Termodynamika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Równanie stanu gazu doskonałego

Równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT
Stała gazowa: R = 8,314 J/(mol·K)
Prawo gazowe dla dwóch stanów: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mole: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Bilans energii

Ciepło jawne: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ciepło utajone: Q = ṁ·h_fg
Mieszanie: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Woda: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Silniki cieplne i chłodziarki

Sprawność: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Sprawność Carnota: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP chłodziarki: COP_R = Q_C/W
COP pompy ciepła: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Bilans energii: Q_H = W + Q_C

Obiegi silników cieplnych gazowych

Izentropa, stosunek objętości: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropa, stosunek ciśnień: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Sprawność obiegu Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Sprawność obiegu Diesla: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Sprawność obiegu Braytona: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Doprowadzone ciepło: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Praca netto obiegu Braytona: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Sprawności izentropowe: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Model zimnego powietrza: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Zadania do ćwiczenia

1.Równanie stanu gazu doskonałegoŚredni

Zbiornik o pojemności 20 L zawiera 310 g (CH₄) w temperaturze 10 °C. Potraktuj go jak gaz doskonały i wyznacz ciśnienie P.

m = 310 gM = 16,04 g/molV = 20 LT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Równanie stanu gazu doskonałegoTrudny

Stała ilość gazu (O₂) przechodzi od 400 kPa, 2 L, 35 °C do 600 kPa i 50 °C. Wyznacz nową objętość V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 2 LT₁ = 35 °CP₂ = 600 kPaT₂ = 50 °C

V₂ = L

3.Bilans energiiŚredni

Gorący czynnik (lekki olej) chłodzi wodę w przeciwprądowym wymienniku ciepła bez strat. Wyznacz temperaturę wody na wylocie t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 120 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Bilans energiiTrudny

Gorący czynnik (etanol) podgrzewa wodę w wymienniku, który traci do otoczenia 5% ciepła oddanego przez strumień gorący. Wyznacz potrzebne natężenie przepływu wody ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 70 °Ct: 20 → 40 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)straty = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarkiŚredni

Silnik cieplny pobiera ciepło ze źródła o temperaturze 550 °C i oddaje ciepło do otoczenia o temperaturze 15 °C. Jego rzeczywista sprawność cieplna wynosi 39 %. Wyznacz jego sprawność egzergetyczną η_II, czyli stosunek sprawności rzeczywistej do sprawności Carnota.

T_H = 550 °CT_L = 15 °Cη = 39%

η_II = %

6.Silniki cieplne i chłodziarkiTrudny

Pompa ciepła utrzymuje w domu 20 °C, gdy na zewnątrz jest -5 °C, dostarczając do domu 10 kW ciepła. Wyznacz największy możliwy współczynnik wydajności COP_max.

T_H = 20 °CT_L = -5 °CQ̇_H = 10 kW

COP_max =

7.Obiegi silników cieplnych gazowychŚredni

Idealny obieg Diesla ma stopień sprężania r = 19 i stopień obciążenia r_c = v₃/v₂ = 2. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz jego sprawność cieplną η w procentach.

r = 19r_c = 2k = 1,4

η = %

8.Obiegi silników cieplnych gazowychTrudny

Elektrownia z turbiną gazową pracuje w obiegu Braytona przy stosunku ciśnień w sprężarce 16. Powietrze wpływa do sprężarki w temperaturze 310 K, a do turbiny w temperaturze 1200 K. Obie maszyny są izentropowe. Przyjmij założenia modelu zimnego powietrza: powietrze jest gazem doskonałym o stałych ciepłach właściwych, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) i c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Wyznacz pracę netto w_net na kilogram powietrza, w kJ/kg.

r_p = 16T₁ = 310 KT₃ = 1200 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Roztwory

1.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: P = 2275 kPa

Równanie stanu gazu doskonałego: PV = nRT, gdzie n = m/M.

