Kinetyka reakcji: zadania z rozwiązaniami krok po kroku
Inaczej: szybkość reakcji · rząd reakcji · okres półtrwania
Darmowe zadania z tematu Kinetyka reakcji z rysunkami, podpowiedziami i pełnymi rozwiązaniami. Za każdym razem nowe wartości, na trzech poziomach: pierwszy rząd, przereagowanie i drugi rząd, Arrhenius.
Darmowe zadanieŁatwy
Reakcja pierwszego rzędu ma okres półtrwania 5 min. Wyznacz jej stałą szybkości k.
Reakcje chemiczne wymagają czasu. Kinetyka dotyczy tego, jak szybko reakcja przebiega, a nie jak daleko. Mówi, jak duży musi być reaktor i jak długo musi trwać szarża.
Dla reakcji A → produkty szybkość to tempo spadku stężenia A, w mol/(L·min). Szybkość zwykle zależy od tego, ile A pozostało: mniej cząsteczek, mniej zderzeń, wolniejsza reakcja.
Najprostszy przypadek to reakcja pierwszego rzędu, w której szybkość jest proporcjonalna do stężenia CA:
−dCA/dt = k · CA
Stała szybkościk mierzy, jak szybka jest reakcja. Dla pierwszego rzędu jej jednostką jest 1/czas, na przykład min⁻¹. Większe k oznacza szybszą reakcję.
Samosprawdzenie Stężenie A w reakcji pierwszego rzędu zostaje podwojone. Co dzieje się z szybkością?
Maleje o połowę
Podwaja się
Pozostaje taki sam
Staje się cztery razy większa
Odpowiedź: Podwaja się. Pierwszy rząd oznacza, że szybkość = k·C. Podwoisz C, a szybkość się podwoi. Czterokrotny wzrost byłby dla drugiego rzędu, gdzie szybkość zależy od C².
2Reakcje pierwszego rzędu
Rozwiązanie równania szybkości daje wykładniczy zanik. Stężenie po czasie t wynosi:
CA = CA0 · e−k·t or ln(CA/CA0) = −k·t
Okres półtrwania t½ to czas, w którym ubywa połowa A. Dla pierwszego rzędu nie zależy on od tego, od czego zaczynasz: każdy okres półtrwania zmniejsza to, co zostało, o połowę.
t½ = ln 2 / k = 0,693 / k
Stopień przereagowania X to ułamek A, który przereagował, więc CA = CA0·(1 − X). Czas osiągnięcia stopnia przereagowania X wynosi:
t = −ln(1 − X) / k
Samosprawdzenie Reakcja pierwszego rzędu ma k = 0,1 min⁻¹. Jaki jest jej okres półtrwania?
0,0693 min
10 min
5 min
6,93 min
Odpowiedź: 6,93 min. t½ = ln 2/k = 0,693/0,1 = 6,93 min. Wartość 10 min to 1/k, czas spadku do e⁻¹ = 37%, a nie do 50%.
3Drugi rząd i temperatura
W reakcji drugiego rzędu szybkość zależy od kwadratu stężenia: −dCA/dt = k·CA². Wtedy k ma jednostki takie jak L/(mol·min), a:
1/CA = 1/CA0 + k·t
Reakcje przyspieszają, gdy robi się cieplej. Równanie Arrheniusa opisuje, jak k zależy od temperatury bezwzględnej T:
k = A · e−Ea/(R·T)
Ea to energia aktywacji w J/mol, a R = 8,314 J/(mol·K). Gdy znasz k w jednej temperaturze, podziel równania dla dwóch temperatur:
ln(k2/k1) = (Ea/R) · (1/T1 − 1/T2)
Użyj kelwinów oraz Ea w J/mol (kJ/mol × 1000).
Samosprawdzenie Reakcja drugiego rzędu ma k = 0,5 L/(mol·min) i C₀ = 1 mol/L. Ile wynosi C po 2 min?
0 mol/L
0,368 mol/L
0,5 mol/L
2 mol/L
Odpowiedź: 0,5 mol/L. 1/C = 1/1 + 0,5·2 = 2 L/mol, więc C = 0,5 mol/L. Użycie wzoru dla pierwszego rzędu daje e⁻¹ = 0,368, a pominięcie odwrócenia na końcu daje 2.
4Metoda krok po kroku
Ustal rząd z treści zadania: wskazują go jednostki k lub równanie szybkości (k·C albo k·C²).
Zapisz k, CA0 oraz znany czas lub stopień przereagowania. Sprawdź, czy k i t mają tę samą jednostkę czasu.
Pierwszy rząd: CA = CA0·e−kt, t½ = ln 2/k lub t = −ln(1 − X)/k.
Drugi rząd: 1/CA = 1/CA0 + kt, a następnie weź odwrotność.
Temperatura: zamień obie na kelwiny i użyj równania Arrheniusa dla dwóch temperatur.
Sprawdź: stężenie musi maleć w czasie i pozostać większe od zera.
5Przykład krok po kroku
Przejdź przez każdy krok. Spróbuj przewidzieć następny, zanim go odsłonisz.
Przykład krok po kroku
Reakcja pierwszego rzędu A → produkty ma k = 0,05 min⁻¹. Początkowe stężenie A wynosi 1,2 mol/L. Znajdź stężenie CA po 10 min.
1
Wyobraź sobie zanik
To pierwszy rząd, więc stężenie maleje wykładniczo od 1,2 mol/L.
2
Wykładnik
k i t są obie w minutach, więc można je bezpośrednio pomnożyć.
k · t = 0,05 · 10 = 0,5
3
Czynnik zaniku
e−0,5 = 0,6065
Zatem po 10 min nadal pozostaje 60,65% A.
