Termodynamika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Silniki cieplne i chłodziarki

Sprawność: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Sprawność Carnota: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP chłodziarki: COP_R = Q_C/W
COP pompy ciepła: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Bilans energii: Q_H = W + Q_C

Obiegi silników cieplnych gazowych

Izentropa, stosunek objętości: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropa, stosunek ciśnień: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Sprawność obiegu Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Sprawność obiegu Diesla: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Sprawność obiegu Braytona: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Doprowadzone ciepło: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Praca netto obiegu Braytona: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Sprawności izentropowe: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Model zimnego powietrza: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Zadania do ćwiczenia

1.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Jaką objętość V zajmuje 350 g (O₂) przy 400 kPa i 10 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.

m = 350 gM = 32 g/molP = 400 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Wyznacz gęstość ρ gazu (N₂) przy 400 kPa i 150 °C, traktując go jak gaz doskonały.

M = 28,01 g/molP = 400 kPaT = 150 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 90 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 100 °Ct: 25 → 90 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarkiŚredni

Silnik cieplny pracuje między zbiornikiem gorącym o temperaturze 575 °C a zbiornikiem zimnym o temperaturze 30 °C. Pobiera 1700 kJ ciepła. Wyznacz największą pracę W_max, jaką mógłby wykonać.

T_H = 575 °CT_L = 30 °CQ_H = 1700 kJ

W_max = kJ

6.Silniki cieplne i chłodziarkiTrudny

Pompa ciepła dostarcza 11,5 kW ciepła do instalacji grzewczej o temperaturze 55 °C, pobierając ciepło ze źródła o temperaturze 7 °C. Jej rzeczywisty COP wynosi 40 % COP Carnota między tymi temperaturami. Wyznacz pobieraną przez nią moc elektryczną Ẇ.

T_H = 55 °CT_L = 7 °Cη_II = 40%Q̇_H = 11,5 kW

Ẇ = kW

7.Obiegi silników cieplnych gazowychŚredni

Idealny obieg Diesla ma stopień sprężania r = 22 i stopień obciążenia r_c = v₃/v₂ = 2,2. Na początku sprężania powietrze ma temperaturę 290 K. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz doprowadzone ciepło q_in na kilogram powietrza, w kJ/kg.

r = 22r_c = 2,2T₁ = 290 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Obiegi silników cieplnych gazowychTrudny

Elektrownia z turbiną gazową pracuje w obiegu Braytona przy stosunku ciśnień w sprężarce 15. Powietrze wpływa do sprężarki w temperaturze 290 K, a do turbiny w temperaturze 1500 K. Sprawność izentropowa sprężarki wynosi 85%, a turbiny 90%. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz pracę netto w_net na kilogram powietrza, w kJ/kg.

r_p = 15T₁ = 290 KT₃ = 1500 Kη_c = 85%η_t = 90%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Roztwory

1.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V = 64,37 L

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = 350/32 = 10,94 mol

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Objętość

V = nRT/P = 10,94·8,314·283,1/400 = 64,37 L

Odpowiedź

V = 64,37 L

2.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: ρ = 3,185 kg/m³

Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).

Przekształć prawo gazowe

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 150 + 273,15 = 423,1 K

Gęstość

ρ = 400·28,01/(8,314·423,1) = 3,185 kg/m³

Odpowiedź

ρ = 3,185 kg/m³

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 60,14 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 1·2,1·(180 − 90) = 189 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 189/(1,5·4,18) = 60,14 °C

Odpowiedź

t_out = 60,14 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 0,916 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 3·2,44·(140 − 100) = 292,8 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,15)·292,8 = 248,9 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 248,9/(4,18·65) = 0,916 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 0,916 kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: W_max = 1092 kJ

Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych T_H i T_L nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) i COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energia jest zawsze zachowana: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 575 + 273,15 = 848,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Sprawność Carnota

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303,1/848,1 = 64,26 %

Maksymalna praca

W_max = η_max·Q_H = 0,6426·1700 = 1092 kJ

Odpowiedź

W_max = 1092 kJ

6.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: Ẇ = 4,205 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 55 + 273,15 = 328,1 K

T_L = 7 + 273,15 = 280,1 K

COP Carnota i rzeczywisty

COP_max = 328,1/(328,1 − 280,1) = 6,836

COP = 0,4·6,836 = 2,735

Moc pobierana

Ẇ = Q̇_H/COP = 11,5/2,735 = 4,205 kW

Odpowiedź

Ẇ = 4,205 kW

7.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: q_in = 1204 kJ/kg

Obieg Diesla (silnik o zapłonie samoczynnym): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałej objętości. Przy stopniu sprężania r = v₁/v₂ i stopniu obciążenia r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) oraz η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperatury

T₂ = 290·22^0,4 = 998,5 K

T₃ = 2,2·998,5 = 2197 K

Ciepło doprowadzone przy stałym ciśnieniu

q_in = 1,005·(2197 − 998,5) = 1204 kJ/kg

Odpowiedź

q_in = 1204 kJ/kg

8.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: w_net = 330,5 kJ/kg

Obieg Braytona (turbina gazowa): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe w turbinie, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu. Przy stosunku ciśnień r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k oraz η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Praca netto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Przy sprawnościach izentropowych sprężarka wymaga w_s/η_c, a turbina daje η_t·w_s.

Temperatury izentropowe

T_2s = 290·15^0,2857 = 628,7 K

T_4s = 1500/15^0,2857 = 691,9 K

Praca sprężarki i turbiny

w_c = 1,005·(628,7 − 290)/0,85 = 400,4 kJ/kg

w_t = 0,9·1,005·(1500 − 691,9) = 730,9 kJ/kg

Praca netto

w_net = 730,9 − 400,4 = 330,5 kJ/kg

Odpowiedź

w_net = 330,5 kJ/kg

Wskaźnik pracy zwrotnej: w_c/w_t = 54,79%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1