Termodynamika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Silniki cieplne i chłodziarki

Sprawność: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Sprawność Carnota: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP chłodziarki: COP_R = Q_C/W
COP pompy ciepła: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Bilans energii: Q_H = W + Q_C

Obiegi silników cieplnych gazowych

Izentropa, stosunek objętości: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropa, stosunek ciśnień: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Sprawność obiegu Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Sprawność obiegu Diesla: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Sprawność obiegu Braytona: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Doprowadzone ciepło: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Praca netto obiegu Braytona: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Sprawności izentropowe: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Model zimnego powietrza: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Zadania do ćwiczenia

1.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Jaką objętość V zajmuje 70 g (CO₂) przy 350 kPa i 20 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.

m = 70 gM = 44,01 g/molP = 350 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (CH₄) przechodzi od 100 kPa, 20 L, 25 °C do 400 kPa i 130 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 20 LT₁ = 25 °CP₂ = 400 kPaT₂ = 130 °C

V₂ = L

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 90 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 10% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 120 °Ct: 25 → 75 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarkiŚredni

Silnik cieplny pracuje między zbiornikiem gorącym o temperaturze 275 °C a zbiornikiem zimnym o temperaturze 40 °C. Pobiera 2600 kJ ciepła. Wyznacz największą pracę W_max, jaką mógłby wykonać.

T_H = 275 °CT_L = 40 °CQ_H = 2600 kJ

W_max = kJ

6.Silniki cieplne i chłodziarkiTrudny

Lodówka utrzymuje w komorze chłodniczej 5 °C w kuchni o temperaturze 28 °C, odbierając ciepło z komory w ilości 2 kW. Wyznacz minimalną moc napędową Ẇ_min.

T_H = 28 °CT_L = 5 °CQ̇_L = 2 kW

Ẇ_min = kW

7.Obiegi silników cieplnych gazowychŚredni

Idealny obieg Diesla ma stopień sprężania r = 16 i stopień obciążenia r_c = v₃/v₂ = 1,8. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz jego sprawność cieplną η w procentach.

r = 16r_c = 1,8k = 1,4

η = %

8.Obiegi silników cieplnych gazowychTrudny

Idealny obieg Braytona pracuje przy stosunku ciśnień w sprężarce 14. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz jego sprawność cieplną η w procentach.

r_p = 14k = 1,4

η = %

3Roztwory

1.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V = 11,08 L

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = 70/44,01 = 1,591 mol

T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Objętość

V = nRT/P = 1,591·8,314·293,1/350 = 11,08 L

Odpowiedź

V = 11,08 L

2.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 6,761 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 298,1 K, T₂ = 403,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(100/400)·(403,1/298,1) = 6,761 L

Odpowiedź

V₂ = 6,761 L

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 82,54 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 1,5·2,44·(150 − 90) = 219,6 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 219,6/(1·4,18) = 82,54 °C

Odpowiedź

t_out = 82,54 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 1,891 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 3·2,44·(180 − 120) = 439,2 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,1)·439,2 = 395,3 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 395,3/(4,18·50) = 1,891 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 1,891 kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: W_max = 1115 kJ

Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych T_H i T_L nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) i COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energia jest zawsze zachowana: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 275 + 273,15 = 548,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

Sprawność Carnota

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 313,1/548,1 = 42,87 %

Maksymalna praca

W_max = η_max·Q_H = 0,4287·2600 = 1115 kJ

Odpowiedź

W_max = 1115 kJ

6.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: Ẇ_min = 0,1654 kW

Temperatury bezwzględne

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Najlepszy możliwy COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 278,1/(301,1 − 278,1) = 12,09

Minimalna moc

Najmniej pracy potrzebuje maszyna odwracalna, która ma największy COP.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 2/12,09 = 0,1654 kW

Odpowiedź

Ẇ_min = 0,1654 kW

7.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: η = 62,39 %

Obieg Diesla (silnik o zapłonie samoczynnym): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałej objętości. Przy stopniu sprężania r = v₁/v₂ i stopniu obciążenia r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) oraz η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Człon stopnia obciążenia

(1,8^1,4 − 1)/(1,4·(1,8 − 1)) = 1,14

Sprawność cieplna

η = 1 − 0,3299·1,14 = 62,39%

Odpowiedź

η = 62,39%

8.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: η = 52,95 %

Obieg Braytona (turbina gazowa): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe w turbinie, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu. Przy stosunku ciśnień r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k oraz η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Praca netto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Przy sprawnościach izentropowych sprężarka wymaga w_s/η_c, a turbina daje η_t·w_s.

Sprawność cieplna

η = 1 − 1/14^0,2857 = 1 − 1/2,126 = 52,95%

Odpowiedź

η = 52,95%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1