1.Łatwy
Hodowla bakterii zaczyna się od 1500 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,25 h⁻¹. Po ilu godzinach t będzie 7500 komórek?
N0 = 1500k = 0,25 h⁻¹N = 7500
t = h
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Hodowla bakterii zaczyna się od 500 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,33 h⁻¹. Po ilu godzinach t będzie 5000 komórek?
N0 = 500k = 0,33 h⁻¹N = 5000
t = h
3.Średni
Odkuwkę stalową o temperaturze 460 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 30 °C. Po 27 min jej temperatura wynosi 281 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.
T0 = 460 °CTa = 30 °CT(27) = 281 °C
k = min⁻¹
4.Średni
Rozwiąż y″ + 4y′ + 4y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = 1. Wyznacz y(0,5).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(0.5) =
5.Trudny
Rozwiąż y′ + y = 6e−0,5t z y(0) = 3. Wyznacz y(1).
y′ + y = 6e−0,5ty(0) = 3
y(1) =
6.Trudny
Rozwiąż y″ + 2y′ + 26y = 0 z y(0) = 10 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(1,5); kąty w radianach.
y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1.5) =
Klucz odpowiedzi
- 1. t = 6,438 h
- 2. t = 6,978 h
- 3. k = 0,01994 min⁻¹
- 4. y(0.5) = 1,655
- 5. y(1) = 3,967
- 6. y(1.5) = 1,192
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.