Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 12/(s + 6) + 6/s za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,25).

F(s) = 12/(s + 6) + 6/st = 0,25 s
f(0.25) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 14(s + 1)/(s(s + 6)(s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 14(s + 1)/(s(s + 6)(s + 8))
f(∞) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 35/(s(s + 3)(s + 4)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,2).

F(s) = 35/(s(s + 3)(s + 4))t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Średni
ReIm−2−424

Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 4)/(s² + 2s + 17) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(1,5).

F(s) = (s + 4)/(s² + 2s + 17)t = 1,5 s
f(1.5) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 10y′ + 24y = 24·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,25).

y″ + 10y′ + 24y = 24·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Trudny
ReIm−22

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 2y′ + 10y = 4u′ + 12u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,6 s. Znajdź g(0,6).

y″ + 2y′ + 10y = 4u′ + 12ut = 0,6 s
g(0.6) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0.25) = 8,678
  2. 2. f(∞) = 0,2917
  3. 3. f(0.2) = 0,4455
  4. 4. f(1.5) = 0,1675
  5. 5. y(0.25) = 0,3426
  6. 6. g(0.6) = 0,9265

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.