Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR): zadania z rozwiązaniami krok po kroku
Darmowe zadania z tematu Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR) z rysunkami, podpowiedziami i pełnymi rozwiązaniami. Za każdym razem nowe wartości, na trzech poziomach: CSTR, pierwszy rząd, PFR, pierwszy rząd, stopień przemiany z objętości.
Darmowe zadanieŁatwy
Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B z k = 0,08 min⁻¹ jest prowadzona w zbiornikowym reaktorze przepływowym z idealnym mieszaniem (CSTR) zasilanym z natężeniem 80 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz objętość reaktora V w litrach dla stopnia przemiany A równego 50%.
W przemyśle reakcje zwykle przebiegają w reaktorach ciągłych: surowiec stale wpływa, a produkt stale wypływa. Pytanie brzmi, jak duży musi być reaktor, aby przekształcić wystarczającą część surowca.
Dwa idealne reaktory obejmują większość zadań egzaminacyjnych:
CSTR (reaktor zbiornikowy z mieszaniem ciągłym): zbiornik z mieszadłem. Jest idealnie wymieszany, więc w całym zbiorniku stężenie jest takie jak na wylocie.
PFR (reaktor rurowy z przepływem tłokowym): długa rura. Każda warstwa płynu przesuwa się bez mieszania z warstwami przed i za nią, jak szereg maleńkich reaktorów okresowych.
Tutaj reakcja jest pierwszego rzędu, −rA = k·CA, gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym.
2Czas przebywania i stopień przereagowania
Czas przebywania (czas przestrzenny) τ to objętość reaktora podzielona przez objętościowe natężenie zasilania. To średni czas, jaki płyn przebywa wewnątrz:
τ = V / Q
Reaktor 200 L zasilany 25 L/min ma τ = 200/25 = 8 min.
Stopień przereagowania X to ułamek A, który przereagował: CA = CA0·(1 − X). Stopień przereagowania 75% oznacza, że zostaje ćwierć A.
Dla reakcji pierwszego rzędu wszystko zależy od jednej liczby, iloczynu k·τ. Większy reaktor, wolniejsze zasilanie lub szybsza reakcja podnoszą kτ, a więc stopień przereagowania.
Samosprawdzenie Reaktor 200 L jest zasilany 25 L/min. Ile wynosi czas przebywania τ?
0,125 min
225 min
5000 min
8 min
Odpowiedź: 8 min. τ = V/Q = 200 L / 25 L/min = 8 min. Mnożenie (5000) albo odwrócenie ilorazu (0,125) daje złe jednostki: wynik musi być czasem.
3Równania projektowe
CSTR reaguje wszędzie przy niskim stężeniu wylotowym. Bilans moli A daje:
CSTR: τ = X / (k·(1 − X)), CA = CA0 / (1 + kτ), X = kτ / (1 + kτ)
W PFR każda warstwa zachowuje się jak reaktor okresowy, więc obowiązuje wykładniczy zanik pierwszego rzędu z kinetyki z t = τ:
PFR: τ = ln(1/(1 − X)) / k, CA = CA0·e−kτ, X = 1 − e−kτ
Wtedy objętość to V = Q·τ.
Dla tego samego stopnia przereagowania CSTR zawsze potrzebuje większej objętości niż PFR, ponieważ reaguje przy najniższym stężeniu. Różnica szybko rośnie przy wysokim stopniu przereagowania.
Kilka jednakowych reaktorów CSTR połączonych szeregowo zachowuje się coraz bardziej jak PFR. Każdy zbiornik dzieli stężenie przez (1 + kτi), więc po N zbiornikach X = 1 − 1/(1 + kτi)N.
Samosprawdzenie Dla tego samego zasilania, stałej szybkości i stopnia przereagowania, który idealny reaktor potrzebuje większej objętości?
CSTR
Oba potrzebują tej samej objętości
PFR
To zależy od stężenia w zasilaniu
Odpowiedź: CSTR. CSTR pracuje całkowicie przy niskim stężeniu wylotowym, więc szybkość jest wszędzie niska. W PFR większość płynu napotyka wyższe stężenia i reaguje szybciej.
4Metoda krok po kroku
Zdecyduj, jaki to reaktor: zbiornik z mieszaniem (CSTR) czy rura (PFR). Dla zbiorników szeregowych rozpatruj jeden zbiornik naraz.
Zapisz stopień przereagowania jako ułamek dziesiętny: 85% to X = 0,85.
Znajdź τ: z V/Q, jeśli podano objętość, albo z równania projektowego, jeśli podano stopień przereagowania.
Użyj odpowiedniego równania projektowego dla niewiadomej: τ, V = Q·τ, CA lub X.
Sprawdź: wynik dla CSTR wymaga większej objętości (lub daje mniejszy stopień przereagowania) niż PFR o tej samej wielkości.
5Przykład krok po kroku
Przejdź przez każdy krok. Spróbuj przewidzieć następny, zanim go odsłonisz.
Przykład krok po kroku
Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B z k = 0,15 min⁻¹ przebiega w CSTR zasilanym 25 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Znajdź objętość reaktora V dla 75% przereagowania A.
1
Narysuj reaktor
To CSTR, więc cały zbiornik pracuje przy stężeniu wylotowym CA0·(1 − X).
2
Czas przestrzenny
τ = X / (k·(1 − X)) = 0,75 / (0,15 · 0,25) = 20 min
3
Objętość
V = Q · τ = 25 · 20 = 500 L
4
Sprawdź wynik
Podstaw z powrotem: kτ = 0,15 · 20 = 3, więc X = 3/(1 + 3) = 0,75. Zgadza się.
