1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (4s + 18)/(s² + 6s + 7). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).
F(s) = (4s + 18)/(s² + 6s + 7)
f′(0⁺) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 3(s + 2)/(s(s + 5)(s + 7)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).
F(s) = 3(s + 2)/(s(s + 5)(s + 7))
f(∞) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 19)/(s² + 6s + 9) i oblicz f(0,3).
F(s) = (2s + 19)/(s² + 6s + 9)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 38)/(s² + 2s + 1) i oblicz f(0,5).
F(s) = (2s + 38)/(s² + 2s + 1)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(1,2).
y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1,2 s
y(1.2) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t), przy y(0) = 3 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 5. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,75).
y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,75 s
y(0.75) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f′(0⁺) = −6
- 2. f(∞) = 0,1714
- 3. f(0.3) = 2,399
- 4. f(0.5) = 12,13
- 5. y(1.2) = 25,55
- 6. y(0.75) = 3,688
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.