1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 37/(s(s² + 4s + 4)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).
F(s) = 37/(s(s² + 4s + 4))
f(∞) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 7/(s(s² + 8s + 7)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).
F(s) = 7/(s(s² + 8s + 7))
f(∞) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (5s + 13)/(s² + 6s + 9) i oblicz f(0,6).
F(s) = (5s + 13)/(s² + 6s + 9)t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 3)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,6).
F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 3))t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t), przy y(0) = 5 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 4. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,2).
y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,2).
y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f(∞) = 9,25
- 2. f(∞) = 1
- 3. f(0.6) = 0,6281
- 4. f(0.6) = 2,135
- 5. y(0.2) = 6,574
- 6. y(0.2) = 0,4497
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.