4
Stężenie
CA = 1,2 · 0,6065 = 0,728 mol/L
5
Sprawdź wynik
Okres półtrwania wynosi 0,693/0,05 = 13,86 min. Po 10 min upłynęło mniej niż jeden okres półtrwania, więc C musi leżeć między 0,6 a 1,2 mol/L. Wynik 0,728 mol/L jest zgodny z tym.
Odpowiedź
CA ≈ 0,728 mol/L po 10 min.
6Typowe błędy
Użycie ln(X) lub ln(0,9) dla 90% przereagowania. Pozostaje 1 − X = 0,1, więc t = −ln(0,1)/k.
Użycie log₁₀ zamiast logarytmu naturalnego ln.
Użycie wzoru dla pierwszego rzędu w reakcji drugiego rzędu.
Arrhenius ze stopniami Celsjusza albo z Ea w kJ/mol obok R = 8,314 J/(mol·K).
Mieszanie jednostek czasu: k w min⁻¹ z t w sekundach.
Samosprawdzenie Reakcja okresowa pierwszego rzędu ma k = 0,1 min⁻¹. Ile czasu zajmuje osiągnięcie 90% przereagowania?
1,05 min
10 min
23,0 min
9 min
Odpowiedź: 23,0 min. 90% przereagowania oznacza, że zostaje 10%: t = −ln(0,1)/0,1 = 23,0 min. Użycie ln(0,9) daje 1,05 min, czyli czas dla zaledwie 10% przereagowania.
7Jak wyglądają zadania egzaminacyjne
Łatwe: pierwszy rząd. Znajdź stężenie po pewnym czasie, okres półtrwania albo k na podstawie okresu półtrwania.
Średnie: czas potrzebny na dany stopień przereagowania albo reakcja drugiego rzędu z 1/C = 1/C0 + kt.
Trudne: Arrhenius. Znajdź k w nowej temperaturze albo energię aktywacji z dwóch stałych szybkości.
Przykład z Arrheniusem: k1 = 0,02 min⁻¹ w 40 °C, Ea = 40 kJ/mol. W 70 °C: ln(k2/k1) = (40 000/8,314)·(1/313,15 − 1/343,15) = 1,343.
Reakcja zerowego rzędu A → produkty ma stałą szybkości 0,01 mol/(L·min). Początkowe stężenie A wynosi 0,8 mol/L. Wyznacz stężenie CA po 60 min.
k = 0,01 mol/(L·min)CA0 = 0,8 mol/Lt = 60 min
Oblicz CA(mol/L)
Pokaż podpowiedzi
Rząd zerowy: szybkość −dC/dt = k nie zależy od stężenia.
Całkowanie daje C = C₀ − kt (ważne, dopóki A się nie wyczerpie).
kt = 0,6 mol/L.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
Scałkowane równanie dla rzędu zerowego
CA = CA0 − kt = 0,8 − 0,01·60 = 0,2 mol/L
Odpowiedź
CA = 0,2 mol/L
Przykład 2Średni
Reakcja pierwszego rzędu w reaktorze okresowym ma k = 0,02 min⁻¹. Ile czasu potrzeba, aby osiągnąć 99% przereagowania? Wyznacz t.
k = 0,02 min⁻¹X = 99 %
Oblicz t(min)
Pokaż podpowiedzi
Stopień przereagowania X oznacza C = C₀(1 − X).
Podstaw do C = C₀·e^(−kt): 1 − X = e^(−kt), więc t = −ln(1 − X)/k.
1 − X = 0,01.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku
Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e−Ea/(RT).
Przereagowanie i stężenie
C/C0 = 1 − X = 0,01
Wyznacz czas
t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,01)/0,02 = 230,3 min
Odpowiedź
t = 230,3 min
Przykład 3Trudny
Reakcja ma stałą szybkości 0,1 min⁻¹ w 30 °C i energię aktywacji 120 kJ/mol. Wyznacz stałą szybkości k2 w 70 °C.
Zapisz równanie Arrheniusa dla obu temperatur i podziel: ln(k₂/k₁) = −(Ea/R)·(1/T₂ − 1/T₁).
Użyj kelwinów i Ea w J/mol, aby pasowało do R = 8,314 J/(mol·K).
1/T2 − 1/T1 = -3,845e-4 K⁻¹.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku
Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e−Ea/(RT).
Reakcje chemiczne wymagają czasu. Kinetyka dotyczy tego, jak szybko reakcja przebiega, a nie jak daleko. Mówi, jak duży musi być reaktor i jak długo musi trwać szarża.
Dla reakcji A → produkty szybkość to tempo spadku stężenia A, w mol/(L·min). Szybkość zwykle zależy od tego, ile A pozostało: mniej cząsteczek, mniej zderzeń, wolniejsza reakcja.
Kinetyka reakcji: jak rozwiązywać zadania krok po kroku?
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
Kinetyka reakcji: jakie błędy są najczęstsze?
To prawo dla pierwszego rzędu. Rząd zerowy oznacza stałą szybkość, więc C maleje liniowo: C = C₀ − kt.
To ilość, która przereagowała. Odejmij ją od stężenia początkowego.
Kinetyka reakcji: co ćwiczysz?
Łatwy: pierwszy rząd
Średni: przereagowanie i drugi rząd
Trudny: Arrhenius
Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi. Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.
Jak wygląda ćwiczenie
Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi.
Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.
Twoje postępy, błędy i zapisane zadania są zachowywane, więc możesz je powtórzyć przed egzaminem.