Całki: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Całki: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy−2−1

Oblicz I = ∫−2−1 (−3x3 − 2x − 5) dx.

f(x) = −3x3 − 2x − 5[−2, −1]
I =
2.Łatwy
xy4y = √(2x)

Obszar pod krzywą y = √(2x) od x = 0 do x = 4 obraca się wokół osi x. Wyznacz objętość V otrzymanej bryły (paraboloidy).

y = √(2x)0 ≤ x ≤ 4
V =
3.Średni
xyπy = x·sin x

Oblicz I = ∫₀π x·sin x dx (x w radianach).

∫₀π x·sin x dx
I =
4.Średni
xy13

Oblicz I = ∫13 5/x dx.

f(x) = 5/x[1, 3]
I =
5.Trudny
xy−33

Wyznacz pole A obszaru między parabolą y = 9 − x² a osią x.

y = 9 − x²
A =
6.Trudny
xy1,5y = 3xy = 2x²

Obszar między prostą y = 3x a parabolą y = 2x² obraca się wokół osi x. Wyznacz objętość V otrzymanej bryły.

y = 3xy = 2x²
V =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. I = 9,25
  2. 2. V = 50,27
  3. 3. I = 3,142
  4. 4. I = 5,493
  5. 5. A = 36
  6. 6. V = 12,72

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.