1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (3s + 27)/(s² + 6s + 15). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).
F(s) = (3s + 27)/(s² + 6s + 15)
f′(0⁺) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 10s/(s² + 25) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,4).
F(s) = 10s/(s² + 25)t = 0,4 s
f(0.4) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 26/(s² + 2s + 37) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(1,2).
F(s) = 26/(s² + 2s + 37)t = 1,2 s
f(1.2) =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 40)/(s² + 4s + 29) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,4).
F(s) = (2s + 40)/(s² + 4s + 29)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,25).
y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,75).
y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,75 s
y(0.75) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f′(0⁺) = 9
- 2. f(0.4) = −4,161
- 3. f(1.2) = 1,036
- 4. f(0.4) = 2,568
- 5. y(0.25) = 0,9813
- 6. y(0.75) = 0,5568
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.