Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 1,8y′ + 9y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 1,8y′ + 9y = 0
ζ =
2.Łatwy
t (h)Nt = ?4500

Hodowla bakterii zaczyna się od 1500 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,32 h⁻¹. Po ilu godzinach t będzie 4500 komórek?

N0 = 1500k = 0,32 h⁻¹N = 4500
t = h
3.Średni
t (min)T (°C)28Ta​203 °C285 °C

Odkuwkę stalową o temperaturze 340 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 20 °C. Po 28 min jej temperatura wynosi 203 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 285 °C?

T0 = 340 °CTa = 20 °CT(28) = 203 °CT = 285 °C
t = min
4.Średni
tyy(0) = 4y(2) = ?

Rozwiąż y″ + 7y′ + 12y = 0 z y(0) = 4 i y′(0) = 6. Wyznacz y(2).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 4y′(0) = 6
y(2) =
5.Trudny
tyK = 10ymax​ = ?

Układ spełnia równanie y″ + y′ + 16,25y = 162,5 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.

y″ + y′ + 16,25y = 162,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Trudny
t (min)m (kg)120 minm = ?

Zbiornik zawiera 400 L czystej wody. Solanka zawierająca 0,25 kg soli na litr wpływa z natężeniem 5 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Ile soli m jest w zbiorniku po 120 min?

V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 5 L/min
m = kg

Klucz odpowiedzi

  1. 1. ζ = 0,3
  2. 2. t = 3,433 h
  3. 3. t = 9,449 min
  4. 4. y(2) = 0,04849
  5. 5. ymax = 16,75
  6. 6. m = 77,69 kg

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.