Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−6s + 18)/(s² + 8s + 11). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (−6s + 18)/(s² + 8s + 11)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 11/(s + 1)² za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,5).

F(s) = 11/(s + 1)²t = 0,5 s
f(0.5) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 3)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,6).

F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 3))t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (6s + 10)/(s² + 9s + 18). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−3t + B·e−6t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (6s + 10)/(s² + 9s + 18)
A =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,8y(0,8) = ?

Rozwiąż y″ + 7y′ + 6y = 0 dla y(0) = −1 i y′(0) = −9 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,8).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = −1y′(0) = −9t = 0,8 s
y(0.8) =
6.Trudny
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 5y′ + 4y = 17u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,8 s. Znajdź g(0,8).

y″ + 5y′ + 4y = 17ut = 0,8 s
g(0.8) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = 66
  2. 2. f(0.5) = 3,336
  3. 3. f(0.6) = 3,027
  4. 4. A = −2,667
  5. 5. y(0.8) = −1,332
  6. 6. g(0.8) = 2,315

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.