Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (h)N13 hN = ?

Hodowla bakterii zaczyna się od 5000 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,35 h⁻¹. Ile komórek N będzie po 13 h?

N0 = 5000k = 0,35 h⁻¹t = 13 h
N =
2.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 9y′ + 18y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
3.Średni
t (min)T (°C)36Ta​70 °C245 °C

Odkuwkę stalową o temperaturze 320 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 20 °C. Po 36 min jej temperatura wynosi 70 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 245 °C?

T0 = 320 °CTa = 20 °CT(36) = 70 °CT = 245 °C
t = min
4.Średni
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 2y′ + y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = -2. Wyznacz y(0,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(0.5) =
5.Trudny
xy13(1, 0)y(3) = ?

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 3y/x = 5x2 dla x > 0, z y(1) = 0. Wyznacz y(3).

y′ + 3y/x = 5x2y(1) = 0
y(3) =
6.Trudny
xy13(1, 3)y(3) = ?

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 2y/x = x2 dla x > 0, z y(1) = 3. Wyznacz y(3).

y′ + 2y/x = x2y(1) = 3
y(3) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. N = 473162
  2. 2. r = −3
  3. 3. t = 5,78 min
  4. 4. y(0.5) = 0,3033
  5. 5. y(3) = 22,47
  6. 6. y(3) = 5,711

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.