Bilans energii: zadania z rozwiązaniami krok po kroku

Q: Bilans energii: jak rozwiązywać zadania krok po kroku?

Ciepło jawne: Q̇ = ṁ·cp·ΔT. Przy ṁ w kg/s i cp w kJ/(kg·K) wynik Q̇ jest w kJ/s = kW.

Q: Bilans energii: co ćwiczysz?

Łatwy: podgrzewanie strumienia Średni: wymiennik ciepła Trudny: wymiennik ze stratami ciepła Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi. Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.

Darmowe zadania z tematu Bilans energii z rysunkami, podpowiedziami i pełnymi rozwiązaniami. Za każdym razem nowe wartości, na trzech poziomach: podgrzewanie strumienia, wymiennik ciepła, wymiennik ze stratami ciepła.

Darmowe zadanieŁatwy

Strumień (mieszanina glikolu) o natężeniu 0,5 kg/s jest podgrzewany od 10 °C do 85 °C. Wyznacz moc cieplną Q.

ṁ = 0,5 kg/sc_p = 3,6 kJ/(kg·K)T_in = 10 °CT_out = 85 °C

Następne zadanie →

Ćwicz za darmo: Bilans energii Ćwicz teraz: Bilans energii5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.

Co ćwiczysz

Łatwypodgrzewanie strumienia
Średniwymiennik ciepła
Trudnywymiennik ze stratami ciepła

Najważniejsze wzory

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Naucz się tematu Bilans energii od zera

Wcześniej: Bilans masy

1Czym jest bilans energii

Energia, tak jak masa, jest zachowywana. Gdy strumień jest ogrzewany lub chłodzony w procesie, dostarczone ciepło musi objawić się zmianą temperatury strumienia albo wyjść gdzie indziej.

W stanie ustalonym nic nie gromadzi się wewnątrz urządzenia, więc:

energia dostarczona = energia oddana

W tym temacie strumienie tylko się ogrzewają lub ochładzają, bez wrzenia i reakcji. Ciepło zmieniające temperaturę strumienia nazywa się ciepłem jawnym.

Moc cieplna Q podgrzewacza lub chłodnicy to ciepło przekazywane w ciągu sekundy, w kJ/s. Jeden kJ/s to jeden kilowat (kW).

Samosprawdzenie Podgrzewacz przekazuje 50 kJ ciepła w każdej sekundzie. Jaka jest jego moc cieplna?

3000 kW
50 W
50 kJ
50 kW

Odpowiedź: 50 kW. Moc to wielkość odniesiona do czasu: 50 kJ na sekundę to 50 kJ/s = 50 kW. Samo 50 kJ to ilość energii, a nie szybkość.

2Ciepło jawne

Ciepło potrzebne do ogrzania płynącego strumienia zależy od trzech rzeczy: ile płynie, czym jest i o ile stopni się ogrzewa.

Q = ṁ · c_p · ΔT

ṁ to masowe natężenie przepływu w kg/s.
c_p to ciepło właściwe w kJ/(kg·K): energia potrzebna do ogrzania 1 kg o 1 K. Woda: 4,18. Lekki olej: około 2,1.
ΔT = T_out − T_in. Różnica 1 °C jest równa różnicy 1 K, więc nie dodajesz tu 273.

Przykład: 0,5 kg/s wody ogrzewanej od 20 °C do 60 °C wymaga Q = 0,5 · 4,18 · 40 = 83,6 kW.

Samosprawdzenie 0,5 kg/s wody (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) jest ogrzewane od 20 °C do 60 °C. Jaka jest moc cieplna?

125,4 kW
167,2 kW
41,8 kW
83,6 kW

Odpowiedź: 83,6 kW. ΔT = 60 − 20 = 40 K, więc Q = 0,5 · 4,18 · 40 = 83,6 kW. Użycie 60 °C jako ΔT (125,4 kW) pomija odjęcie temperatury wlotowej.

3Wymienniki ciepła

W wymienniku ciepła gorący i zimny strumień płyną obok siebie, oddzielone metalową ścianką. Ciepło przepływa ze strony gorącej na zimną; płyny się nie mieszają.

