Pompy i moc pomp: zadania z rozwiązaniami krok po kroku

Darmowe zadania z tematu Pompy i moc pomp z rysunkami, podpowiedziami i pełnymi rozwiązaniami. Za każdym razem nowe wartości, na trzech poziomach: moc hydrauliczna, sprawność pompy, wysokość podnoszenia instalacji i moc.

Darmowe zadanieŁatwy
PQ = 15 L/sH = ?

Pompa tłoczy 15 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) i przekazuje jej moc hydrauliczną 11 kW. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz wysokość podnoszenia H pompy.

Ph = 11 kWQ = 15 L/sρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
m
Następne zadanie →
Ćwicz za darmo: Pompy i moc pompĆwicz teraz: Pompy i moc pomp5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.

Co ćwiczysz

  1. Łatwymoc hydrauliczna
  2. Średnisprawność pompy
  3. Trudnywysokość podnoszenia instalacji i moc

Najważniejsze wzory

Moc hydrauliczna
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Moc na wale
Pshaft = Ph/ηpump
Moc elektryczna
Pel = Pshaft/ηmotor
Wysokość podnoszenia pompy
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Straty w instalacji
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Naucz się tematu Pompy i moc pomp od zera

Wcześniej: Tarcie w rurach i straty wysokości

1Co robi pompa

Pompa dostarcza energię cieczy. Może podnieść wodę do wyższego zbiornika, przetłoczyć ją przez długą rurę wbrew tarciu albo podnieść jej ciśnienie.

Inżynierowie opisują tę energię jako wysokość, czyli wysokość podnoszenia pompy H w metrach. Wysokość 40 m oznacza, że każdy kilogram wody otrzymuje tyle energii, ile potrzeba do podniesienia go o 40 m.

Wysokość może też być przyrostem ciśnienia. Oba są powiązane ciężarem cieczy:

Δp = ρ · g · H

Dla wody (ρ = 1000 kg/m³) każdy metr wysokości to 9,81 kPa. Pompa, która dodaje 98,1 kPa, dodaje więc wysokość 10 m.

Samosprawdzenie Pompa podnosi ciśnienie wody o 196,2 kPa. Jaką wysokość podnoszenia to daje? (ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s²)
  1. 0,2 m
  2. 196,2 m
  3. 2 m
  4. 20 m

Odpowiedź: 20 m. H = Δp/(ρ·g) = 196 200/(1000 · 9,81) = 20 m. Przed dzieleniem ciśnienie musi być w Pa, a nie w kPa.

2Moc hydrauliczna i sprawność

Moc, którą woda faktycznie otrzymuje, to moc hydrauliczna (czasem nazywana mocą wodną). To ciężar wody przetłoczonej w ciągu sekundy razy wysokość podnoszenia:

Ph = ρ · g · Q · H = Q · Δp

Gdy ρ jest w kg/m³, g w m/s², Q w m³/s i H w m, moc wychodzi w watach. Pamiętaj: 1 L/s = 0,001 m³/s.

Pompa nie jest idealna. Tarcie i nieszczelności wewnątrz niej marnują część mocy na jej wale. Sprawność pompy to część, która dociera do wody. Silnik elektryczny ma własną sprawność:

MPPel​Pshaft​Ph​ηmotor​ηpump​
Pshaft = Ph / ηpump Pel = Pshaft / ηmotor

Każdy etap traci część mocy, więc idąc wstecz w stronę zasilania, zawsze dzielisz przez sprawność. Moc wejściowa jest zawsze większa od wyjściowej.

Samosprawdzenie Woda otrzymuje 8 kW mocy hydraulicznej od pompy o sprawności 80%. Jakiej mocy na wale potrzebuje pompa?
  1. 1,6 kW
  2. 10 kW
  3. 6,4 kW
  4. 8 kW

Odpowiedź: 10 kW. Pshaft = Ph/η = 8/0,8 = 10 kW. Mnożenie przez sprawność (6,4 kW) sprawiłoby, że moc wejściowa byłaby mniejsza od wyjściowej, co jest niemożliwe.

3Wysokość potrzebna układowi

Gdy pompa przetłacza wodę z jednego zbiornika do drugiego, musi zapewnić trzy rzeczy:

ΔzP
  • Wysokość geometryczną podnoszenia Δz: różnicę wysokości między dwoma zwierciadłami wody.
  • Straty hL w rurze: tarcie plus kształtki, hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g).
  • Wysokość ciśnienia Δp/(ρ·g), jeśli górny zbiornik jest zamknięty i pod ciśnieniem.
H = Δz + Δp / (ρ · g) + hL

Przy otwartych zbiornikach po obu stronach składnik ciśnienia wynosi zero. Wtedy pompa musi tylko podnieść wodę i pokonać straty.

Samosprawdzenie Pompa podnosi wodę o 15 m do zamkniętego zbiornika, w którym powietrze ma nadciśnienie 50 kPa. Straty w rurze wynoszą 3 m. Jaką wysokość podnoszenia musi dodać pompa?
  1. 18 m
  2. 20,1 m
  3. 23,1 m
  4. 68 m

Odpowiedź: 23,1 m. H = 15 + 50 000/(1000 · 9,81) + 3 = 15 + 5,1 + 3 = 23,1 m. Pominięcie ciśnienia w zbiorniku daje 18 m, a dodanie 50 tak, jakby to były metry, daje 68 m.

