnienie P.

n = 1,5 molV = 20 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
kPa
Następne zadanie →
Ćwicz za darmo: Równanie stanu gazu doskonałegoĆwicz teraz: Równanie stanu gazu doskonałego5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.

Co ćwiczysz

  1. ŁatwyP z n, V, T
  2. Średniz masy
  3. Trudnyzmiana stanu lub gęstość

Najważniejsze wzory

Równanie stanu gazu doskonałego
pV = nRT
Stała gazowa
R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mole
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Naucz się tematu Równanie stanu gazu doskonałego od zera

1Czym jest równanie gazu doskonałego

Gaz to ogromna liczba cząsteczek, które latają i uderzają w ścianki zbiornika. Te uderzenia naciskają na ścianki: nacisk na metr kwadratowy to ciśnienie.

Ściśnij gaz do mniejszej objętości, a cząsteczki będą uderzać w ścianki częściej: ciśnienie rośnie. Podgrzej go, a poruszają się szybciej: ciśnienie też rośnie.

Dla większości gazów przy zwykłych ciśnieniach jedno równanie łączy to wszystko:

P · V = n · R · T
  • P: ciśnienie w Pa (1 kPa = 1000 Pa).
  • V: objętość w m³ (1 L = 0,001 m³).
  • n: ilość gazu w molach.
  • T: temperatura bezwzględna w kelwinach.
  • R = 8,314 J/(mol·K), stała gazowa.
Samosprawdzenie Jaką temperaturę wstawiasz do PV = nRT dla gazu o temperaturze 20 °C?
  1. 20 K
  2. 20 °C
  3. 293,15 K
  4. −253,15 K

Odpowiedź: 293,15 K. Równanie gazu wymaga temperatury bezwzględnej: T = 20 + 273,15 = 293,15 K. W 0 °C gaz nadal ma ciśnienie, więc skala zaczynająca się od 0 °C nie może działać.

2Jednostki zgodne z R

R = 8,314 J/(mol·K) działa z jednostkami SI. Dżul to Pa·m³, więc podaj P w Pa, a V w m³. Wtedy wszystko się zgadza.

  • Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15.
  • Objętość: 1 L = 0,001 m³, więc 20 L = 0,020 m³.
  • Ciśnienie: wynik wychodzi w Pa. Podziel przez 1000, aby otrzymać kPa.
  • Masa: jeśli znasz masę m w gramach, znajdź liczbę moli ze wzoru n = m/M, gdzie M to masa molowa w g/mol (N₂: 28,01, CO₂: 44,01).

Przydatny skrót: gdy V jest w litrach, n·R·T/V daje od razu P w kPa, ponieważ czynnik 1000 dla litrów i czynnik 1000 dla kPa się znoszą.

Samosprawdzenie Ile to jest 5 L w metrach sześciennych?
  1. 0,005 m³
  2. 0,05 m³
  3. 0,5 m³
  4. 5000 m³

Odpowiedź: 0,005 m³. Jeden metr sześcienny to 1000 litrów, więc 5 L = 5/1000 = 0,005 m³.

3Zmiana stanu gazu

Jeśli stała ilość gazu przechodzi z jednego stanu do drugiego, n i R pozostają takie same. Dlatego PV/T pozostaje stałe:

P₁V₁T₁P₂V₂T₂
P1·V1 / T1 = P2·V2 / T2

To połączone prawo gazowe. Można użyć dowolnych jednostek ciśnienia i objętości, byle były takie same po obu stronach. Temperatury nadal muszą być w kelwinach.

Gęstość gazu również wynika z n = m/M:

ρ = P · M / (R · T)

Gdy P jest w kPa, a M w g/mol, ρ wychodzi w kg/m³.

4Metoda krok po kroku

  1. Wypisz dane wartości i niewiadomą.
  2. Zamień temperaturę na kelwiny.
  3. Jeśli podano masę, znajdź liczbę moli: n = m/M.
  4. Zamień objętość na m³ (albo zostaw litry i użyj skrótu z kPa).
  5. Przekształć PV = nRT względem niewiadomej, a potem podstaw liczby.
  6. Dla zmiany stanu użyj zamiast tego P1V1/T1 = P2V2/T2.

5Przykład krok po kroku

Przejdź przez każdy krok. Spróbuj przewidzieć następny, zanim go odsłonisz.

Przykład krok po kroku

Sztywny zbiornik o pojemności 20 L zawiera 88 g CO₂ (M = 44,01 g/mol) w temperaturze 25 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i znajdź ciśnienie P.

1

Wypisz wartości

m = 88 gV = 20 LT = 25 °CP = ?

Znamy masę, objętość i temperaturę. Najpierw zamień masę na mole.

2

Mole

n = m/M = 88/44,01 = 2,000 mol
3

Zamień jednostki

T = 25 + 273,15 = 298,15 K
V = 20 L = 0,020 m³
4

Równanie stanu gazu doskonałego

P = nRT/V = 2,000 · 8,314 · 298,15 / 0,020 ≈ 247 800 Pa

To około 247,8 kPa.

5

Sprawdź wynik

Jeden mol gazu w 25 °C i pod ciśnieniem 1 atm (101,3 kPa) zajmuje około 24,5 L. Tutaj 2 mole są ściśnięte w 20 L, czyli na mol przypada około 2,5 razy mniej miejsca, więc ciśnienie wynosi około 2,5 atm. Wynik 247,8 kPa jest zgodny z tym.

Odpowiedź

P ≈ 247,8 kPa.

