Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (7s + 40)/(s² + 3s + 25). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (7s + 40)/(s² + 3s + 25)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 10/(s + 4) − 7/s za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,25).

F(s) = 10/(s + 4) − 7/st = 0,25 s
f(0.25) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 1,5f(1,5) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (3s + 9)/(s² + 2s + 1) i oblicz f(1,5).

F(s) = (3s + 9)/(s² + 2s + 1)t = 1,5 s
f(1.5) =
4.Średni
ReIm2

Znajdź f(t) dla F(s) = 35/(s² + 2s + 10) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,6).

F(s) = 35/(s² + 2s + 10)t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t), przy y(0) = 4 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 2. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,3).

y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = 19
  2. 2. f(0.25) = −3,321
  3. 3. f(1.5) = 2,678
  4. 4. f(0.6) = 6,235
  5. 5. y(0.2) = 4
  6. 6. y(0.3) = 6,365

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.