Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 15/(s² + 4) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,3).

F(s) = 15/(s² + 4)t = 0,3 s
f(0.3) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−5s + 3)/(s² + 8s + 6). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (−5s + 3)/(s² + 8s + 6)
f′(0⁺) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 30)/(s² + 2s + 1) i oblicz f(0,6).

F(s) = (4s + 30)/(s² + 2s + 1)t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 27)/(s² + 6s + 9) i oblicz f(0,4).

F(s) = (4s + 27)/(s² + 6s + 9)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Rozwiąż y″ + 11y′ + 30y = 0 dla y(0) = −9 i y′(0) = 11 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = −9y′(0) = 11t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 15y = 90·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 2 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,1).

y″ + 8y′ + 15y = 90·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0.3) = 4,235
  2. 2. f′(0⁺) = 43
  3. 3. f(0.6) = 10,76
  4. 4. f(0.4) = 3,012
  5. 5. y(0.2) = −5,578
  6. 6. y(0.1) = 0,693

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.