4Metoda krok po kroku

  1. Zamień natężenie przepływu na m³/s (L/s ÷ 1000), a każde ciśnienie na Pa.
  2. Znajdź wysokość podnoszenia H. Jeśli nie jest podana, dodaj wysokość geometryczną, wysokość ciśnienia i straty w rurze.
  3. Moc hydrauliczna: Ph = ρ·g·Q·H, w W. Podziel przez 1000, aby uzyskać kW.
  4. Moc na wale: podziel przez sprawność pompy. Moc elektryczna: podziel ponownie przez sprawność silnika.
  5. Aby znaleźć sprawność z pomiaru, podziel moc wyjściową przez wejściową: η = Ph / Pshaft.

5Przykład krok po kroku

Przejdź przez każdy krok. Spróbuj przewidzieć następny, zanim go odsłonisz.

Przykład krok po kroku

Pompa o sprawności 80% dostarcza 20 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy całkowitej wysokości podnoszenia 40 m. Napędza ją silnik elektryczny o sprawności 95%. Przyjmij g = 9,81 m/s². Znajdź moc na wale i moc elektryczną.

1

Zamień natężenie przepływu

Q = 20 L/s = 0,020 m³/s

Wysokość podnoszenia jest podana wprost: H = 40 m.

2

Moc hydrauliczna

Ph = 1000 · 9,81 · 0,020 · 40 = 7848 W = 7,85 kW

To moc, która trafia do wody.

3

Moc na wale

Tylko 80% mocy na wale dociera do wody, więc wał musi dostarczyć więcej:

Pshaft = 7,848 / 0,80 = 9,81 kW
4

Moc elektryczna

Pel = 9,81 / 0,95 = 10,33 kW
5

Sprawdź wynik

Sprawność całkowita to 0,80 · 0,95 = 0,76, a 7,848 / 0,76 = 10,33 kW. Ten sam wynik.

Moce rosną w stronę zasilania: 7,85 → 9,81 → 10,33 kW. To właściwa kolejność.

Odpowiedź

Pshaft ≈ 9,81 kW oraz Pel ≈ 10,3 kW.

6Typowe błędy

  • Użycie natężenia przepływu w L/s tak, jakby było w m³/s. Moc wychodzi wtedy 1000 razy za duża.
  • Mnożenie przez sprawność zamiast dzielenia, gdy przechodzisz od wody z powrotem do wału.
  • Mieszanie W i kW w odpowiedzi końcowej.
  • Pominięcie strat w rurze lub ciśnienia w zbiorniku przy wyznaczaniu wysokości układu.
  • Zapisanie sprawności jako 80 zamiast 0,80.
Samosprawdzenie Pompa dostarcza 5 L/s wody przy wysokości podnoszenia 20 m. Jaka jest moc hydrauliczna? (ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s²)
  1. 0,1 kW
  2. 0,981 kW
  3. 98,1 kW
  4. 981 kW

Odpowiedź: 0,981 kW. Ph = 1000 · 9,81 · 0,005 · 20 = 981 W = 0,981 kW. Użycie Q = 5 zamiast 0,005 daje 981 kW, a pominięcie g daje 0,1 kW.

7Jak wyglądają zadania egzaminacyjne

  • Łatwe: moc hydrauliczna. Z Q i H znajdź Ph albo z Ph i Q znajdź wysokość podnoszenia. Niektóre zadania podają przyrost ciśnienia zamiast wysokości: wtedy Ph = Q·Δp.
  • Średnie: sprawność pompy. Znajdź moc na wale ze sprawności, sprawność z pomiaru albo moc elektryczną, gdy podano też sprawność silnika.
  • Trudne: wysokość układu i moc. Pompa przetłacza wodę między dwoma zbiornikami rurą z tarciem i kształtkami. Znajdź straty w rurze, wysokość podnoszenia pompy, a potem moc na wale.

W trudnych zadaniach najpierw znajdź V = Q/A, potem hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g), potem H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL, a dopiero na końcu moc.

Ucz się krok po kroku w aplikacjiUcz się krok po kroku w aplikacji

Przykłady z rozwiązaniami

Przykład 1Łatwy
PQ = 60 L/sH = ?

Pompa tłoczy 60 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) i przekazuje jej moc hydrauliczną 15 kW. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz wysokość podnoszenia H pompy.

Ph = 15 kWQ = 60 L/sρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Oblicz H (m)

Pokaż podpowiedzi
  1. Moc hydrauliczna P = ρ·g·Q·H, więc H = P/(ρ·g·Q).
  2. Używaj watów i m³/s.
  3. ρ·g·Q = 1000·9,81·0,06 = 588,6 W/m.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: Pshaft = Ph/ηpump, a silnik pobiera Pel = Pshaft/ηmotor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Wysokość podnoszenia

H = P/(ρ·g·Q) = 15000/(1000·9,81·0,06) = 25,48 m

Odpowiedź

H = 25,48 m
Przykład 2Średni
PQ = 80 L/sH = 64 m

Pompa o sprawności 60% tłoczy 80 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) przy wysokości podnoszenia 64 m. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz potrzebną moc na wale Pshaft, w kW.

