Termodynamika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Silniki cieplne i chłodziarki

Sprawność: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Sprawność Carnota: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP chłodziarki: COP_R = Q_C/W
COP pompy ciepła: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Bilans energii: Q_H = W + Q_C

Obiegi silników cieplnych gazowych

Izentropa, stosunek objętości: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropa, stosunek ciśnień: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Sprawność obiegu Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Sprawność obiegu Diesla: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Sprawność obiegu Braytona: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Doprowadzone ciepło: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Praca netto obiegu Braytona: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Sprawności izentropowe: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Model zimnego powietrza: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Zadania do ćwiczenia

1.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Jaką objętość V zajmuje 80 g (He) przy 350 kPa i 40 °C? Potraktuj go jak gaz doskonały.

m = 80 gM = 4,003 g/molP = 350 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Wyznacz gęstość ρ gazu (O₂) przy 500 kPa i 40 °C, traktując go jak gaz doskonały.

M = 32 g/molP = 500 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (etanol) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 100 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 15% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 90 °Ct: 20 → 50 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarkiŚredni

Silnik cieplny pracuje między zbiornikiem gorącym o temperaturze 625 °C a zbiornikiem zimnym o temperaturze 30 °C. Pobiera 2600 kJ ciepła. Wyznacz największą pracę W_max, jaką mógłby wykonać.

T_H = 625 °CT_L = 30 °CQ_H = 2600 kJ

W_max = kJ

6.Silniki cieplne i chłodziarkiTrudny

Silnik cieplny Carnota pobiera 100 kW ciepła ze źródła o temperaturze 700 °C i oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 30 °C. Cała jego praca napędza chłodziarkę Carnota, która odbiera ciepło z zamrażarki o temperaturze -25 °C i również oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 30 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇_L odbieranego z zamrażarki.

T_H = 700 °CT₀ = 30 °CT_L = -25 °CQ̇_H = 100 kW

Q̇_L = kW

7.Obiegi silników cieplnych gazowychŚredni

Idealny obieg Diesla ma stopień sprężania r = 16 i stopień obciążenia r_c = v₃/v₂ = 1,8. Na początku sprężania powietrze ma temperaturę 305 K. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz doprowadzone ciepło q_in na kilogram powietrza, w kJ/kg.

r = 16r_c = 1,8T₁ = 305 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Obiegi silników cieplnych gazowychTrudny

Elektrownia z turbiną gazową pracuje w obiegu Braytona przy stosunku ciśnień w sprężarce 12. Powietrze wpływa do sprężarki w temperaturze 288 K, a do turbiny w temperaturze 1200 K. Sprawność izentropowa sprężarki wynosi 82%, a turbiny 88%. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz pracę netto w_net na kilogram powietrza, w kJ/kg.

r_p = 12T₁ = 288 KT₃ = 1200 Kη_c = 82%η_t = 88%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Roztwory

1.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V = 148,7 L

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = 80/4,003 = 19,99 mol

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Objętość

V = nRT/P = 19,99·8,314·313,1/350 = 148,7 L

Odpowiedź

V = 148,7 L

2.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: ρ = 6,146 kg/m³

Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).

Przekształć prawo gazowe

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Gęstość

ρ = 500·32/(8,314·313,1) = 6,146 kg/m³

Odpowiedź

ρ = 6,146 kg/m³

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 56,7 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 2·2,44·(140 − 100) = 195,2 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 195,2/(1·4,18) = 56,7 °C

Odpowiedź

t_out = 56,7 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 0,6616 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 1·2,44·(130 − 90) = 97,6 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,15)·97,6 = 82,96 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 82,96/(4,18·30) = 0,6616 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 0,6616 kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: W_max = 1722 kJ

Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych T_H i T_L nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) i COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energia jest zawsze zachowana: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 625 + 273,15 = 898,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Sprawność Carnota

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303,1/898,1 = 66,25 %

Maksymalna praca

W_max = η_max·Q_H = 0,6625·2600 = 1722 kJ

Odpowiedź

W_max = 1722 kJ

6.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: Q̇_L = 310,6 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 700 + 273,15 = 973,1 K

T₀ = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -25 + 273,15 = 248,1 K

Praca silnika

η = 1 − 303,1/973,1 = 0,6885

Ẇ = 0,6885·100 = 68,85 kW

Ciepło odbierane przez chłodziarkę

COP_R = 248,1/(303,1 − 248,1) = 4,512

Q̇_L = 4,512·68,85 = 310,6 kW

Odpowiedź

Q̇_L = 310,6 kW

7.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: q_in = 743,4 kJ/kg

Obieg Diesla (silnik o zapłonie samoczynnym): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałej objętości. Przy stopniu sprężania r = v₁/v₂ i stopniu obciążenia r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) oraz η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperatury

T₂ = 305·16^0,4 = 924,6 K

T₃ = 1,8·924,6 = 1664 K

Ciepło doprowadzone przy stałym ciśnieniu

q_in = 1,005·(1664 − 924,6) = 743,4 kJ/kg

Odpowiedź

q_in = 743,4 kJ/kg

8.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: w_net = 174,5 kJ/kg

Obieg Braytona (turbina gazowa): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe w turbinie, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu. Przy stosunku ciśnień r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k oraz η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Praca netto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Przy sprawnościach izentropowych sprężarka wymaga w_s/η_c, a turbina daje η_t·w_s.

Temperatury izentropowe

T_2s = 288·12^0,2857 = 585,8 K

T_4s = 1200/12^0,2857 = 590 K

Praca sprężarki i turbiny

w_c = 1,005·(585,8 − 288)/0,82 = 365 kJ/kg

w_t = 0,88·1,005·(1200 − 590) = 539,5 kJ/kg

Praca netto

w_net = 539,5 − 365 = 174,5 kJ/kg

Odpowiedź

w_net = 174,5 kJ/kg

Wskaźnik pracy zwrotnej: w_c/w_t = 67,65%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1