Termodynamika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Silniki cieplne i chłodziarki

Sprawność: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Sprawność Carnota: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP chłodziarki: COP_R = Q_C/W
COP pompy ciepła: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Bilans energii: Q_H = W + Q_C

Obiegi silników cieplnych gazowych

Izentropa, stosunek objętości: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropa, stosunek ciśnień: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Sprawność obiegu Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Sprawność obiegu Diesla: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Sprawność obiegu Braytona: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Doprowadzone ciepło: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Praca netto obiegu Braytona: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Sprawności izentropowe: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Model zimnego powietrza: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Zadania do ćwiczenia

1.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Jaką objętość V zajmuje 420 g (Ar) przy 500 kPa i 5 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.

m = 420 gM = 39,95 g/molP = 500 kPaT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (CO₂) przechodzi od 150 kPa, 5 L, 35 °C do 450 kPa i 150 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 5 LT₁ = 35 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 150 °C

V₂ = L

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 70 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 120 °Ct: 10 → 50 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarkiŚredni

Silnik cieplny pobiera ciepło ze źródła o temperaturze 350 °C i oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 40 °C. Jego rzeczywista sprawność cieplna wynosi 30 %. Wyznacz jego sprawność egzergetyczną η_II, czyli stosunek sprawności rzeczywistej do sprawności Carnota.

T_H = 350 °CT_L = 40 °Cη = 30%

η_II = %

6.Silniki cieplne i chłodziarkiTrudny

Pompa ciepła dostarcza 20 kW ciepła do instalacji grzewczej o temperaturze 45 °C, pobierając ciepło ze źródła o temperaturze -10 °C. Jej rzeczywisty COP wynosi 60 % COP Carnota między tymi temperaturami. Wyznacz pobieraną przez nią moc elektryczną Ẇ.

T_H = 45 °CT_L = -10 °Cη_II = 60%Q̇_H = 20 kW

Ẇ = kW

7.Obiegi silników cieplnych gazowychŚredni

Idealny obieg Diesla ma stopień sprężania r = 17 i stopień obciążenia r_c = v₃/v₂ = 1,8. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz jego sprawność cieplną η w procentach.

r = 17r_c = 1,8k = 1,4

η = %

8.Obiegi silników cieplnych gazowychTrudny

Elektrownia z turbiną gazową pracuje w obiegu Braytona przy stosunku ciśnień w sprężarce 18. Powietrze wpływa do sprężarki w temperaturze 310 K, a do turbiny w temperaturze 1200 K. Obie maszyny są izentropowe. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz pracę netto w_net na kilogram powietrza, w kJ/kg.

r_p = 18T₁ = 310 KT₃ = 1200 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Roztwory

1.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V = 48,62 L

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = 420/39,95 = 10,51 mol

T = 5 + 273,15 = 278,1 K

Objętość

V = nRT/P = 10,51·8,314·278,1/500 = 48,62 L

Odpowiedź

V = 48,62 L

2.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 2,289 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 308,1 K, T₂ = 423,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(150/450)·(423,1/308,1) = 2,289 L

Odpowiedź

V₂ = 2,289 L

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 14,86 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 0,5·2,44·(120 − 70) = 61 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 61/(3·4,18) = 14,86 °C

Odpowiedź

t_out = 14,86 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 0,5582 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 1,5·2,44·(150 − 120) = 109,8 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,15)·109,8 = 93,33 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 93,33/(4,18·40) = 0,5582 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 0,5582 kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: η_II = 60,3 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 350 + 273,15 = 623,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

Sprawność Carnota

η_Carnot = 1 − 313,1/623,1 = 49,75 %

Sprawność egzergetyczna

η_II = η/η_Carnot = 30/49,75 = 60,3 %

Odpowiedź

η_II = 60,3 %

6.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: Ẇ = 5,762 kW

Temperatury bezwzględne

T_H = 45 + 273,15 = 318,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

COP Carnota i rzeczywisty

COP_max = 318,1/(318,1 − 263,1) = 5,785

COP = 0,6·5,785 = 3,471

Moc pobierana

Ẇ = Q̇_H/COP = 20/3,471 = 5,762 kW

Odpowiedź

Ẇ = 5,762 kW

7.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: η = 63,29 %

Obieg Diesla (silnik o zapłonie samoczynnym): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałej objętości. Przy stopniu sprężania r = v₁/v₂ i stopniu obciążenia r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) oraz η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Człon stopnia obciążenia

(1,8^1,4 − 1)/(1,4·(1,8 − 1)) = 1,14

Sprawność cieplna

η = 1 − 0,322·1,14 = 63,29%

Odpowiedź

η = 63,29%

8.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: w_net = 278 kJ/kg

Obieg Braytona (turbina gazowa): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe w turbinie, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu. Przy stosunku ciśnień r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k oraz η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Praca netto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Przy sprawnościach izentropowych sprężarka wymaga w_s/η_c, a turbina daje η_t·w_s.

Temperatury izentropowe

T₂ = 310·18^0,2857 = 708 K

T₄ = 1200/18^0,2857 = 525,5 K

Praca sprężarki i turbiny

w_c = 1,005·(708 − 310) = 400 kJ/kg

w_t = 1,005·(1200 − 525,5) = 677,9 kJ/kg

Praca netto

w_net = 677,9 − 400 = 278 kJ/kg

Odpowiedź

w_net = 278 kJ/kg

Wskaźnik pracy zwrotnej: w_c/w_t = 59%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1