Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 10(s + 5)/(s(s + 2)(s + 7)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 10(s + 5)/(s(s + 2)(s + 7))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 10/(s + 5) + 6/s za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,2).

F(s) = 10/(s + 5) + 6/st = 0,2 s
f(0.2) =
3.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (3s + 25)/(s² + 11s + 30). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−5t + B·e−6t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (3s + 25)/(s² + 11s + 30)
A =
4.Średni
ReIm−224

Znajdź f(t) dla F(s) = 37/(s² + 4s + 20) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,25).

F(s) = 37/(s² + 4s + 20)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Rozwiąż y″ + 9y′ + 20y = 0 dla y(0) = 4 i y′(0) = 4 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,1).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 4y′(0) = 4t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t), przy y(0) = 3 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 5. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,4).

y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,4 s
y(0.4) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 3,571
  2. 2. f(0.2) = 9,679
  3. 3. A = 10
  4. 4. f(0.25) = 4,721
  5. 5. y(0.1) = 3,957
  6. 6. y(0.4) = 6,639

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.