Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 2,4y′ + 36y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 2,4y′ + 36y = 0
ζ =
2.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 7y′ + 10y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
3.Średni
t (min)T (°C)11Ta​14 °C24 °C

Puszkę napoju o temperaturze 3 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 29 °C. Po 11 min jej temperatura wynosi 14 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 24 °C?

T0 = 3 °CTa = 29 °CT(11) = 14 °CT = 24 °C
t = min
4.Średni
tyy(0) = 3y(1) = ?

Rozwiąż y″ + 7y′ + 12y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = -4. Wyznacz y(1).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = -4
y(1) =
5.Trudny
tyy(0) = 3y(1) = ?

Rozwiąż y″ + 3y′ + 18,25y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(1); kąty w radianach.

y″ + 3y′ + 18,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
6.Trudny
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Rozwiąż y″ + 2y′ + 17y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(1,5); kąty w radianach.

y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. ζ = 0,2
  2. 2. r = −2
  3. 3. t = 32,97 min
  4. 4. y(1) = 0,3067
  5. 5. y(1) = −0,6275
  6. 6. y(1.5) = 0,1987

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.