Q = 80 L/sH = 64 mη = 60%g = 9,81 m/s²

Oblicz Pshaft (kW)

Pokaż podpowiedzi
  1. Najpierw wyznacz moc hydrauliczną ρ·g·Q·H.
  2. Następnie Pshaft = Ph/η.
  3. Ph = 50,23 kW.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: Pshaft = Ph/ηpump, a silnik pobiera Pel = Pshaft/ηmotor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Moc hydrauliczna

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·64 = 50,23 kW

Moc na wale

Pshaft = Ph/η = 50,23/0,6 = 83,71 kW

Odpowiedź

Pshaft = 83,71 kW
Przykład 3Trudny
PQ = 60 L/sΔz = 5 mL = 200 m, D = 200 mm, f = 0,025, ΣK = 5

Pompa przetłacza 60 L/s wody (ρ = 1000 kg/m³) z otwartego dolnego zbiornika do górnego zbiornika, którego zwierciadło wody leży 5 m wyżej. Rura ma długość 200 m, średnicę wewnętrzną 200 mm i współczynnik tarcia Darcy’ego f = 0,025; współczynniki strat miejscowych sumują się do ΣK = 5 (łącznie z wlotem i wylotem). Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz wysokość podnoszenia H, którą musi zapewnić pompa.

Q = 60 L/sΔz = 5 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,025ΣK = 5

Oblicz H (m)

Pokaż podpowiedzi
  1. Równanie energii od dolnego do górnego zwierciadła: H = Δz + hL.
  2. hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g).
  3. V = 1,91 m/s, V²/(2g) = 0,1859 m.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: Pshaft = Ph/ηpump, a silnik pobiera Pel = Pshaft/ηmotor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Prędkość

V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s
V²/(2g) = 0,1859 m

Straty wysokości

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (25 + 5)·0,1859 = 5,577 m

Wysokość podnoszenia pompy

Oba zwierciadła są otwarte i praktycznie w spoczynku, więc człony ciśnienia i prędkości znikają.

H = Δz + hL = 5 + 5,577 = 10,58 m

Odpowiedź

H = 10,58 m

Pytania i odpowiedzi

Pompy i moc pomp: co to jest?

Inżynierowie opisują tę energię jako wysokość, czyli wysokość podnoszenia pompy H w metrach. Wysokość 40 m oznacza, że każdy kilogram wody otrzymuje tyle energii, ile potrzeba do podniesienia go o 40 m.

Wysokość może też być przyrostem ciśnienia. Oba są powiązane ciężarem cieczy:

Pompy i moc pomp: jak rozwiązywać zadania krok po kroku?

Moc pompy: moc przekazana wodzie to moc hydrauliczna Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Wał musi dostarczyć więcej, bo pompa ma straty: Pshaft = Ph/ηpump, a silnik pobiera Pel = Pshaft/ηmotor. Wysokość podnoszenia pompy H wynika z równania energii: geometryczna wysokość podnoszenia + wysokość ciśnienia + wszystkie straty tarcia i miejscowe.

Pompy i moc pomp: jakie błędy są najczęstsze?
  • Podziel także przez g: P = ρ·g·Q·H.
  • Przelicz kW na W i L/s na m³/s, a potem H = P/(ρ·g·Q).
  • Wał musi dostarczyć więcej, niż otrzymuje woda: dziel przez sprawność, nie mnóż.
Pompy i moc pomp: co ćwiczysz?
  • Łatwy: moc hydrauliczna
  • Średni: sprawność pompy
  • Trudny: wysokość podnoszenia instalacji i moc

Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi. Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.

Jak wygląda ćwiczenie

  • Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi.
  • Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.
  • Twoje postępy, błędy i zapisane zadania są zachowywane, więc możesz je powtórzyć przed egzaminem.

Tematy przed tym i po nim

Najpierw naucz się

Tarcie w rurach i straty wysokości

Kalkulatory

Kalkulator mocy pompy

Przedmioty z tym tematem

Mechanika płynówHydraulikaPrzygotowanie do egzaminu FE MechanicalPrzygotowanie do egzaminu FE CivilPrzygotowanie do egzaminu FE Chemical

Więcej tematów: Mechanika

Reakcje podpór belekRamy i maszynyNaprężenie i odkształcenie osioweSkręcanie wałówKoło Mohra i transformacja naprężeńRzut ukośnyPraca i energiaRuch obrotowy bryły sztywnejDrgania mechaniczneSilniki cieplne i chłodziarkiObiegi silników cieplnych gazowychCiągłość i BernoulliTarcie w rurach i straty wysokościPrzewodzenie ciepłaKoła i przekładnie zębate

Karta pracy do druku

Pompy i moc pomp: karta pracy z odpowiedziami
Ćwicz za darmo: Pompy i moc pompĆwicz teraz: Pompy i moc pomp5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.