Mole

n = m/M = 310/16,04 = 19,33 mol

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Ciśnienie

P = nRT/V = 19,33·8,314·283,1/0,02 = 2275 kPa

Odpowiedź

P = 2275 kPa

2.Równanie stanu gazu doskonałego

Odpowiedź: V₂ = 1,398 L

Równanie Clapeyrona dla stałej ilości gazu: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperatury bezwzględne

T₁ = 308,1 K, T₂ = 323,1 K

Prawo gazowe dla dwóch stanów

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(400/600)·(323,1/308,1) = 1,398 L

Odpowiedź

V₂ = 1,398 L

3.Bilans energii

Odpowiedź: t_out = 105,4 °C

Bilans energii wymiennika: bez strat ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Ciepło oddane przez strumień gorący

Q = 2,5·2,1·(180 − 120) = 315 kW

Ciepło przejęte przez wodę

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 315/(1·4,18) = 105,4 °C

Odpowiedź

t_out = 105,4 °C

4.Bilans energii

Odpowiedź: ṁ_c = 0,6932 kg/s

Bilans energii ze stratami: ciepło oddane = ciepło przejęte + ciepło stracone.

Ciepło oddane

Q_h = 0,5·2,44·(120 − 70) = 61 kW

Ciepło, które trafia do wody

Q_c = (1 − 0,05)·61 = 57,95 kW

Natężenie przepływu wody

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 57,95/(4,18·20) = 0,6932 kg/s

Odpowiedź

ṁ_c = 0,6932 kg/s

5.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: η_II = 60,01 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 550 + 273,15 = 823,1 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

Sprawność Carnota

η_Carnot = 1 − 288,1/823,1 = 64,99 %

Sprawność egzergetyczna

η_II = η/η_Carnot = 39/64,99 = 60,01 %

Odpowiedź

η_II = 60,01 %

6.Silniki cieplne i chłodziarki

Odpowiedź: COP_max = 11,73

Ograniczenia z drugiej zasady: żaden obieg pracujący między zbiornikami o temperaturach bezwzględnych T_H i T_L nie przewyższy obiegu odwracalnego (Carnota): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) i COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energia jest zawsze zachowana: Q_H = W + Q_L.

Temperatury bezwzględne

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

Najlepszy możliwy COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293,1/(293,1 − 268,1) = 11,73

Odpowiedź

COP_max = 11,73

7.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: η = 63,95 %

Obieg Diesla (silnik o zapłonie samoczynnym): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałej objętości. Przy stopniu sprężania r = v₁/v₂ i stopniu obciążenia r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) oraz η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Człon stopnia obciążenia

(2^1,4 − 1)/(1,4·(2 − 1)) = 1,171

Sprawność cieplna

η = 1 − 0,308·1,171 = 63,95%

Odpowiedź

η = 63,95%

8.Obiegi silników cieplnych gazowych

Odpowiedź: w_net = 283,4 kJ/kg

Obieg Braytona (turbina gazowa): 1→2 sprężanie izentropowe, 2→3 doprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu, 3→4 rozprężanie izentropowe w turbinie, 4→1 odprowadzenie ciepła przy stałym ciśnieniu. Przy stosunku ciśnień r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k oraz η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Praca netto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Przy sprawnościach izentropowych sprężarka wymaga w_s/η_c, a turbina daje η_t·w_s.

Temperatury izentropowe

T₂ = 310·16^0,2857 = 684,5 K

T₄ = 1200/16^0,2857 = 543,4 K

Praca sprężarki i turbiny

w_c = 1,005·(684,5 − 310) = 376,4 kJ/kg

w_t = 1,005·(1200 − 543,4) = 659,8 kJ/kg

Praca netto

w_net = 659,8 − 376,4 = 283,4 kJ/kg

Odpowiedź

w_net = 283,4 kJ/kg

Wskaźnik pracy zwrotnej: w_c/w_t = 57,04%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1