Drgania mechaniczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Drgania mechaniczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
k = 80 kN/mm = 100 kgx

Masa 100 kg wisi na sprężynie o sztywności 80 kN/m. Pomiń tłumienie. Wyznacz częstotliwość drgań własnych fn w Hz.

m = 100 kgk = 80 kN/m
fn = Hz
2.Łatwy
kmδst​ = 10 mmnieobciążona

Maszyna stoi na podporach sprężystych, które pod jej ciężarem uginają się o 10 mm. Potraktuj ją jako nietłumiony układ o jednym stopniu swobody i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz częstotliwość drgań własnych fn w kierunku pionowym w Hz.

δst = 10 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Średni
tx40 mmLiczba cykli: 56,1 mm

W próbie drgań swobodnych tłumionego układu masa–sprężyna po maksimum przemieszczenia 40 mm po 5 cyklach następuje maksimum 6,1 mm. Wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

x0 = 40 mmx5 = 6,1 mmn = 5
ζ =
4.Średni
k = 100 kN/mc = 3790 N·s/mm = 100 kg

Masa 100 kg jest podparta na sprężynie o sztywności 100 kN/m i tłumiku wiskotycznym o współczynniku tłumienia 3790 N·s/m. Wyznacz współczynnik tłumienia względnego ζ.

m = 100 kgk = 100 kN/mc = 3790 N·s/m
ζ =
5.Trudny
k1​ = 25k2​ = 40m = 20 kg

Masa 20 kg wisi na dwóch sprężynach połączonych jedna pod drugą (szeregowo): górna sprężyna ma k₁ = 25 kN/m, a dolna k₂ = 40 kN/m. Wyznacz sztywność zastępczą keq układu sprężyn w kN/m.

m = 20 kgk1 = 25 kN/mk2 = 40 kN/m
keq = kN/m
6.Trudny
k1​ = 50k2​ = 40k3​ = 15m = 10 kg

Masa 10 kg wisi na sprężynie k₃ = 15 kN/m. Górny koniec k₃ jest przymocowany do sztywnej belki, która wisi na dwóch sprężynach obok siebie, k₁ = 50 kN/m i k₂ = 40 kN/m; belka pozostaje pozioma. Pomiń tłumienie oraz masy sprężyn i belki. Wyznacz częstotliwość drgań własnych fn w kierunku pionowym w Hz.

m = 10 kgk1 = 50 kN/mk2 = 40 kN/mk3 = 15 kN/m
fn = Hz

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fn = 4,502 Hz
  2. 2. fn = 4,985 Hz
  3. 3. ζ = 0,05975
  4. 4. ζ = 0,5993
  5. 5. keq = 15,38 kN/m
  6. 6. fn = 5,707 Hz

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.