Termodynamika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Silniki cieplne i chłodziarki

Sprawność: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Sprawność Carnota: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP chłodziarki: COP_R = Q_C/W
COP pompy ciepła: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Bilans energii: Q_H = W + Q_C

Obiegi silników cieplnych gazowych

Izentropa, stosunek objętości: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropa, stosunek ciśnień: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Sprawność obiegu Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Sprawność obiegu Diesla: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Sprawność obiegu Braytona: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Doprowadzone ciepło: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Praca netto obiegu Braytona: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Sprawności izentropowe: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Model zimnego powietrza: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Zadania do ćwiczenia

1.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 10 L zawiera 90 g (CH₄) w temperaturze 10 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 90 gM = 16,04 g/molV = 10 LT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Wyznacz gęstość ρ gazu (N₂) przy 800 kPa i 150 °C, traktując go jak gaz doskonały.

M = 28,01 g/molP = 800 kPaT = 150 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 70 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (lekki olej) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 5% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 80 °Ct: 20 → 70 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarkiŚredni

Odwracalna chłodziarka utrzymuje w chłodni temperaturę -18 °C, odbierając 5,5 kW ciepła, i oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 28 °C. Wyznacz strumień ciepła oddawanego Q̇_H.

T_L = -18 °CT_H = 28 °CQ̇_L = 5,5 kW

Q̇_H = kW

6.Silniki cieplne i chłodziarkiTrudny

Dwa silniki Carnota pracują szeregowo. Silnik A pobiera ciepło ze zbiornika o temperaturze 950 °C i oddaje ciepło do zbiornika pośredniego o temperaturze T_m. Silnik B pobiera całe to ciepło i oddaje ciepło do zbiornika o temperaturze 10 °C. Oba silniki mają tę samą sprawność cieplną. Wyznacz T_m w °C.

T_H = 950 °CT_L = 10 °C

T_m = °C

7.Obiegi silników cieplnych gazowychŚredni

Idealny obieg Diesla ma stopień sprężania r = 16 i stopień obciążenia r_c = v₃/v₂ = 2. Na początku sprężania powietrze ma temperaturę 290 K. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz temperaturę T₃ na końcu doprowadzania ciepła, w K.

r = 16r_c = 2T₁ = 290 Kk = 1,4

T₃ = K

8.Obiegi silników cieplnych gazowychTrudny

Elektrownia z turbiną gazową pracuje w obiegu Braytona przy stosunku ciśnień w sprężarce 10. Powietrze wpływa do sprężarki w temperaturze 290 K, a do turbiny w temperaturze 1500 K. Obie maszyny są izentropowe. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz pracę netto w_net na kilogram powietrza, w kJ/kg.

r_p = 10T₁ = 290 KT₃ = 1500 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Roztwory

1.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 1321 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 90/16,04 = 5,611 mol

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 5,611·8,314·283,1/0,01 = 1321 kPa

Odpowiedź

P = 1321 kPa

2.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: ρ = 6,369 kg/m³

Gęstość gazu doskonałego: ρ = PM/(RT).

Przekształć prawo gazowe

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 150 + 273,15 = 423,1 K

Gęstość

ρ = 800·28,01/(8,314·423,1) = 6,369 kg/m³

Odpowiedź

ρ = 6,369 kg/m³

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 32,61 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 1·2,1·(160 − 70) = 189 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 189/(2·4,18) = 32,61 °C

Odpowiedź

t_out = 32,61 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 0,8591 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 1,5·2,1·(140 − 80) = 189 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,05)·189 = 179,6 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 179,6/(4,18·50) = 0,8591 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 0,8591 kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: Q̇_H = 6,492 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = -18 + 273,15 = 255,1 K

Stosunek ciepeł w obiegu odwracalnym

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 5,5·301,1/255,1 = 6,492 kW

Odpowiedź

Q̇_H = 6,492 kW

Moc pobierana: Ẇ = 0,9916 kW.

6.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: T_m = 315,4 °C

Temperatury bezwzględne

T_H = 950 + 273,15 = 1223 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

Równe sprawności

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m daje T_m² = T_H·T_L.

T_m = √(1223·283,1) = 588,5 K = 315,4 °C

Odpowiedź

T_m = 315,4 °C

7.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: T₃ = 1758 K

Obieg Diesla (silnik o zapłonie samoczynnym): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałej objętości. Przy stopniu sprężania r = v₁/v₂ i stopniu obciążenia r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) oraz η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Koniec sprężania

T₂ = 290·16^0,4 = 879,1 K

Doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu

T₃ = r_c·T₂ = 2·879,1 = 1758 K

Odpowiedź

T₃ = 1758 K

8.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: w_net = 455,4 kJ/kg

Obieg Braytona (turbina gazowa): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe w turbinie, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu. Przy stosunku ciśnień r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k oraz η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Praca netto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Przy sprawnościach izentropowych sprężarka wymaga w_s/η_c, a turbina daje η_t·w_s.

Temperatury izentropowe

T₂ = 290·10^0,2857 = 559,9 K

T₄ = 1500/10^0,2857 = 776,9 K

Praca sprężarki i turbiny

w_c = 1,005·(559,9 − 290) = 271,3 kJ/kg

w_t = 1,005·(1500 − 776,9) = 726,7 kJ/kg

Praca netto

w_net = 726,7 − 271,3 = 455,4 kJ/kg

Odpowiedź

w_net = 455,4 kJ/kg

Wskaźnik pracy zwrotnej: w_c/w_t = 37,33%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1