1.Łatwy
Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 4y′ + 16y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.
y″ + 4y′ + 16y = 0
ζ =
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Hodowla bakterii zaczyna się od 1000 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,28 h⁻¹. Ile komórek N będzie po 14 h?
N0 = 1000k = 0,28 h⁻¹t = 14 h
N =
3.Średni
Filiżankę kawy o temperaturze 81 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 22 °C. Po 29 min jej temperatura wynosi 40 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 27 °C?
T0 = 81 °CTa = 22 °CT(29) = 40 °CT = 27 °C
t = min
4.Średni
Filiżankę kawy o temperaturze 80 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 22 °C. Po 15 min jej temperatura wynosi 33 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.
T0 = 80 °CTa = 22 °CT(15) = 33 °C
k = min⁻¹
5.Trudny
Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 3y/x = 3x2 dla x > 0, z y(1) = 4. Wyznacz y(3).
y′ + 3y/x = 3x2y(1) = 4
y(3) =
6.Trudny
Rozwiąż y″ + y′ + 25,25y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(0,25); kąty w radianach.
y″ + y′ + 25,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.25) =
Klucz odpowiedzi
- 1. ζ = 0,5
- 2. N = 50400
- 3. t = 60,29 min
- 4. k = 0,1108 min⁻¹
- 5. y(3) = 13,63
- 6. y(0.25) = 1,81
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.