Kalkulator rozszerzalności cieplnej
Wpisz swoje wartości. Odpowiedź i pełne rozwiązanie aktualizują się w trakcie pisania.
Wynik
Wartości α to wartości typowe w pobliżu temperatury pokojowej; dokładna wartość zależy od stopu lub gatunku.
Oblicz, o ile element rośnie lub kurczy się przy zmianie temperatury. Wybierz rozszerzalność liniową dla długości, takich jak szyny, rury i pomosty mostów, albo objętościową dla objętości, wybierz materiał lub wpisz własny współczynnik i otrzymaj zmianę, wymiar końcowy oraz, dla pręta, który nie może się przesuwać, naprężenie cieplne σ = E·α·ΔT.
Rozwiązanie krok po kroku
Współczynnik rozszerzalności liniowej
Zmiana temperatury
Zmiana długości
Naprężenie cieplne, gdy końce nie mogą się przesuwać
Najważniejsze wzory
- Odkształcenie termiczne
- εT = α·ΔT
- Odkształcenie
- ε = ΔL/L
Jak obliczyć rozszerzalność cieplną
- Znajdź zmianę temperatury ΔT = T₂ − T₁. Zmiana o 1 °C jest taka sama jak zmiana o 1 K.
- Odczytaj współczynnik rozszerzalności liniowej α materiału, na przykład około 12 × 10⁻⁶/K dla stali i 23 × 10⁻⁶/K dla aluminium.
- Zmiana długości: ΔL = α·L₀·ΔT, przy L₀ i ΔL w tej samej jednostce.
- Zmiana objętości: ΔV = β·V₀·ΔT, przy β ≈ 3α dla ciała stałego.
- Jeśli końce są unieruchomione, pręt nie może się wydłużyć i zamiast tego narasta naprężenie σ = E·α·ΔT: ściskające przy ogrzewaniu, rozciągające przy chłodzeniu.
Pytania i odpowiedzi
Dlaczego β to około 3α?
Sześcian o boku L przyjmuje w każdym kierunku wymiar L(1 + αΔT), więc jego objętość staje się V(1 + αΔT)³ ≈ V(1 + 3αΔT), ponieważ αΔT jest bardzo małe. Dotyczy to izotropowych ciał stałych; ciecze i gazy mają własny współczynnik rozszerzalności objętościowej.
Skąd biorą się wartości α?
To typowe wartości w pobliżu temperatury pokojowej ze standardowych tablic, wszystkie × 10⁻⁶/K: stal konstrukcyjna 12, stal nierdzewna 17,3, aluminium 23, miedź 17, mosiądz 19, beton 12, szkło sodowo-wapniowe 9 i PVC 52. Rzeczywiste wartości zależą od stopu, gatunku lub mieszanki i powoli zmieniają się z temperaturą, więc użyj wartości podanej w twoim kursie lub karcie danych.
W jakich jednostkach wpisać długość?
Wpisz L₀ w metrach; ΔL jest podawane w milimetrach, bo zmiana jest zwykle mała. Sam wzór działa w dowolnej jednostce, o ile L₀ i ΔL mają tę samą.
Dlaczego naprężenie przy zamocowaniu nie zależy od długości?
Naprężenie zależy od odkształcenia, którego pręt nie może przyjąć, αΔT, a ono nie zależy od długości. Całkowicie zamocowana szyna stalowa o długości 1 m lub 100 m osiąga to samo σ = E·α·ΔT = 84 MPa przy wzroście temperatury o 35 K.
Czy otwór zwiększa się, czy zmniejsza, gdy płytę się ogrzeje?
Zwiększa się, o ten sam ułamek co otaczający go materiał, tak jakby otwór był wypełniony tym samym materiałem. Dlatego ogrzanie pierścienia ułatwia nałożenie go na wał.
Przećwicz to sam
Ćwicz: Naprężenie i odkształcenie osiowe
Kalkulator daje odpowiedź. Na egzaminie potrzebujesz metody: ćwicz ją na nowych zadaniach z podpowiedziami i rozwiązaniami.