Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−5s + 6)/(s² + 7s + 27). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (−5s + 6)/(s² + 7s + 27)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (5s + 24)/(s² + 13s + 42). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (5s + 24)/(s² + 13s + 42)
f(0⁺) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 10/(s(s + 5)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,1).

F(s) = 10/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 38)/(s² + 6s + 9) i oblicz f(0,2).

F(s) = (2s + 38)/(s² + 6s + 9)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,8y(0,8) = ?

Rozwiąż y″ + 6y′ + 5y = 0 dla y(0) = −8 i y′(0) = −7 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,8).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = −8y′(0) = −7t = 0,8 s
y(0.8) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Rozwiąż y″ + 11y′ + 30y = 0 dla y(0) = −8 i y′(0) = 11 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = −8y′(0) = 11t = 0,2 s
y(0.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = 41
  2. 2. f(0⁺) = 5
  3. 3. f(0.1) = 0,03496
  4. 4. f(0.2) = 4,61
  5. 5. y(0.8) = −5,211
  6. 6. y(0.2) = −4,877

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.