Termodynamika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Silniki cieplne i chłodziarki

Sprawność: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Sprawność Carnota: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP chłodziarki: COP_R = Q_C/W
COP pompy ciepła: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Bilans energii: Q_H = W + Q_C

Obiegi silników cieplnych gazowych

Izentropa, stosunek objętości: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropa, stosunek ciśnień: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Sprawność obiegu Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Sprawność obiegu Diesla: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Sprawność obiegu Braytona: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Doprowadzone ciepło: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Praca netto obiegu Braytona: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Sprawności izentropowe: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Model zimnego powietrza: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Zadania do ćwiczenia

1.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 5 L zawiera 320 g (He) w temperaturze 60 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 320 gM = 4,003 g/molV = 5 LT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (CO₂) przechodzi od 150 kPa, 2 L, 15 °C do 450 kPa i 200 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 2 LT₁ = 15 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 200 °C

V₂ = L

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 90 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (mieszanina glikolu) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 5% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 100 °Ct: 25 → 40 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarkiŚredni

Silnik cieplny pobiera ciepło ze źródła o temperaturze 350 °C i oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 15 °C. Jego rzeczywista sprawność cieplna wynosi 38 %. Wyznacz jego sprawność egzergetyczną η_II, czyli stosunek sprawności rzeczywistej do sprawności Carnota.

T_H = 350 °CT_L = 15 °Cη = 38%

η_II = %

6.Silniki cieplne i chłodziarkiTrudny

Pompa ciepła dostarcza 10,5 kW ciepła do instalacji grzewczej o temperaturze 20 °C, pobierając ciepło ze źródła o temperaturze 5 °C. Jej rzeczywisty COP wynosi 55 % COP Carnota między tymi temperaturami. Wyznacz pobieraną przez nią moc elektryczną Ẇ.

T_H = 20 °CT_L = 5 °Cη_II = 55%Q̇_H = 10,5 kW

Ẇ = kW

7.Obiegi silników cieplnych gazowychŚredni

Idealny obieg Diesla ma stopień sprężania r = 19 i stopień obciążenia r_c = v₃/v₂ = 3. Na początku sprężania powietrze ma temperaturę 320 K. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz doprowadzone ciepło q_in na kilogram powietrza, w kJ/kg.

r = 19r_c = 3T₁ = 320 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Obiegi silników cieplnych gazowychTrudny

Idealny obieg Braytona pracuje przy stosunku ciśnień w sprężarce 15. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz jego sprawność cieplną η w procentach.

r_p = 15k = 1,4

η = %

3Roztwory

1.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 44284 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 320/4,003 = 79,94 mol

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 79,94·8,314·333,1/0,005 = 44284 kPa

Odpowiedź

P = 44284 kPa

2.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 1,095 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 288,1 K, T₂ = 473,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(150/450)·(473,1/288,1) = 1,095 L

Odpowiedź

V₂ = 1,095 L

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 46,79 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 2·2,1·(170 − 90) = 336 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 336/(3·4,18) = 46,79 °C

Odpowiedź

t_out = 46,79 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 4,091 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 2,5·3,6·(130 − 100) = 270 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,05)·270 = 256,5 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 256,5/(4,18·15) = 4,091 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 4,091 kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: η_II = 70,69 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 350 + 273,15 = 623,1 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

Sprawność Carnota

η_Carnot = 1 − 288,1/623,1 = 53,76 %

Sprawność egzergetyczna

η_II = η/η_Carnot = 38/53,76 = 70,69 %

Odpowiedź

η_II = 70,69 %

6.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: Ẇ = 0,9769 kW

Temperatury bezwzględne

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

COP Carnota i rzeczywisty

COP_max = 293,1/(293,1 − 278,1) = 19,54

COP = 0,55·19,54 = 10,75

Moc pobierana

Ẇ = Q̇_H/COP = 10,5/10,75 = 0,9769 kW

Odpowiedź

Ẇ = 0,9769 kW

7.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: q_in = 2089 kJ/kg

Obieg Diesla (silnik o zapłonie samoczynnym): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałej objętości. Przy stopniu sprężania r = v₁/v₂ i stopniu obciążenia r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) oraz η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperatury

T₂ = 320·19^0,4 = 1039 K

T₃ = 3·1039 = 3117 K

Ciepło doprowadzone przy stałym ciśnieniu

q_in = 1,005·(3117 − 1039) = 2089 kJ/kg

Odpowiedź

q_in = 2089 kJ/kg

8.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: η = 53,87 %

Obieg Braytona (turbina gazowa): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe w turbinie, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu. Przy stosunku ciśnień r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k oraz η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Praca netto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Przy sprawnościach izentropowych sprężarka wymaga w_s/η_c, a turbina daje η_t·w_s.

Sprawność cieplna

η = 1 − 1/15^0,2857 = 1 − 1/2,168 = 53,87%

Odpowiedź

η = 53,87%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1