Gdy do otoczenia nie ucieka żadne ciepło, ciepło oddane przez strumień gorący jest równe ciepłu pobranemu przez strumień zimny:

ṁ_h·c_p,h·(T_h,in − T_h,out) = ṁ_c·c_p,c·(t_out − t_in)

Jeśli część ciepła ucieka, strumień zimny dostaje mniej: Q_c = Q_h − Q_loss. Przy stracie 10% Q_c = 0,90·Q_h.

4Metoda krok po kroku

Narysuj urządzenie ze wszystkimi strumieniami. Zapisz ṁ, c_p i znane temperatury.
Znajdź strumień, dla którego znasz obie temperatury. Oblicz jego ciepło: Q = ṁ·c_p·ΔT.
Jeśli występuje strata ciepła, odejmij ją od ciepła oddanego przez strumień gorący, aby znaleźć to, co otrzymuje strumień zimny.
Użyj tego ciepła dla drugiego strumienia, aby znaleźć niewiadomą: temperaturę (t_out = t_in + Q/(ṁ·c_p)) lub natężenie przepływu (ṁ = Q/(c_p·ΔT)).
Sprawdź: temperatura wylotowa strumienia zimnego musi pozostać poniżej temperatury wlotowej strumienia gorącego.

5Przykład krok po kroku

Przejdź przez każdy krok. Spróbuj przewidzieć następny, zanim go odsłonisz.

Przykład krok po kroku

Gorący lekki olej (2 kg/s, c_p = 2,1 kJ/(kg·K)) ochładza się od 140 °C do 90 °C w wymienniku przeciwprądowym. Ogrzewa 2 kg/s wody (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)), która wpływa o temperaturze 20 °C. Strat ciepła nie ma. Wyznacz temperaturę wylotową wody t_out.

Narysuj wymiennik

Obie temperatury oleju są znane, więc zacznij od strony gorącej.

Ciepło oddane przez olej

Q = 2 · 2,1 · (140 − 90) = 2 · 2,1 · 50 = 210 kW

Ciepło pobrane przez wodę

Ciepło nie jest tracone, więc woda otrzymuje całe 210 kW.

Δt = Q/(ṁ_c·c_p,c) = 210/(2 · 4,18) = 25,12 K

Temperatura na wylocie

t_out = 20 + 25,12 = 45,12 °C

Sprawdź wynik

Strona wody: 2 · 4,18 · (45,12 − 20) = 210 kW, tyle samo co po stronie oleju.

Woda ogrzewa się mniej, niż olej się ochładza, bo woda ma dwa razy większą pojemność cieplną. A 45 °C jest znacznie poniżej temperatury wlotowej oleju 140 °C.

Odpowiedź

t_out ≈ 45,1 °C.

6Typowe błędy

Użycie jednej temperatury zamiast różnicy ΔT.
Użycie c_p wody dla oleju albo odwrotnie.
Dodanie straty ciepła po stronie zimnej zamiast jej odjęcia.
Mieszanie kg/h i kg/s. Przy kg/s i kJ/(kg·K) moc cieplna wychodzi w kW.
Podanie temperatury wylotowej strumienia zimnego powyżej temperatury wlotowej strumienia gorącego: jest to niemożliwe i wskazuje na błąd.

Samosprawdzenie Gorący strumień oddaje 200 kW, z czego 10% jest tracone. Ile wody (cp = 4,18) może on ogrzać od 20 °C do 50 °C?

0,86 kg/s
1,44 kg/s
1,59 kg/s
1,75 kg/s

Odpowiedź: 1,44 kg/s. Woda otrzymuje 0,90 · 200 = 180 kW, więc ṁ = 180/(4,18 · 30) = 1,44 kg/s. Pominięcie straty daje 1,59 kg/s, a użycie 50 °C zamiast ΔT = 30 K daje 0,86 kg/s.