PFR potrzebowałby τ = ln 4/0,15 = 9,24 min, czyli V = 231 L. CSTR jest około 2,2 razy większy, zgodnie z oczekiwaniem.
Odpowiedź
V = 500 L (czas przebywania 20 min).
6Typowe błędy
Użycie równania PFR dla CSTR albo odwrotnie.
Użycie objętości V w równaniach zamiast czasu przebywania τ = V/Q.
Pominięcie (1 − X) w równaniu CSTR.
Użycie log₁₀ w równaniu PFR. Trzeba użyć logarytmu naturalnego ln.
Podanie τ w minutach, gdy pytano o objętość w litrach: pomnóż przez Q.
Traktowanie zbiorników szeregowych jako jednego zbiornika o łącznej objętości.
Samosprawdzenie CSTR o pojemności 250 L jest zasilany 25 L/min, przy k = 0,15 min⁻¹ (pierwszy rząd). Jaki stopień przereagowania osiąga?
150%
60%
77,7%
97,4%
Odpowiedź: 60%. τ = 10 min, więc kτ = 1,5, a X = 1,5/2,5 = 60%. Wynik 77,7% to rezultat dla PFR, 1 − e⁻¹·⁵, a 97,4% powstaje przy użyciu V = 250 zamiast τ.
7Jak wyglądają zadania egzaminacyjne
Łatwe: CSTR z kinetyką pierwszego rzędu. Znajdź τ, objętość lub stężenie na wylocie.
Średnie: to samo dla PFR albo stosunek VCSTR/VPFR dla danego stopnia przereagowania.
Trudne: stopień przereagowania z danej objętości: jeden CSTR, jeden PFR albo dwa jednakowe CSTR połączone szeregowo.
Przykład szeregowy: dwa CSTR po 400 L zasilane 10 L/min, k = 0,05 min⁻¹. Każdy zbiornik ma kτ = 0,05 · 40 = 2, więc C/CA0 = 1/3² = 1/9, a X = 88,9%. Jeden zbiornik 800 L dałby tylko 80%.
Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B (k = 0,4 min⁻¹) zachodzi w zbiornikowym reaktorze przepływowym z idealnym mieszaniem (CSTR) o objętości 800 L. Zasilanie wpływa z natężeniem 20 L/min przy CA0 = 2,5 mol/L. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stężenie wylotowe CA.
V = 800 LQ = 20 L/mink = 0,4 min⁻¹CA0 = 2,5 mol/L
Oblicz CA(mol/L)
Pokaż podpowiedzi
Czas przestrzenny: τ = V/Q = 40 min.
CSTR, pierwszy rząd: CA = CA0/(1 + kτ).
kτ = 16.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku
Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.
Czas przestrzenny
τ = V/Q = 800/20 = 40 min
Stężenie wylotowe
CA = 2,5/(1 + 0,4·40) = 0,1471 mol/L
Odpowiedź
CA = 0,1471 mol/L
Stopień przemiany: X = 94,12%.
Przykład 2Średni
Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B (k = 0,25 min⁻¹) zachodzi w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) o objętości 200 L. Zasilanie wpływa z natężeniem 20 L/min przy CA0 = 2,5 mol/L. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stężenie wylotowe CA.
Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.
Czas przestrzenny
τ = V/Q = 200/20 = 10 min
Stężenie wylotowe
CA = 2,5·e−0,25·10 = 0,2052 mol/L
Odpowiedź
CA = 0,2052 mol/L
Stopień przemiany: X = 91,79%.
Przykład 3Trudny
Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,5 min⁻¹) zachodzi w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) o objętości 50 L zasilanym z natężeniem 25 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stopień przemiany X w procentach.
V = 50 LQ = 25 L/mink = 0,5 min⁻¹
Oblicz X(%)
Pokaż podpowiedzi
Czas przestrzenny na reaktor: τ = V/Q = 2 min, więc kτ = 1.
PFR: X = 1 − e^(−kτ).
Podaj X w procentach.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku
Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.
Czas przestrzenny
τ = V/Q = 50/25 = 2 min, kτ = 0,5·2 = 1
Stopień przemiany
X = 1 − e−kτ = 1 − e−1 = 63,21%
Odpowiedź
X = 63,21%
Pytania i odpowiedzi
Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR): co to jest?
W przemyśle reakcje zwykle przebiegają w reaktorach ciągłych: surowiec stale wpływa, a produkt stale wypływa. Pytanie brzmi, jak duży musi być reaktor, aby przekształcić wystarczającą część surowca.
Dwa idealne reaktory obejmują większość zadań egzaminacyjnych:
Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR): jak rozwiązywać zadania krok po kroku?
Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.
Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR): jakie błędy są najczęstsze?
CA0·e−kτ to wynik dla PFR (lub reaktora okresowego). CSTR reaguje przy stężeniu wylotowym: CA = CA0/(1 + kτ).
W wyrażeniu na szybkość użyj czasu przestrzennego τ = V/Q, a nie objętości.
CA0/(1 + kτ) to wynik dla CSTR. W PFR stężenie maleje wykładniczo: CA = CA0·e−kτ.
Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR): co ćwiczysz?
Łatwy: CSTR, pierwszy rząd
Średni: PFR, pierwszy rząd
Trudny: stopień przemiany z objętości
Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi. Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.
Jak wygląda ćwiczenie
Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi.
Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.
Twoje postępy, błędy i zapisane zadania są zachowywane, więc możesz je powtórzyć przed egzaminem.