Całki: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Całki: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy1y = √(4x)

Obszar pod krzywą y = √(4x) od x = 0 do x = 1 obraca się wokół osi x. Wyznacz objętość V otrzymanej bryły (paraboloidy).

y = √(4x)0 ≤ x ≤ 1
V =
2.Łatwy
xy12

Oblicz I = ∫12 (−4x3 + 4x) dx.

f(x) = −4x3 + 4x[1, 2]
I =
3.Średni
xy3y = 2x

Obszar pod krzywą y = 2x od x = 0 do x = 3 obraca się wokół osi x. Wyznacz objętość V otrzymanej bryły (stożka).

y = 2x0 ≤ x ≤ 3
V =
4.Średni
xy28

Oblicz I = ∫28 4/x dx.

f(x) = 4/x[2, 8]
I =
5.Trudny
xy1,333y = 4xy = 3x²

Obszar między prostą y = 4x a parabolą y = 3x² obraca się wokół osi x. Wyznacz objętość V otrzymanej bryły.

y = 4xy = 3x²
V =
6.Trudny
xyy = x2​y = x

Wyznacz pole A obszaru ograniczonego przez y = x2 i y = x.

y = x2y = x
A =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. V = 6,283
  2. 2. I = −9
  3. 3. V = 113,1
  4. 4. I = 5,545
  5. 5. V = 15,89
  6. 6. A = 0,1667

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.