7Jak wyglądają zadania egzaminacyjne

Łatwe: ogrzewanie jednego strumienia. Wyznacz moc cieplną Q = ṁ·c_p·ΔT.
Średnie: wymiennik ciepła bez strat. Wyznacz Q ze strony gorącej, a potem temperaturę wylotową wody, jak w przykładzie.
Trudne: wymiennik tracący od 5 do 15% oddawanego ciepła. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody.

Zawsze wyznaczaj Q dla strumienia, dla którego znasz obie temperatury. Wtedy drugi strumień daje jedyną pozostałą niewiadomą.

Ucz się krok po kroku w aplikacji Ucz się krok po kroku w aplikacji

Przykłady z rozwiązaniami

Przykład 1Łatwy

Strumień (mieszanina glikolu) o natężeniu 1 kg/s jest podgrzewany od 25 °C do 70 °C. Wyznacz moc cieplną Q.

ṁ = 1 kg/sc_p = 3,6 kJ/(kg·K)T_in = 25 °CT_out = 70 °C

Oblicz Q (kW)

Pokaż podpowiedzi

Ciepło jawne bez przemiany fazowej: Q = ṁ·c_p·ΔT.
Różnica temperatur w °C jest równa tej samej różnicy w K.
ΔT = 45 K.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Ciepło jawne: Q̇ = ṁ·c_p·ΔT. Przy ṁ w kg/s i c_p w kJ/(kg·K) wynik Q̇ jest w kJ/s = kW.

Bilans energii

ΔT = 70 − 25 = 45 K

Q = ṁ·c_p·ΔT = 1·3,6·45 = 162 kW

Odpowiedź

Q = 162 kW

Przykład 2Średni

Gorący czynnik (mieszanina glikolu) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 120 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

Oblicz t_out (°C)

Pokaż podpowiedzi

Ciepło oddane przez strumień gorący równa się ciepłu przejętemu przez strumień zimny.
Najpierw wyznacz Q po stronie gorącej, bo znasz obie jej temperatury.
Q = 108 kW.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 1·3,6·(150 − 120) = 108 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 108/(1·4,18) = 40,84 °C

Odpowiedź

t_out = 40,84 °C

Przykład 3Trudny

Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 10% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 90 °Ct: 30 → 75 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 10 %

Oblicz ṁ_c (kg/s)

Pokaż podpowiedzi

Zacznij od ciepła oddanego przez strumień gorący.
Do wody trafia tylko 90% tego ciepła.
Ciepło do wody = 141,8 kW.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 1,5·2,1·(140 − 90) = 157,5 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,1)·157,5 = 141,8 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 141,8/(4,18·45) = 0,7536 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 0,7536 kg/s

Pytania i odpowiedzi

Bilans energii: co to jest?

Energia, tak jak masa, jest zachowywana. Gdy strumień jest ogrzewany lub chłodzony w procesie, dostarczone ciepło musi objawić się zmianą temperatury strumienia albo wyjść gdzie indziej.

W stanie ustalonym nic nie gromadzi się wewnątrz urządzenia, więc:

Bilans energii: jak rozwiązywać zadania krok po kroku?

Ciepło jawne: Q̇ = ṁ·c_p·ΔT. Przy ṁ w kg/s i c_p w kJ/(kg·K) wynik Q̇ jest w kJ/s = kW.

Bilans energii: co ćwiczysz?

Łatwy: podgrzewanie strumienia
Średni: wymiennik ciepła
Trudny: wymiennik ze stratami ciepła

Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi. Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.

Jak wygląda ćwiczenie

Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi.
Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.
Twoje postępy, błędy i zapisane zadania są zachowywane, więc możesz je powtórzyć przed egzaminem.

Tematy przed tym i po nim

Najpierw naucz się

Bilans masy

Potem przejdź do

Wymienniki ciepła (LMTD)

Przedmioty z tym tematem

Termodynamika 1 Bilanse masy i energii Przygotowanie do egzaminu FE Chemical

Więcej tematów: Inżynieria chemiczna

Bilans masy Równanie stanu gazu doskonałego Kinetyka reakcji Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Wymienniki ciepła (LMTD)

Karta pracy do druku

Bilans energii: karta pracy z odpowiedziami

Ćwicz za darmo: Bilans energii Ćwicz teraz: Bilans energii5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.