6Typowe błędy

  • Użycie °C zamiast kelwinów. To najczęstszy błąd, który może sprawić, że wynik będzie wiele razy za mały lub za duży.
  • Wstawienie litrów do wzoru z R = 8,314 i oczekiwanie wyniku w Pa.
  • Zapomnienie o zamianie gramów na mole.
  • Odwrócenie stosunku ciśnień w połączonym prawie gazowym.
Samosprawdzenie Gaz o ciśnieniu 100 kPa, objętości 10 L i temperaturze 27 °C przechodzi do 200 kPa i 327 °C. Jaka jest nowa objętość?
  1. 10,0 L
  2. 40,0 L
  3. 5,0 L
  4. 60,6 L

Odpowiedź: 10,0 L. W kelwinach: V₂ = 10 · (100/200) · (600,15/300,15) = 10,0 L. Użycie °C daje 10 · 0,5 · 327/27 = 60,6 L. Pominięcie temperatury daje 5 L, a odwrócenie stosunku ciśnień daje 40 L.

7Jak wyglądają zadania egzaminacyjne

  • Łatwe: znajdź P na podstawie n, V i T w sztywnym zbiorniku.
  • Średnie: ilość jest podana jako masa. Najpierw znajdź n = m/M, a potem P lub V, jak w przykładzie.
  • Trudne: zmiana stanu (znajdź V2 z połączonego prawa gazowego) albo gęstość gazu.

Przykład gęstości: N₂ (M = 28,01 g/mol) przy 200 kPa i 27 °C ma ρ = 200 · 28,01/(8,314 · 300,15) = 2,24 kg/m³.

Ucz się krok po kroku w aplikacjiUcz się krok po kroku w aplikacji

Przykłady z rozwiązaniami

Przykład 1Łatwy
n = 5 molV = 15 LT = 30 °CP = ?

Sztywny zbiornik zawiera gaz doskonały. Wyznacz jego ciśnienie P.

n = 5 molV = 15 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

Oblicz P (kPa)

Pokaż podpowiedzi
  1. Użyj PV = nRT z temperaturą bezwzględną (K).
  2. Jednostki: przy V w m³ i R = 8,314 wynik P jest w Pa. 1 L = 0,001 m³.
  3. T = 303,1 K.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, z temperaturą bezwzględną (K) i jednostkami zgodnymi z R.

Przelicz jednostki

T = 30 + 273,15 = 303,1 K
V = 15 L = 0,015 m³

Równanie stanu gazu doskonałego

P = nRT/V = 5·8,314·303,1/0,015 = 840130 Pa = 840,1 kPa

Odpowiedź

P = 840,1 kPa
Przykład 2Średni
500 g (O₂)V = 10 LT = 50 °CP = ?

Zbiornik o pojemności 10 L zawiera 500 g (O₂) w temperaturze 50 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 500 gM = 32 g/molV = 10 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

Oblicz P (kPa)

Pokaż podpowiedzi
  1. Najpierw przelicz masę na mole: n = m/M.
  2. Potem PV = nRT z T w K.
  3. n = 15,63 mol.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 500/32 = 15,63 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 15,63·8,314·323,1/0,01 = 4198 kPa

Odpowiedź

P = 4198 kPa
Przykład 3Trudny
He, M = 4,003 g/molP = 850 kPaT = 70 °Cρ = ?

Wyznacz gęstość ρ gazu (He) przy 850 kPa i 70 °C, traktując go jak gaz doskonały.

M = 4,003 g/molP = 850 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

Oblicz ρ (kg/m³)

Pokaż podpowiedzi
  1. Podstaw n = m/M do PV = nRT i wyznacz m/V.
  2. ρ = PM/(RT). Przy P w kPa i M w g/mol wynik ρ jest w kg/m³.
  3. T = 343,1 K.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).

Przekształć prawo gazowe

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Gęstość

ρ = 850·4,003/(8,314·343,1) = 1,193 kg/m³

Odpowiedź

ρ = 1,193 kg/m³

Pytania i odpowiedzi

Równanie stanu gazu doskonałego: co to jest?

Gaz to ogromna liczba cząsteczek, które latają i uderzają w ścianki zbiornika. Te uderzenia naciskają na ścianki: nacisk na metr kwadratowy to ciśnienie.

Ściśnij gaz do mniejszej objętości, a cząsteczki będą uderzać w ścianki częściej: ciśnienie rośnie. Podgrzej go, a poruszają się szybciej: ciśnienie też rośnie.

Równanie stanu gazu doskonałego: jak rozwiązywać zadania krok po kroku?

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, z temperaturą bezwzględną (K) i jednostkami zgodnymi z R.

Równanie stanu gazu doskonałego: co ćwiczysz?
  • Łatwy: P z n, V, T
  • Średni: z masy
  • Trudny: zmiana stanu lub gęstość

Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi. Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.

Jak wygląda ćwiczenie

  • Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi.
  • Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.
  • Twoje postępy, błędy i zapisane zadania są zachowywane, więc możesz je powtórzyć przed egzaminem.

Tematy przed tym i po nim

Potem przejdź do

Obiegi silników cieplnych gazowych

Kalkulatory

Kalkulator równania stanu gazu doskonałegoKalkulator połączonego prawa gazowego (Boyle’a, Charles’a i Gay-Lussaca)

Przedmioty z tym tematem

Termodynamika 1Fizyka dla inżynierówBilanse masy i energiiChemia ogólnaPrzygotowanie do egzaminu FE Chemical

Więcej tematów: Inżynieria chemiczna

Bilans masyBilans energiiKinetyka reakcjiProjektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Wymienniki ciepła (LMTD)

Karta pracy do druku

Równanie stanu gazu doskonałego: karta pracy z odpowiedziami
Ćwicz za darmo: Równanie stanu gazu doskonałegoĆwicz teraz: Równanie stanu gazu doskonałego5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.